第29讲 平移、轴对称
A层·基础过关
1.数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是(B)
2.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(C)
3.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是(A)
A.(2,1) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(-2,-1)
4.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为(C)
A.(2,7) B.(-6,3)
C.(2,3) D.(-2,-1)
5.点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为 (-1,5) .
6.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于 10 .
7.如图,一块长14 m、宽6 m的长方形场地上,有一条弯曲的道路,其余的部分为绿化区,道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线,则绿化区的面积是 66 m2 .
8.“友谊宾馆”在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种红色地毯的售价为每平方米50元,主楼道宽2 m,其侧面与正面如图所示,则购买地毯至少需 800 元.
9.如图,在 ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点,则MA+MD的最小值为 .
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1),把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
(1)写出A',C'的坐标;
(2)在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
【解析】(1)由平移可得,A'(1,0),C'(4,-2);
(2)平移后的△A'B'C'如图所示:
(3)S△A'B'C'=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=.
B层·能力提升
11.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为(D)
A.1 cm B.2 cm
C.(-1)cm D.(2-1)cm
12.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是(B)
A.0 B.5 C.6 D.7
13.如图,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,则下列说法:①∠ACB=∠DEF;②AB∥DE;③AB=DF;④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有(D)
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=2,E是AB的中点,F是AD边上的一个动点(点F不与点A,D重合).将△AEF沿EF所在直线翻折,点A的对应点为A',连接A'D,A'C.当△A'DC是等腰三角形时,AF的长为 或1或 .
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格上,其中C点坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:A(2, -1),B(4, 3);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请画出平移后的△A'B'C';
(3)求△ABC的面积;
(4)在x轴正半轴上是否存在点P,使S△PBC=S△ABC.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)点A的坐标为(2,-1),点B的坐标为(4,3);
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,如图所示,
∴△A'B'C'即为所求图形.
(3)如图所示,将△ABC补成梯形CDEB,
∴CD=3,BE=4,AD=1,AE=2,DE=3,
∴S梯形CDEB===,S△ACD=AD·CD=×1×3=,S△ABE=AE·BE=×2×4=4,
∴S△ABC=S梯形CDEB-S△ACD-S△ABE=--4=5.
(4)存在,点P的坐标为(5,0).理由如下:
由(3)可知,S△ABC=5,在x轴正半轴上点P(a,0),如图所示,过点C作CM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,
∴CM=2,BN=3,
MN=3,PM=a-1,PN=a-4,
∴S梯形CMNB===,S△BNP=BN·PN=×3(a-4)=a-6,S△CMP=PM·CM=×2(a-1)=a-1,
∴S△PBC=S梯形CMNB+S△BNP-S△CMP=+(a-6)-(a-1)=a+,
∵S△PBC=S△ABC=5,
∴a+=5,解得a=5,∴点P的坐标为(5,0).
C层·素养挑战
16.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC边上一点,且BE=2,点I是△ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE,PC,则PE+PC的最小值为 2 . 第29讲 平移、轴对称
A层·基础过关
1.数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
2.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( )
3.在平面直角坐标系中,点(2,-1)关于x轴对称的点是( )
A.(2,1) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(-2,-1)
4.在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )
A.(2,7) B.(-6,3)
C.(2,3) D.(-2,-1)
5.点A(1,-5)关于原点的对称点为点B,则点B的坐标为 .
6.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于 .
7.如图,一块长14 m、宽6 m的长方形场地上,有一条弯曲的道路,其余的部分为绿化区,道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线,则绿化区的面积是 .
8.“友谊宾馆”在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种红色地毯的售价为每平方米50元,主楼道宽2 m,其侧面与正面如图所示,则购买地毯至少需 元.
9.如图,在 ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点,则MA+MD的最小值为 .
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-2,4),C(-1,1),把△ABC向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
(1)写出A',C'的坐标;
(2)在图中画出平移后的△A'B'C';
(3)求△A'B'C'的面积.
B层·能力提升
11.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为( )
A.1 cm B.2 cm
C.(-1)cm D.(2-1)cm
12.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )
A.0 B.5 C.6 D.7
13.如图,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,则下列说法:①∠ACB=∠DEF;②AB∥DE;③AB=DF;④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=2,E是AB的中点,F是AD边上的一个动点(点F不与点A,D重合).将△AEF沿EF所在直线翻折,点A的对应点为A',连接A'D,A'C.当△A'DC是等腰三角形时,AF的长为 .
15.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格上,其中C点坐标为(1,2).
(1)写出点A,B的坐标:A( , ),B( , );
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请画出平移后的△A'B'C';
(3)求△ABC的面积;
(4)在x轴正半轴上是否存在点P,使S△PBC=S△ABC.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
C层·素养挑战
16.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=8,E是BC边上一点,且BE=2,点I是△ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE,PC,则PE+PC的最小值为 .
