27. 2. 2 相似三角形的性质 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

27. 2. 2 相似三角形的性质
(1) 相似多边形具有什么样的性质？
(2) 两个相似三角形的相似比为 2∶ 3 , 它们的对应角平分线之比为 ，对应中线之比为 , 对应高线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 .
(3) 若两个三角形面积之比为 16∶ 9 , 则它们的相似比为 ，对应高之比为 ，对应中 线之比为 ，对应角的平分线之比为 ，周长之比为 .
(1) 填表.
相似比 2
周长比 0. 01 10
面积比 10000 0. 0001
(2) 已知：△ABC ∽ △A ′B ′C ′ , 它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm , 且 AB = 15 cm , B ′ C ′ = 24 cm , 求 BC、 AB、A ′B ′、A ′C ′ 的长.
(3) 如图 27. 2. 2 11 所示，在正方形网格上有△A 1 B 1 C 1 、△A 2 B2 C2 , 这两个三角形相似吗？ 如果相似， 求出△A 1 B 1 C 1 和△A 2 B2 C2 的面积比.
图 27. 2. 2 11
基础训练
(1) 已知两个相似三角形的相似比是 1∶ 2 , 则下列判断中，错误的是( ) .
A. 对应边的比是 1 ∶ 2 B. 对应角的比是 1 ∶ 2
C. 对应周长的比是 1 ∶ 2 D. 对应面积的比是 1 ∶ 4
(2) 如图 27. 2. 2 11 , 在△ABC 中，D、E 两点分别在 AB、AC 边上，DE∥BC , 若 DE∶ BC = 2∶ 3 , 则 S △ADE ∶ S △ABC 为( ) .
(3) 如果两个相似三角形的面积之比是 9∶ 25 , 其中小三角形一边上的高线长是 12 cm , 那么大三角形对 应边上的高线长是 cm.
(4) 如图 27. 2. 2 12 , △ABC ∽ △DBA ,D 为 BC 上一点，E、F 分别是 AC、AD 的中点，且 AB = 28 cm , BC = 36 cm , 则 BE∶ BF = .
1
图 27. 2. 2 11 图 27. 2. 2 12 图 27. 2. 2 13
(5) 如图 27. 2. 2 13 , 在△ABC 中，点 D ,E 分别在边 AB ,AC 上，若 DE∥BC ,DE = 2 ,BC = 3 , 求的值.
拓展提高
△ABC ∽ △A ′B ′C ′ , 边上的中线 CD = 4 cm , △ABC 的周长为 20 cm , △A ′B ′C ′ 的面积是
64 cm2 .
①A ′B ′边上的中线 C ′D ′ 的长.
②△A ′B ′C ′ 的周长.
③△ABC 的面积.
(2) 两个相似三角形的一对对应边长分别是 24 cm 和 12 cm.
①若它们的周长和是 120 cm , 则这两个三角形的周长分别为多少？
②若它们的面积差是 420 cm2 , 则这两个三角形的面积分别为多少？ 发散思维
(
图
27.
2.
2

14
)如图 27. 2. 2 14 在△ABC 中，AD 是高，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC 上， QM 在边 BC 上．若 BC = 8 cm ,AD = 6 cm.
①PN = 2PQ , 求矩形 PQMN 的周长.
②当 PN 为多少时矩形 PQMN 的面积最大，最大值为多少？
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