第33讲 统计
A层·基础过关
1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
2.六位同学的年龄分别是13,14,15,14,14,15岁,关于这组数据,正确说法是( )
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
4.为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为( )
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数(人) 30 5 15 8 2
A.100 B.200 C.300 D.400
5.小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
6.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 .
7.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每位学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下:
根据以上信息,解决下列问题:
(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 °;
(3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数.
B层·能力提升
8.为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
9.在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是( )
A.9.3,9.6 B.9.5,9.4
C.9.5,9.6 D.9.6,9.8
10.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊
C.丙、丁 D.丙、戊
11.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程 (km) 中位数 (km) 众数 (km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
C层·素养挑战
12.综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比
1 3.8 2.0
2 3.7 2.0
3 3.5 2.0
4 3.4 2.4
5 3.8 1.8
6 4.0 1.9
7 3.6 1.8
8 4.0 2.0
9 3.6 1.3
10 4.0 1.9
【实践探究】分析数据如下:
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中:m= ,n= ;
(2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大”.
B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”.
上面两位同学的说法中,合理的是 (填字母);
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.第33讲 统计
A层·基础过关
1.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是(D)
A.了解某种灯泡的使用寿命
B.了解一批冷饮的质量是否合格
C.了解全国八年级学生的视力情况
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
2.六位同学的年龄分别是13,14,15,14,14,15岁,关于这组数据,正确说法是(D)
A.平均数是14 B.中位数是14.5
C.方差是3 D.众数是14
3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是(C)
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
4.为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为(D)
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数(人) 30 5 15 8 2
A.100 B.200 C.300 D.400
5.小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(C)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
6.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为 5 .
7.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每位学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下:
根据以上信息,解决下列问题:
(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为72°;
(3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数.
【解析】(1)此次调查的总人数为9÷15%=60(人),
D项目的人数有60-6-18-9-12=15(人),
补全条形统计图如图:
(2)题图②中项目E对应的圆心角的度数为360°×=72°;
(3)800×=240(人),
答:估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数为240.
B层·能力提升
8.为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
9.在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是(C)
A.9.3,9.6 B.9.5,9.4
C.9.5,9.6 D.9.6,9.8
10.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(C)
A.甲、丁 B.乙、戊
C.丙、丁 D.丙、戊
11.某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程 (km) 中位数 (km) 众数 (km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【解析】(1)A型号汽车的平均里程为
=200( km),
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为200 km;
205 km出现了六次,次数最多,所以众数为205 km;
(2)选择B型号汽车.理由如下:
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
C层·素养挑战
12.综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:
芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比
1 3.8 2.0
2 3.7 2.0
3 3.5 2.0
4 3.4 2.4
5 3.8 1.8
6 4.0 1.9
7 3.6 1.8
8 4.0 2.0
9 3.6 1.3
10 4.0 1.9
【实践探究】分析数据如下:
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中:m=3.75,n=2.0;
(2)A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大”.
B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”.
上面两位同学的说法中,合理的是B (填字母);
(3)现有一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树 并给出你的理由.
【解析】(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,故m==3.75;
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,
故n=2.0;
(2)∵0.042 4<0.066 9,
∴芒果树叶的形状差别小,故A同学说法不合理;
∵荔枝树叶的长宽比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,∴B同学说法合理.
(3)∵一片长11 cm,宽5.6 cm的树叶,长宽比接近2,∴这片树叶更可能来自荔枝树.
