第16讲 图形初步知识
A层·基础过关
1.如图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中( )
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②均正确 D.①和②均错误
2.如图,从N地观测M地,发现M地在N地的北偏东30°29'方向上,则从M地观测N地,可知N地在M地的( )
A.北偏东30°29'方向上
B.南偏西30°29'方向上
C.北偏东59°31'方向上
D.南偏西59°31'方向上
3.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
4.如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为( )
A.120° B.90° C.60° D.30°
6.如图,点O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为( )
A.58° B.60° C.62° D.70°
7.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= .
8.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °.
9.如图,A,B,C,D依次是直线m上的四个点,且线段AB+CD=5,则线段AD-BC=
.
10.直线上依次有A,B,C,D四个点,AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形,则BC的长为 .
11.完成下面的证明:已知:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
求证:AD∥BC.
证明:∵AB⊥AC(已知),
∴∠BAC=90°( ),
∴在△ABC中,
∠B+∠ACB=90°( ),
∵∠B=60°(已知),∴∠ACB=30°,
∵∠1=30°,
∴ = ( ),
∴AD∥BC( ).
B层·能力提升
12.如图,将直角三角板放置在矩形纸片上,若∠1=48°,则∠2的度数为( )
A.42° B.48° C.52° D.60°
13.若方程Ax+By=0表示一条直线,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示 条不同的直线.( )
A.20 B.22 C.28 D.30
14.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
15.如图是一个正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
16.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为( )
A.30° B.50° C.60° D.80°
17.小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形(图中阴影部分),再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30 cm,宽为18 cm,AD=2AB,则该纸盒的容积为( )
A.960 cm3 B.800 cm3
C.650 cm3 D.648 cm3
18.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与
∠ABO之间的大小关系一定为 .
19.A,B,C,D四个车站的位置如图所示.
(1)A,C两站的距离;
(2)C,D两站的距离;
(3)若a=6,C为AD的中点,求b的值.
C层·素养挑战
20.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上,按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A.31 B.32 C.33 D.34第16讲 图形初步知识
A层·基础过关
1.如图,有两种语言描述:①射线BA;②延长线段AB.其中(A)
A.只有①正确 B.只有②正确
C.①和②均正确 D.①和②均错误
2.如图,从N地观测M地,发现M地在N地的北偏东30°29'方向上,则从M地观测N地,可知N地在M地的(B)
A.北偏东30°29'方向上
B.南偏西30°29'方向上
C.北偏东59°31'方向上
D.南偏西59°31'方向上
3.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是(A)
A.150° B.120° C.60° D.30°
4.如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF互补的角有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(C)
A.120° B.90° C.60° D.30°
6.如图,点O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE=28°,则∠AOD的度数为(C)
A.58° B.60° C.62° D.70°
7.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= 70° .
8.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= 30 °.
9.如图,A,B,C,D依次是直线m上的四个点,且线段AB+CD=5,则线段AD-BC=
5 .
10.直线上依次有A,B,C,D四个点,AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰三角形,则BC的长为 2或2.5 .
11.完成下面的证明:已知:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
求证:AD∥BC.
证明:∵AB⊥AC(已知),
∴∠BAC=90°( 垂直定义 ),
∴在△ABC中,
∠B+∠ACB=90°( 直角三角形的两个锐角互余(或三角形的内角和为180°) ),
∵∠B=60°(已知),∴∠ACB=30°,
∵∠1=30°,
∴ ∠1 = ∠ACB ( 等量代换 ),
∴AD∥BC( 内错角相等,两直线平行 ).
B层·能力提升
12.如图,将直角三角板放置在矩形纸片上,若∠1=48°,则∠2的度数为(A)
A.42° B.48° C.52° D.60°
13.若方程Ax+By=0表示一条直线,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示 条不同的直线.(B)
A.20 B.22 C.28 D.30
14.已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为(C)
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
15.如图是一个正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是(D)
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
16.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为(B)
A.30° B.50° C.60° D.80°
17.小宁从长方形硬纸片上截去两个矩形(图中阴影部分),再沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.纸片长为30 cm,宽为18 cm,AD=2AB,则该纸盒的容积为(D)
A.960 cm3 B.800 cm3
C.650 cm3 D.648 cm3
18.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与
∠ABO之间的大小关系一定为 互余 .
19.A,B,C,D四个车站的位置如图所示.
(1)A,C两站的距离;
(2)C,D两站的距离;
(3)若a=6,C为AD的中点,求b的值.
【解析】(1)∵AC=AB+BC=a+b+2a-b=3a,∴A,C两站的距离为3a;
(2)∵CD=BD-BC=(3a+2b)-(2a-b)=3a+2b-2a+b=a+3b,
∴C,D两站的距离为a+3b;
(3)∵C为AD的中点,∴AC=DC,
∴3a=a+3b,
当a=6时,3×6=6+3b,解得b=4.
C层·素养挑战
20.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上,按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(B)
A.31 B.32 C.33 D.34
