第9讲 函数初步
A层·基础过关
1.在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是(D)
A.(-3,2) B.(3,-2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
2.在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是(B)
A.(1,1) B.(3,1)
C.(3,-1) D.(1,-1)
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(D)
A.(-4,5) B.(-5,4)
C.(4,-5) D.(5,-4)
4.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为(C)
A.(6,1) B.(3,7)
C.(-6,-1) D.(2,-1)
5.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是(D)
6.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.函数y=的自变量x的取值范围是 x≥1 .
8.为了增强学生身体素质,学校要求男、女同学练习跑步.开始时男生跑了50 m,女生跑了80 m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5 m/s,当到达终点时男、女均停止跑步,女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120 s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间,y轴代表跑过的路程,则:
(1)男、女跑步的总路程为 1 000 m ;
【解析】(1)男生匀速跑步的路程为4.5×100=450(m),450+50=500(m),
则男、女跑步的总路程为500×2=1 000(m).
(2)当男、女相遇时,求此时男、女同学距离终点的距离.
【解析】 (2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为x s,女生匀速跑步的速度为(500-80)÷120=3.5(m/s),
根据题意得80+3.5x=50+4.5x,
解得x=30,
∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×(100-30)=315(m),
答:此时男、女同学距离终点的距离为315 m.
B层·能力提升
9.函数y=的自变量x的取值范围是(C)
A.x≠3
B.x≥3
C.x≥-1且x≠3
D.x≥-1
10.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是(D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11.小方一家上午9:00开车前往某会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是(D)
A.途中修车花了30min
B.修车之前的平均速度是500m/min
C.车修好后的平均速度是800m/min
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
12.在函数y=+中,自变量x的取值范围是 x>-3且x≠-2 .
13.若点Q(x,y)满足+=,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标 (2,-1)(答案不唯一) .
14.如图,将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中,O为原点,点B,C分别在x轴、y轴上,点A为(8,6),点D为线段OC上一动点.将△BOD沿BD翻折,点O落在点E处,连接CE.当CE的长最小时,点D的坐标为 (0,) .
C层·素养挑战
15.综合与实践:如何测算容器内装饰物的高度.
素材1:如图1,是一个瓶身为圆柱形的小口径容器,其高度为12 cm,容器里面有一圆柱形装饰物,且这两个圆柱的底面积之比为5∶2.
素材2:为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度,小羽以5 cm3/s的速度向容器内匀速注水,在注水过程中,容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.
任务1:设注入水的体积为V(cm3),容器底面积为S(cm2).当0≤t≤6时,请用两种不同的方式表示V.
①用含t的代数式表示V.
②用含S,h的代数式表示V.
【解析】任务1 根据图象可知,当流水注入时间为6 s时,水面与圆柱形装饰物齐平;
①水流的速度为5 cm3/s,水流的时间为t s,注入水的体积为V=5t;
②圆柱形的小口径容器底面积为S cm2,
∵这两个圆柱的底面积之比为5∶2,
∴空余处的面积为S,高度为h,
∵0≤t≤6,∴V=Sh;
任务2:求容器内圆柱形装饰物的高度.
【解析】任务2 由图象知,注水时间为20 s时,圆柱容器注满,高度为12 cm,设前6 s注入水的高度为h cm,后14 s注入水的高度为h'cm,
∵这两个圆柱的底面积之比为5∶2,
∴空余处的面积为S,
∴,=,h'=h,而h+h'=12,∴h+h=12,解得h=5,
即容器内圆柱形装饰物的高度为5 cm.第9讲 函数初步
A层·基础过关
1.在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-3,2) B.(3,-2)
C.(-2,-3) D.(-3,-2)
2.在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位后,得到的点P1关于x轴的对称点坐标是( )
A.(1,1) B.(3,1)
C.(3,-1) D.(1,-1)
3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( )
A.(-4,5) B.(-5,4)
C.(4,-5) D.(5,-4)
4.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为( )
A.(6,1) B.(3,7)
C.(-6,-1) D.(2,-1)
5.已知蓄电池的电压U为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系(I=).下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是( )
6.为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.函数y=的自变量x的取值范围是 .
8.为了增强学生身体素质,学校要求男、女同学练习跑步.开始时男生跑了50 m,女生跑了80 m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5 m/s,当到达终点时男、女均停止跑步,女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120 s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间,y轴代表跑过的路程,则:
(1)男、女跑步的总路程为 ;
(2)当男、女相遇时,求此时男、女同学距离终点的距离.
B层·能力提升
9.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x≠3
B.x≥3
C.x≥-1且x≠3
D.x≥-1
10.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11.小方一家上午9:00开车前往某会展中心参观.途中汽车发生故障,原地修车花了一段时间.车修好后,他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息,下列说法正确的是( )
A.途中修车花了30min
B.修车之前的平均速度是500m/min
C.车修好后的平均速度是800m/min
D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
12.在函数y=+中,自变量x的取值范围是 .
13.若点Q(x,y)满足+=,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标 .
14.如图,将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中,O为原点,点B,C分别在x轴、y轴上,点A为(8,6),点D为线段OC上一动点.将△BOD沿BD翻折,点O落在点E处,连接CE.当CE的长最小时,点D的坐标为 .
C层·素养挑战
15.综合与实践:如何测算容器内装饰物的高度.
素材1:如图1,是一个瓶身为圆柱形的小口径容器,其高度为12 cm,容器里面有一圆柱形装饰物,且这两个圆柱的底面积之比为5∶2.
素材2:为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度,小羽以5 cm3/s的速度向容器内匀速注水,在注水过程中,容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示.
任务1:设注入水的体积为V(cm3),容器底面积为S(cm2).当0≤t≤6时,请用两种不同的方式表示V.
①用含t的代数式表示V.
②用含S,h的代数式表示V.
任务2:求容器内圆柱形装饰物的高度.
