28. 2. 1 解直角三角形 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

28. 2. 1 解直角三角形
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 已知 b 边及∠B , 则斜边为( ) .
A. bsinB B. C. bcosB D.
(2) Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A、∠B、∠C 的对边 a、b、c , 那么下面正确的是( ) . A. b = a ·tanA B. b = c ·sinA C. a = c ·cosB D. c = a ·sinA (3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 如果已知∠A 的对边 a 和∠B , 则 c 等于( ) .
A. asinB B. bconsB C. D.
(
3
,
,
)(4) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , tanA = 4 BC = 8 则△ABC 的面积为 .
(5) 根据条件解直角三角形.
①在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , a = 8 , ∠B = 60 ° .
②在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A = 45 ° , b = 6 .
(1) △ABC 中，∠C = 90 ° , 下列条件不能解直角三角形的是( ) .
A. 已知 a、b 或 b、c B. 已知∠A、∠B
C. 已知 a、b D. 已知 a、∠B 或 b、∠A
(2) 在△ABC 中，a = 6 , ∠B = 30 ° , ∠C = 120 ° , 则△ABC 的面积是 .
(
(4)
在一次数学活动课上
，
数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图
28.
2. 1 15
位置摆放
，
点
C
在
FD
的延长线上
，AB∥CF,
∠F
=
∠ACB
=
90
°
,
∠E
=
45
°
,
∠A
=
60
°
,AC
=
10
,
试求
CD
的长
.
)(3) 在△ABC 中，已知∠C = 90 ° , b + c = 30 , ∠A - ∠B = 30 ° . 解这个直角三角形. Ⅳ
1
图 28. 2. 1 15
图 28. 2. 1 16
基础训练
(1) 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A = α ,AC = 3 , 那么 AB 的长为( ) .
A. 3sinα B. 3cosα C. D.
(2) 如图 28. 2. 1 17 所示，已知平行四边形 ABCD 中，AB = a , BC = b , ∠B = α , 那么这个平行四边形的面 积等于( )
A. ab ·sinα B. ab ·cosα C. ab ·tanα D. ab ·sinα
图 28. 2. 1 17 图 28. 2. 1 18 图 28. 2. 1 19
(3) 如图28. 2. 1 18 , CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，∠ACB = 90 ° ,AC = 3 ,AD = 2 , 则 sinB 的值是( )
A. B. C. D.
(4) 如图 28. 2. 1 19 , 菱形 ABCD 的周长为 40 cm , DE ⊥AB , 垂足为 E , sinA = , 则下列结论正确的
有( )
①DE = 6 cm; ②BE = 2 cm; ③菱形面积为 60 cm2 ; ④BD = 4 10 cm.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
(5) 根据下列条件解直角三角形．在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° .
①c = 20 , ∠A = 45 ° ; ②a = 36 , ∠B = 30 ° 拓展提高
(1) ①在△ABC 中，∠A = 45 ° , ∠B = 30 ° ,AB = 2 , 则 BC = ,AC = .
②在△ABC 中，已知 AB = 4 ,AC = 6 , ∠A = 60 ° , 则 BC = .
③在△ABC 中，∠A = 120 ° , b = 5 3 ,c = 8 5 , 则△ABC = .
④已知△ABC 中，AB = 2 3 ,AC = 8 ,BC = 6 ,BD 是中线，则 BD = .
(
(3)
由于保管不慎
，
小明把一道数学题染上了污渍
，
变成了
“
如图
28
-
2
-
20
,
在
)(2) 已知在△ABC 中，∠A∶ ∠B∶ ∠C = 1 ∶ 2∶ 3 ,c - b = 4 - 2 3 . 解这个直角三角形.
△ABC 中 ∠A = 30 ° , tan∠B = ,AC = 4 3 , 求 AB 的长”．这时小明去翻看了标准
(
图
28.
2. 1

20
)答案，显示 AB = 10. 你能否帮助小明通过计算说明 tanB 是多少？ 发散思维
(1) 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图 28. 2. 1 21 中的图 A 所示，小明据此构造出该岛的 一个数学模型如图 28. 2. 1 21 中的图 B 所示，其中 ∠B = ∠D = 90 ° ,AB = BC = 15km , CD = 3 2 km , 请据此解 答如下问题：
①求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 2 ≈ 1. 414 , 3 ≈ 1. 73 , 6 ≈2. 45)
②求∠ACD 的余弦值.
图 A 图 B
图 28. 2. 1 21
(2) 在直角三角形中，如果已知 2 个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的 3 个未知元 素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？ 思考并解答下列问题：
①观察图 28. 2. 1 22 中的 4 幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 .
图 A 图 B 图 C 图 D
图 28. 2. 1 22
②如图 28. 2. 1 23 ,在△ABC 中，已知∠B =40 ° ,BC = 12 ,AB = 10 , 能否求出AC 如果能，请求出 AC 的长度 （答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40 ° ≈0. 6 ,cos40 ° ≈0. 8 ,tan40 ° ≈0. 75)
图 28. 2. 1 23
2