28. 1. 1 锐角三角函数(1)同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

28. 1. 1 锐角三角函数(1)
旧知链接
(1) 如图 28. 1. 1 12 所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A = 30 ° ,BC = 10 m , 求 AB.
图 28. 1 . 1 12 图 28. 1 . 1 13
(2) 如图 28. 1. 1 13 所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A = 30 ° ,AB = 20 m , 求 BC. 新知速递
(1) Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 12 ,BC = 5 , 则 sinA 等于 .
(2) 根据图 28. 1. 1 14 中所给条件求出∠A、∠B 的正弦值.
图 28. 1 . 1 14 图 28. 1 . 1 15
(
5
,
)(3) 已知，如图 28. 1. 1 15 所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , sinA = 3 BC = 3 , 求 AB、AC 的值.
(1) 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值( ) .
A. 不变 B. 缩小为原来的
C. 扩大为原来的 3 倍 D. 不能确定
(2) 如图 28. 1. 1 16 所示，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin∠ABC 等于 .
图 28. 1 . 1 16 图 28. 1 . 1 17
(
13
,
)(3) 如图 28. 1. 1 17 所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AB = 26 cm , sinA = 5 则 AC 边的长度为 .
(4) 在平面直角坐标系 xOy 中有一点P(8 , 15) , 那么 OP 与 x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于( ) .
A. B. C. D.
基础训练
(1) 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A、∠B、∠C 所对的边分别是 a、b、c , 且 a = 3 , b = 4 , 那么 ∠B 的正
1
弦值等于( ) .
A. B. C. D.
(2) 已知在直角三角形 ABC 中，两条直角边 AC = 6 ,BC = 8. 则角 A 的正弦值是( ) . A. sinA = B. sinA = C. sinA = D. sinA =
(3) 如图 28. 1. 1 18 所示，在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 4 ,BC = 3 , 则 sinB 的值是( ) .
A. B. C. D.
(4) 已知 Rt△ABC ∽Rt△A ′B ′C ′ , ∠C = ∠C ′ = 90 ° , 且 AB = 2A ′B ′ , 则 sinA 与 sinA ′ 的关系为( ) . A. sinA = 2sinA ′ B. 2sinA = sinA ′
C. sinA = sinA ′ D. 不确定
(5) 如图 28. 1. 1 19 所示，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1 , 3 ) ,AO 与 y 轴正半轴所成的夹角为 α , 则 sinα 的值为( ) .
A. 3 B. C. D.
(6) 正方形网格中，∠AOB 如图 28. 1. 1 20 放置，则 sin∠AOB = ( ) .
A. B. C. D. 2
图 28. 1 . 1 18 图 28. 1 . 1 19 图 28. 1 . 1 20 图 28. 1 . 1 21 图 28. 1 . 1 22
拓展提高
(1) Rt△ABC 中，若∠C = 90 ° , a = 15 , b = 8 , 则 sinA + sinB = .
(2) 在等腰三角形 ABC 中，如果腰与底边的比是 5∶ 8 , 则底角的正弦值是 .
(3) 已知圆锥的底面半径为 5 cm , 侧面积为 65π cm2 ,设圆锥的母线与高的夹角为 θ , 如图 28. 1. 1 21 所 示，则 sinθ 的值为 .
(4) 如图 28. 1. 1 22 所示，已知 AB 是☉O 的直径，CD 是弦且 CD⊥AB , BC = 6 ,AC = 8 , 则 sin∠ABD 的值
是 . 发散思维
(1) 已知 a , b ,c 是△ABC 的三边，且∠A 的对边为 a , ∠B 的对边为 b , ∠C 的对边为 c ,若 a , b ,c 满足等式 (2b) 2 = 4 ﹙ c + a ﹚ ﹙ c - a ﹚ , 且 5a - 3c = 0 , 你能否求出 sinA + sinB 的值？ 若能，请求出它的值；若不能， 请说明理由.
(2) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,请你根据正弦的定义证明 sin2A + sin2 B = 1.
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