第7讲 分式方程
A层·基础过关
1.下列分式方程中,解为x=-1的是( )
A.= B.=0
C.+=0 D.-=0
2.分式方程+1=的解是( )
A.x=1 B.x=-2
C.x= D.x=2
3.已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
4.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工多少个零件.设乙每小时加工x个零件,可列方程为( )
A.-=30 B.-=30
C.-= D.-=
5.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料 ( )
A.60,30 B.90,120
C.60,90 D.90,60
6.解方程:-=0.
7.小丁和小迪分别解方程-=1的过程如下:
小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2. 去括号,得x-x+3=x-2. 合并同类项,得3=x-2. 解得x=5. ∴原方程的解是x=5.
小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1. 去括号,得x+x-3=1. 合并同类项,得2x-3=1. 解得x=2. 经检验x=2是方程的增根,原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确 若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
8.某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元;
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.
B层·能力提升
9.定义a b=2a+,则方程3 x=4 2的解为( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
10.已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为( )
A.k=2或k=-1 B.k=-2
C.k=2或k=1 D.k=-1
11.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为( )
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
12.若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 .
13.解方程:-=1.
14.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
C层·素养挑战
15.若关于y的分式方程+=5有解,且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是
. 第7讲 分式方程
A层·基础过关
1.下列分式方程中,解为x=-1的是(C)
A.= B.=0
C.+=0 D.-=0
2.分式方程+1=的解是(D)
A.x=1 B.x=-2
C.x= D.x=2
3.已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为(B)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
4.甲、乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工多少个零件.设乙每小时加工x个零件,可列方程为(D)
A.-=30 B.-=30
C.-= D.-=
5.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料 (D)
A.60,30 B.90,120
C.60,90 D.90,60
6.解方程:-=0.
【解析】-=0,
分式两边同乘x(x-2),得2(x-2)-x=0,
去括号,得2x-4-x=0,
合并同类项,系数化为1,得x=4.
检验:当x=4时,x(x-2)≠0,
∴原分式方程的解为x=4.
7.小丁和小迪分别解方程-=1的过程如下:
小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2. 去括号,得x-x+3=x-2. 合并同类项,得3=x-2. 解得x=5. ∴原方程的解是x=5.
小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1. 去括号,得x+x-3=1. 合并同类项,得2x-3=1. 解得x=2. 经检验x=2是方程的增根,原方程无解.
你认为小丁和小迪的解法是否正确 若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
【解析】× ×
正确步骤如下:
-=1,
两边同乘(x-2),去分母得x+x-3=x-2,
移项,合并同类项得x=1,
检验:将x=1代入(x-2)中可得1-2=-1≠0,
则x=1是分式方程的解,
故原分式方程的解是x=1.
8.某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元;
【解析】(1)设B型芯片单价是x元,则A型芯片单价是(x-9)元,则=,解得x=35,
经检验x=35是原方程的解.
故A型芯片单价为26元,B型芯片单价为35元.
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.
【解析】(2)设购买a条A型芯片,则购买(200-a)条B型芯片,26a+35(200-a)=6 280,解得a=80,
故购买80条A型芯片.
B层·能力提升
9.定义a b=2a+,则方程3 x=4 2的解为(B)
A.x= B.x=
C.x= D.x=
10.已知关于x的分式方程-2=无解,则k的值为(A)
A.k=2或k=-1 B.k=-2
C.k=2或k=1 D.k=-1
11.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为(D)
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
12.若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 -1 .
13.解方程:-=1.
【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1)得:(x-1)2-3=(x+1)(x-1),x2-2x+1-3=x2-1,
x2-2x-x2=-1-1+3,-2x=1,x=-,
检验:当x=-时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-是原方程的解.
14.为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.
(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少
【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元,则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元,根据题意得=,解得x=0.9,经检验x=0.9是原方程的解,x+0.3=1.2.
答:A型充电桩的单价为0.9万元,则B型充电桩的单价为1.2万元.
(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的.问:共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
【解析】(2)设购买A型充电桩m个,则购买B型充电桩(25-m)个,
根据题意,得,
解得≤m≤.
∵m为整数,∴m=14,15,16.
∴该停车场有3种购买充电桩方案,方案一:购买14个A型充电桩、11个B型充电桩;方案二:购买15个A型充电桩、10个B型充电桩;方案三:购买16个A型充电桩、9个B型充电桩.
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价,∴购买方案三总费用最少,最少费用为16×0.9+1.2×9=25.2(万元).
C层·素养挑战
15.若关于y的分式方程+=5有解,且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是
26 .
