28. 1. 2 锐角三角函数(2)同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

28. 1. 2 锐角三角函数(2)
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旧知链接
(1) 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
(2) 如图 28. 1. 2 25 , 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90 ° , CD ⊥AB 于点 D. 已知 AC = 5 , BC = 2 , 那么 sin∠ACD = ( ) .
A. B.
C. D.
在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ,BC = 6 , sinA = , 则 AB = , sinB = .
新知速递
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 5 ,BC = 4 , 则 tanA = .
图 28. 1 . 2 25
(2) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 4 ,BC = 3 , 则 sinA = , cosA = , tanA = .
(3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,BC = 3 ,AB = 5 , 求 sinA , cosB , tanA 的值.
(1) 在△ABC 中，∠C = 90 ° , a , b ,c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有( ) .
A. b = a ·tanA B. b = c ·sinA C. a = c ·cosB D. c = a ·sinA
在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 如果 cosA = , 那么 tanB 的值为( ) .
A. B. C. D.
(3) 如图 28. 1. 2 26 所示，已知∠A 为锐角，sinA = , 求 cosA , tanA 的值.
图 28. 1 . 2 26 图 28. 1 . 2 27
(4) 求出如图 28. 1. 2 27 所示的 Rt△ABC 中 ∠A 的正弦值和余弦值.
基础训练
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 则表示( ) .
A. sinA B. cosA C. sinB D. 以上都不对
(2) 三角形在正方形网格纸中的位置如图 28. 1. 2 28 所示，则 cosα 的值是( ) .
A. B.
C. D.
(3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , sinA = , 则 tanB 的值为( ) .
A. B. C. D.
(4) 在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值( ) .
A. 都扩大两倍 B. 都缩小 C. 不变 D. 都扩大四倍
(5) 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 2 ,BC = 4 , 则下列结论正确的是( ) .
A. sinA = B. tanA =
C. cosA = D. sinB =
(
3
,
)(6) 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , tanA = 4 BC = 8 , 则 AC 等于( ) .
A. 6 B. C. 10 D. 12
拓展提高
图 28. 1 . 2 28
2
(1) ①如图 28. 1. 2 29 , CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，AC = 4 ,BC = 3. 则 cos∠BCD 的值是 .
②在△ABC 中，∠C=90° ,AD 是角平分线，AC =24,AD = 16 3 ,则 cos∠CAD = .
图 28. 1 . 2 29
(
2
,
)(2) 如图 28. 1. 2 30 所示，在 Rt△CAD 中，∠C = 90 ° ,AB = 10 , tan∠A = 1 求 BC 的长和sin∠B的值.
图 28. 1 . 2 30
(3) 分别求出图 28. 1. 2 31 中 ∠A、∠B 的正切值．（其中∠C = 90 ° )
图 A 图 B
图 28. 1. 2 31
由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值存在什么关系？ 发散思维
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用 边 c 的式子表示 bcosA + acosB 请写出你必要的理由.
(2) ①在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A 的正弦、余弦之间有什么关系？ 请给出证明过程.
②已知锐角 α 满足：sinα = 1 - x , cosα = 1 - 2x , 求 tanα 的值.