第3讲 分式
A层·基础过关
1.当x=1时,下列分式没有意义的是(B)
A. B. C. D.
2.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为(A)
A.(元) B.(元)
C.(元) D.(元)
3.下列计算正确的是(D)
A.=-6a12
B.a-2÷a5=a3
C.-=
D.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
4.化简+a-2的结果是(B)
A.1 B.
C. D.
5.计算-的结果为 1 .
6.若分式的值为2,则x的值是 4 .
7.化简: (3+)÷.
【解析】(3+)÷
=÷
=·
=.
8.计算: (1+)÷.
【解析】(1+)÷
=·
=·
=.
9.化简:+.
【解析】原式=+===.
10.下面是某同学计算-a-1的解题过程:
解:-a-1
=- ①
= ②
= ③
==1 ④
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出正确的解题过程.
【解析】解题过程从第①步开始出现错误,
正确的解题过程如下:
-a-1
=-(a+1)
=
=
=.
B层·能力提升
11.已知A为整式,若计算-的结果为,则A=(A)
A.x B.y C.x+y D.x-y
12.已知b>a>0,则分式与的大小关系是(A)
A.< B.=
C.> D.不能确定
13.已知+=1(a+b≠0),则=(C)
A. B.1 C.2 D.3
14.已知2a2-7=2a,则代数式÷的值为 .
15.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…, S10=+,则S1+S2+…+S10= 10 .
16.化简:·.
【解析】原式=·
=·=·=2a-4.
17.先化简,再求值:÷(x-),并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
【解析】÷(x-)
=÷(-)=÷=·=.
∵x≠0且x≠3,∴x=-1或x=1或x=2.
当x=-1时,原式==-;
当x=1时,原式==-1;
当x=2时,原式==-2.
18.已知a-b-1=0,求代数式的值.
【解析】∵a-b-1=0,∴a-b=1,
==
====3.
C层·素养挑战
19.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的解析式;
【解析】(1)由题意可得,P0=++=++;
(2)化简P1对应的解析式.
【解析】 (2)由题意可得,P1=++=-+
==
==0.第3讲 分式
A层·基础过关
1.当x=1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
2.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为( )
A.(元) B.(元)
C.(元) D.(元)
3.下列计算正确的是( )
A.=-6a12
B.a-2÷a5=a3
C.-=
D.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
4.化简+a-2的结果是( )
A.1 B.
C. D.
5.计算-的结果为 .
6.若分式的值为2,则x的值是 .
7.化简: (3+)÷.
8.计算: (1+)÷.
9.化简:+.
10.下面是某同学计算-a-1的解题过程:
解:-a-1
=- ①
= ②
= ③
==1 ④
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出正确的解题过程.
B层·能力提升
11.已知A为整式,若计算-的结果为,则A=( )
A.x B.y C.x+y D.x-y
12.已知b>a>0,则分式与的大小关系是( )
A.< B.=
C.> D.不能确定
13.已知+=1(a+b≠0),则=( )
A. B.1 C.2 D.3
14.已知2a2-7=2a,则代数式÷的值为 .
15.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=,b=,得ab=1,记S1=+,S2=+,…, S10=+,则S1+S2+…+S10= .
16.化简:·.
17.先化简,再求值:÷(x-),并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
18.已知a-b-1=0,求代数式的值.
C层·素养挑战
19.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献,也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数,称Pn=++(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
(1)写出P0对应的解析式;
(2)化简P1对应的解析式.
