26. 2. 1 实际问题与反比例函数(1)（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 26. 2. 1 实际问题与反比例函数(1)（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 19:01:12 | ||
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文档简介
26. 2. 1 实际问题与反比例函数(1)
(1) 反比例函数的图像和性质.
(2) 已知平行四边形的面积是 16 cm2 , 它的一边长为 a cm , 这条边上的高 h cm , 则 a 与 h 之间的函数关 系式是( ) .
(3) 某水池进水管每小时进水量为 9 m3 , 7 h 可注满水池．如果增加进水量，使每小时的进水量达到 V m3 , 那么注满水池所需的时间 t 和 V 之间的函数关系式为( ) .
A. t = 9V B. t = 7V C. t = D. t = 63V
(1) 某水池容量一定，当注入水的流量 Q = 15 m3/min 时，注满全池需时 t = 20 min.
①求 Q 与 t 的函数关系.
②当 t = 25 min 时求水流量 Q.
(2) 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药 量 y( mg) 与燃烧时间 x( min) 成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例（见图 26. 2. 1 6) . 现测得药物 10min 燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg. 据以上信息解答下列问题：
①求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.
②求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式.
③当每立方米空气中含药量不低于 1. 6 mg 时，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效时长为多
少 min
图 26. 2. 1 6
(3) 南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 ~ 120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 180 t.
①列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x( t) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
②为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1. 5 倍，总产量比原计划 增加了 45 t , 种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少吨？
基础训练
(1) 购买 x 斤水果需 24 元，购买一斤水果的单价 y 与 x 的关系式是( ) .
A. y = B. y = 为自然数）
C. y = 为整数） D. y = 为正整数）
1
(2) 直角三角形两直角边的长分别为 x ,y, 它的面积为 3 , 则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致 是( ) .
A.
B.
C.
D.
(3) 某乡粮食总产量为 a（ 常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为 y 吨，人口数为 x , 则 y 与 x 之间的函数 关系的图像是( ) .
(
C
) (
B.
)A.
(4) 已知一个矩形的面积为 24 cm2 , 其长为 y cm , 宽为 x cm , 则 y 与 x 之间的函数关系的图像大致 在( ) .
A. 第一、三象限，且 y 随 x 的增大而减小 B. 第一象限，且 y 随 x 的增大而减小
C. 第二、四象限，且 y 随 x 的增大而增大 D. 第二象限，且 y 随 x 的增大而增大
(5) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h) 与行驶速度 v( km/h) 满足函数关系 其图像为如
图 26. 2. 1 6 所示的一段曲线，且端点为 A(40 , 1) 和 B( m ,0. 5) , 则 k = 和 m = ;若行驶速度 不得超过 60 km/h , 则汽车通过该路段最少需要 小时.
(6) 如图 26. 2. 1 7 , 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该 运输公司平均每天的工作量 V( m3 /天）与完成运送任务所需的时间 t（天）之间的函数图像如图 26. 2. 1 7 所 示．若该公司确保每天运送土石方 1000 m3 , 则公司完成全部运输任务需 天.
拓展提高
(1) 如图 26. 2. 1 8 所示，李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 9800 元，交了首付之后每月付款 y 元，x 个月结清余款，y 与 x 满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李 老师的首付款为 元.
(2) 放置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的 ，如图 26. 2. 1 9 所示，此时圆台对桌面的压强
为 100 Pa ,若把圆台反过来，则它对桌面的压强是 Pa.
图 26. 2. 1 7 图 26. 2. 1 8 图 26. 2. 1 9 图 26. 2. 1 10
发散思维
(1) 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价 x（单位：元）与日销售 数量 y（单位：张）之间有如下关系：
销售单价 x/元 3 4 5 6
日销售量y/张 20 15 12 10
①根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对( x,y) 的对应点.
②确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图像. 2
③设销售此贺卡的日纯利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高 不超过 10 元／张，请你求出日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
(2)用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小 红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10 L) , 小敏每次用 半盆水（约 5 L) , 如果她们都用了 5 g 洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1. 5 g, 小敏的 衣服中残留的洗衣粉还有 2 g.
①请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；
②当洗衣粉的残留量降至 0. 5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方 法值得提倡，为什么？
3
(1) 反比例函数的图像和性质.
(2) 已知平行四边形的面积是 16 cm2 , 它的一边长为 a cm , 这条边上的高 h cm , 则 a 与 h 之间的函数关 系式是( ) .
(3) 某水池进水管每小时进水量为 9 m3 , 7 h 可注满水池．如果增加进水量，使每小时的进水量达到 V m3 , 那么注满水池所需的时间 t 和 V 之间的函数关系式为( ) .
A. t = 9V B. t = 7V C. t = D. t = 63V
(1) 某水池容量一定，当注入水的流量 Q = 15 m3/min 时，注满全池需时 t = 20 min.
①求 Q 与 t 的函数关系.
②当 t = 25 min 时求水流量 Q.
(2) 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药 量 y( mg) 与燃烧时间 x( min) 成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例（见图 26. 2. 1 6) . 现测得药物 10min 燃完， 此时教室内每立方米空气含药量为 8 mg. 据以上信息解答下列问题：
①求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围.
②求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式.
③当每立方米空气中含药量不低于 1. 6 mg 时，能起到有效消毒作用，那么本次消毒的有效时长为多
少 min
图 26. 2. 1 6
(3) 南宁市某生态示范村种植基地计划用 90 ~ 120 亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 180 t.
①列出原计划种植亩数 y（亩）与平均每亩产量 x( t) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.
②为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的 1. 5 倍，总产量比原计划 增加了 45 t , 种植亩数减少了 20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少吨？
基础训练
(1) 购买 x 斤水果需 24 元，购买一斤水果的单价 y 与 x 的关系式是( ) .
A. y = B. y = 为自然数）
C. y = 为整数） D. y = 为正整数）
1
(2) 直角三角形两直角边的长分别为 x ,y, 它的面积为 3 , 则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致 是( ) .
A.
B.
C.
D.
(3) 某乡粮食总产量为 a（ 常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为 y 吨，人口数为 x , 则 y 与 x 之间的函数 关系的图像是( ) .
(
C
) (
B.
)A.
(4) 已知一个矩形的面积为 24 cm2 , 其长为 y cm , 宽为 x cm , 则 y 与 x 之间的函数关系的图像大致 在( ) .
A. 第一、三象限，且 y 随 x 的增大而减小 B. 第一象限，且 y 随 x 的增大而减小
C. 第二、四象限，且 y 随 x 的增大而增大 D. 第二象限，且 y 随 x 的增大而增大
(5) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t( h) 与行驶速度 v( km/h) 满足函数关系 其图像为如
图 26. 2. 1 6 所示的一段曲线，且端点为 A(40 , 1) 和 B( m ,0. 5) , 则 k = 和 m = ;若行驶速度 不得超过 60 km/h , 则汽车通过该路段最少需要 小时.
(6) 如图 26. 2. 1 7 , 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该 运输公司平均每天的工作量 V( m3 /天）与完成运送任务所需的时间 t（天）之间的函数图像如图 26. 2. 1 7 所 示．若该公司确保每天运送土石方 1000 m3 , 则公司完成全部运输任务需 天.
拓展提高
(1) 如图 26. 2. 1 8 所示，李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 9800 元，交了首付之后每月付款 y 元，x 个月结清余款，y 与 x 满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李 老师的首付款为 元.
(2) 放置在桌面上的一个圆台，上底面积是下底面积的 ，如图 26. 2. 1 9 所示，此时圆台对桌面的压强
为 100 Pa ,若把圆台反过来，则它对桌面的压强是 Pa.
图 26. 2. 1 7 图 26. 2. 1 8 图 26. 2. 1 9 图 26. 2. 1 10
发散思维
(1) 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价 x（单位：元）与日销售 数量 y（单位：张）之间有如下关系：
销售单价 x/元 3 4 5 6
日销售量y/张 20 15 12 10
①根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对( x,y) 的对应点.
②确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图像. 2
③设销售此贺卡的日纯利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高 不超过 10 元／张，请你求出日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
(2)用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小 红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10 L) , 小敏每次用 半盆水（约 5 L) , 如果她们都用了 5 g 洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1. 5 g, 小敏的 衣服中残留的洗衣粉还有 2 g.
①请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；
②当洗衣粉的残留量降至 0. 5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方 法值得提倡，为什么？
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