第5讲 一次方程(组)
A层·基础过关
1.设x,y,c是实数,正确的是(B)
A.若x=y,则x+c=c-y
B.若x=y,则c-x=c-y
C.若x=y,则=
D.若=,则2x=3y
2.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解,则a的值为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.方程组的解是(B)
A. B. C. D.
4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是(C)
A.y= B.y=
C.x= D.x=
5.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“耠子耧六十三,百根腿地里钻,两者各几何 ”其大意为:耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧 (耠子有一条腿,耧有两条腿)设耠子有x个,耧有y个,则下列方程组正确的是(A)
A. B.
C. D.
6.“青春杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为(A)
A. B.
C. D.
7.某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A)
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2(x+1 100)=35 060
C.1.2x-1 100=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
8.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 15 尺.
9.解方程组:.
【解析】方法一:,
①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=2,则方程组的解为.
方法二:,由②得x=y-1③,将③代入①得2(y-1)+y=4,
解得y=2,代入③得x=1,
∴方程组的解为.
10.解方程组:.
【解析】,
①×15+②×2得:49x=-294,解得x=-6,把x=-6代入②得:y=1,
则方程组的解为.
B层·能力提升
11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为(A)
A.-1 B.1 C.3 D.-3
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x,可列方程为(D)
A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16
C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
13.若a,b,c为互不相等的实数,且a+c=b,则下列结论正确的是(D)
A.a-c=6(b-a) B.a-b=7(a-c)
C.a-b=6(b-c) D.a-c=7(a-b)
14.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C)
A.x=y B.x=2y
C.x=4y D.x=5y
15.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
16.某市将5月21日设立为“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把.
【解析】如果每次购买都是100把,∴200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元),
∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把,设一次邮购折扇x(x>100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把,
∴0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1 504,∴x=160,∴200-x=40(把).
答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.
C层·素养挑战
17.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根 山楂有多少个
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (2) (填写序号).
(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.
【解析】问题解决
解法一:
设竹签有x根,山楂有y个,
根据题意,得,解得,
答:竹签有20根,山楂有104个.
解法二
设竹签有x根,根据题意,得5x+4=8(x-7),解得x=20,5x+4=5×20+4=104,
答:竹签有20根,山楂有104个.
反思归纳
∵每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则ac+d=b.第5讲 一次方程(组)
A层·基础过关
1.设x,y,c是实数,正确的是( )
A.若x=y,则x+c=c-y
B.若x=y,则c-x=c-y
C.若x=y,则=
D.若=,则2x=3y
2.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是( )
A.y= B.y=
C.x= D.x=
5.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“耠子耧六十三,百根腿地里钻,两者各几何 ”其大意为:耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧 (耠子有一条腿,耧有两条腿)设耠子有x个,耧有y个,则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
6.“青春杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场 设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
7.某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( )
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2(x+1 100)=35 060
C.1.2x-1 100=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
8.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 尺.
9.解方程组:.
10.解方程组:.
B层·能力提升
11.已知实数x,y满足方程组则x2-2y2的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x,可列方程为( )
A.9x+11=6x+16 B.9x-11=6x-16
C.9x+11=6x-16 D.9x-11=6x+16
13.若a,b,c为互不相等的实数,且a+c=b,则下列结论正确的是( )
A.a-c=6(b-a) B.a-b=7(a-c)
C.a-b=6(b-c) D.a-c=7(a-b)
14.小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( )
A.x=y B.x=2y
C.x=4y D.x=5y
15.某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5 B.4 C.3 D.2
16.某市将5月21日设立为“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把.
C层·素养挑战
17.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根 山楂有多少个
反思归纳
现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号).
(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.
