第17讲 三角形
A层·基础过关
1.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为(B)
A.65° B.75° C.85° D.95°
2.将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为(C)
A.45° B.60° C.75° D.105°
3.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(C)
A.1 B.2 C.8 D.11
4.嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏,折叠方法如图所示,折痕与BC交于点D,连接AD,则线段AD分别是△ABC的(B)
A.高、中线、角平分线
B.高、角平分线、中线
C.中线、高、角平分线
D.高、角平分线、垂直平分线
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD= 5 .
6.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均在格点上,则S△ABC < S△ACD(填“>”“<”或“=”).
7.如图,BD是△ABC的中线,AB=6,BC=4,△ABD和△BCD的周长差为 2 .
8.若实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为
20 .
9.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADB的度数是 50°或90° .
10.如图,在△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.试判断AE,BD之间的关系,并说明理由.
【解析】AE=BD且AE⊥BD.理由如下:
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠DCA=∠DCE+∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
∵AC=BC,CD=CE,∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠CEA=∠CDB,
∵∠CME=∠DMO,∠DCE=90°,
∴∠CEA+∠CME=∠BDC+∠DMO=90°,
∴∠DOM=∠ECM=90°,∴AE⊥BD,
∴AE=BD且AE⊥BD.
B层·能力提升
11.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C)
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7
12.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点D,交AC于点G;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半轻作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F,若以点G为圆心,GC长为半径作两段弧,一段弧过点C,而另一段弧恰好经过点D,则此时∠C的度数为(C)
A.20° B.30° C.36° D.40°
13.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是(B)
A.35° B.40° C.50° D.70°
14.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 90 度.
15.(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=130°,求∠A的度数.
(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数.
【解析】(1)∵∠BDC=130°,∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°,
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=50°,
∵BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠DCB,
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠DCB=100°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°;
(2)如图所示,由三角板中角度的特点可知∠B=60°,∠C=45°,∠BAE=90°,
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=30°,
∴∠DEC=∠AEB=30°,∴∠1=∠C+∠DEC=75°.
C层·素养挑战
16.定义凹四边形:把四边形的某边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形ABCD(如图),以下结论:①∠BCD=∠A+∠B+∠D;②若AB=AD,BC=CD,则AC⊥BD;③若∠BCD=2∠A,则BC=CD;④存在凹四边形ABCD,有AB=CD,AD=BC.其中所有正确结论的序号是 ①② . 第17讲 三角形
A层·基础过关
1.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
2.将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
3.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1 B.2 C.8 D.11
4.嘉淇剪一个锐角△ABC做折纸游戏,折叠方法如图所示,折痕与BC交于点D,连接AD,则线段AD分别是△ABC的( )
A.高、中线、角平分线
B.高、角平分线、中线
C.中线、高、角平分线
D.高、角平分线、垂直平分线
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D为AC上一点,若BD是∠ABC的平分线,则AD= .
6.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均在格点上,则S△ABC S△ACD(填“>”“<”或“=”).
7.如图,BD是△ABC的中线,AB=6,BC=4,△ABD和△BCD的周长差为 .
8.若实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为
.
9.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADB的度数是 .
10.如图,在△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.试判断AE,BD之间的关系,并说明理由.
B层·能力提升
11.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7
12.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点D,交AC于点G;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半轻作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F,若以点G为圆心,GC长为半径作两段弧,一段弧过点C,而另一段弧恰好经过点D,则此时∠C的度数为( )
A.20° B.30° C.36° D.40°
13.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是( )
A.35° B.40° C.50° D.70°
14.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度.
15.(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=130°,求∠A的度数.
(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数.
C层·素养挑战
16.定义凹四边形:把四边形的某边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.关于凹四边形ABCD(如图),以下结论:①∠BCD=∠A+∠B+∠D;②若AB=AD,BC=CD,则AC⊥BD;③若∠BCD=2∠A,则BC=CD;④存在凹四边形ABCD,有AB=CD,AD=BC.其中所有正确结论的序号是 .
