28. 2. 2. 2 应用举例(2)同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 28. 2. 2. 2 应用举例(2)同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 18:07:20 | ||
图片预览
文档简介
28. 2. 2. 2 应用举例(2)
旧知链接
(1) 当从低处观测高处的目标时， 所成的 称为仰角；当从高处观测低处的目标时， 所成的 称为俯角.
(2) 已知 A ,B 两点，如果点A 对 B 的仰角是 50 ° , 那么 B 对 A 的俯角是 度. 新知速递
(1) 小明在某风景区的观景台 O 处观测到东北方向的 P 处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30min 后 再观察时，该船已航行到 O 的南偏东 30 ° , 且与 O 相距 6 km 的 Q 处．如图 28. 2. 2 69 所示，货船的航行速度 是 km/h.（ 结果用根号表示）
(2) 如图 28. 2. 2 70 所示，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 L 的距离，在 A 点测得∠BAD = 30 ° , 在 C 点测得∠BCD = 60 ° , 又测得 AC = 50m , 则小岛 B 到公路 l 的距离为 m.
图 28. 2. 2 69 图 28. 2. 2 70 图 28. 2. 2 71
(3) 如图 28. 2. 2 71 , 是河堤的横断面，堤高 BC = 5m , 迎水坡 AB 的坡比 1 ∶ 3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是 m.
(1) 如图 28. 2. 2 72 所示，甲、乙两只捕捞船同时在上午 8 :30 从 A 港出海捕鱼．甲船以 15 2 km/h 的速 度沿西偏北 30°方向前进，乙船以 15 km/h 的速度沿东北方向前进．甲船在 10 : 30 航行到达 C 处，此时甲船 发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（其他因素 不作考虑）
图 28. 2. 2 72 图 28. 2. 2 73
①问乙船在什么时候被甲船追上.
②求甲船追赶乙船的速度.
(2) 如图 28. 2. 2 74 所示，是一座人行天桥的示意图，天桥的高 CB 为 10m , 坡面 CA 的坡角为 30 ° . 为了 方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD 的坡角为 18 ° , 若新桥脚前需留 4m 的人行道，问 离原坡脚 15m 的花坛是否需要拆除？ 请说明理由．（参考数据：sin18 ° ≈0. 3090 , cos18 ° ≈0. 9511 , tan18 ° ≈0. 3249 , 2 ≈ 1. 414 , 3 ≈ 1. 732)
1
图 28. 2. 2 74
基础训练
(1) 一艘轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35 ° , 那么同时从 B 观测到轮船的方向 是( ) .
A. 南偏西 35 ° B. 东偏西 35 °
C. 南偏东 55 ° D. 南偏东 35 °
(2) 如图 28. 2. 2 75 所示，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，这艘船以 28 海里／小 时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 30° 方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离 是( ) .
A. 7 2 B. 14 2 C. 7 D. 14
(3) 如图 28. 2. 2 76 所示，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 海里／小时的速度向正北方向航行，11 时 到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C , 测得∠NAC = 36 ° , ∠NBC = 72 ° , 那么从 B 处到灯塔 C 的距离是( ) .
A. 20 海里 B. 36 海里
C. 72 海里 D. 40 海里
(4) 如图 28. 2. 2 77 所示，已知商场自动扶梯的长 l 为 10m , 自动扶梯与地面所成的角为 30 ° , 则该自动 扶梯到达的高度 h 为( ) m.
A. 10 B. 7. 5 C. 5 D. 2. 5
图 28. 2. 2 75 图 28. 2. 2 76 图 28. 2. 2 77 图 28. 2. 2 78
(5) 如图 28. 2. 2 78 所示，是一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水 平线，∠ABC = 140 ° ,BC 的长是 8m , 则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度 h 可以表示为( ) .
A. 8sin40 ° m B. 8cos40 ° m C. 8tan40 ° m D. 8tan50 ° m
拓展提高
(1) 如图 28. 2. 2 79 所示，海滨浴场 A 点处发现 B 点有人求救，1 号救生员从 A 点前往营救；2 号沿直线 岸边向前跑到 C 点再前往营救；3 号救生员沿直线岸边向前跑300 m到离 B 点最近的 D 点再前往营救．救生 员在岸边跑的速度都是 6m/s , 他们水中游泳速度都是 2 m/s. 若∠BAD = 45 ° , ∠BCD = 60 ° , 三名救生员同时 从 A 点出发，请说明谁先到达 B 点？
图 28. 2. 2 79
2
(2) 厦门是一台风多发的城市，某日，市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300 km的海面上 A 处，
正以每小时 10 7 km 的速度向北偏东 60°方向移动，距台风中心 200 km 的范围为受台风影响的区域，如图 28. 2. 2 80 所示，
①厦门是否受这次台风影响，为什么？
②若厦门受到这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？
图 28. 2. 2 80
发散思维
(1) 如图 28. 2. 2 81 中的图 1 , 某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16. 50 m , 坡角∠BAC 为 32 ° .
①求一楼与二楼之间的高度 BC（精确到 0. 01 m) .
②电梯每级的水平级宽均是 0. 25 m , 如图 28. 2. 2 82 中的图 2 所示．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上 升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少 m （ 精确到 0. 01 m)
（备用数据：sin32 ° = 0. 5299 , cos32 ° = 0. 8480 , tan32 ° = 0. 6249)
图 28. 2. 2 81
(2) 一天，小明去某海滨浴场游泳，当他游到离岸边 AC300 m 的 B 处（ 即 BC⊥AC 于 C , 且 BC = 300 m) 时，发生了抽筋，岸上观察哨 A 处的一救生员接到求救信号，他有两种营救方式：①直接从 A 处游向 B 处；② 先沿岸边 AC 跑步到离 B 处最近的 C 处，然后从 C 处游向B 处.
如图 28. 2. 2 82 所示，若 AC = 400 m , 救生员跑步的速度是 5 m/s , 游泳的速度是 2m/s ,请通过计算说明 救生员选择哪种方式用时较短.
图 28. 2. 2 82
3
旧知链接
(1) 当从低处观测高处的目标时， 所成的 称为仰角；当从高处观测低处的目标时， 所成的 称为俯角.
(2) 已知 A ,B 两点，如果点A 对 B 的仰角是 50 ° , 那么 B 对 A 的俯角是 度. 新知速递
(1) 小明在某风景区的观景台 O 处观测到东北方向的 P 处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30min 后 再观察时，该船已航行到 O 的南偏东 30 ° , 且与 O 相距 6 km 的 Q 处．如图 28. 2. 2 69 所示，货船的航行速度 是 km/h.（ 结果用根号表示）
(2) 如图 28. 2. 2 70 所示，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 L 的距离，在 A 点测得∠BAD = 30 ° , 在 C 点测得∠BCD = 60 ° , 又测得 AC = 50m , 则小岛 B 到公路 l 的距离为 m.
图 28. 2. 2 69 图 28. 2. 2 70 图 28. 2. 2 71
(3) 如图 28. 2. 2 71 , 是河堤的横断面，堤高 BC = 5m , 迎水坡 AB 的坡比 1 ∶ 3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是 m.
(1) 如图 28. 2. 2 72 所示，甲、乙两只捕捞船同时在上午 8 :30 从 A 港出海捕鱼．甲船以 15 2 km/h 的速 度沿西偏北 30°方向前进，乙船以 15 km/h 的速度沿东北方向前进．甲船在 10 : 30 航行到达 C 处，此时甲船 发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（其他因素 不作考虑）
图 28. 2. 2 72 图 28. 2. 2 73
①问乙船在什么时候被甲船追上.
②求甲船追赶乙船的速度.
(2) 如图 28. 2. 2 74 所示，是一座人行天桥的示意图，天桥的高 CB 为 10m , 坡面 CA 的坡角为 30 ° . 为了 方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 CD 的坡角为 18 ° , 若新桥脚前需留 4m 的人行道，问 离原坡脚 15m 的花坛是否需要拆除？ 请说明理由．（参考数据：sin18 ° ≈0. 3090 , cos18 ° ≈0. 9511 , tan18 ° ≈0. 3249 , 2 ≈ 1. 414 , 3 ≈ 1. 732)
1
图 28. 2. 2 74
基础训练
(1) 一艘轮船航行到 C 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35 ° , 那么同时从 B 观测到轮船的方向 是( ) .
A. 南偏西 35 ° B. 东偏西 35 °
C. 南偏东 55 ° D. 南偏东 35 °
(2) 如图 28. 2. 2 75 所示，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，这艘船以 28 海里／小 时的速度向正东航行，半小时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 30° 方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离 是( ) .
A. 7 2 B. 14 2 C. 7 D. 14
(3) 如图 28. 2. 2 76 所示，上午 9 时，一条船从 A 处出发以 20 海里／小时的速度向正北方向航行，11 时 到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C , 测得∠NAC = 36 ° , ∠NBC = 72 ° , 那么从 B 处到灯塔 C 的距离是( ) .
A. 20 海里 B. 36 海里
C. 72 海里 D. 40 海里
(4) 如图 28. 2. 2 77 所示，已知商场自动扶梯的长 l 为 10m , 自动扶梯与地面所成的角为 30 ° , 则该自动 扶梯到达的高度 h 为( ) m.
A. 10 B. 7. 5 C. 5 D. 2. 5
图 28. 2. 2 75 图 28. 2. 2 76 图 28. 2. 2 77 图 28. 2. 2 78
(5) 如图 28. 2. 2 78 所示，是一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水 平线，∠ABC = 140 ° ,BC 的长是 8m , 则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度 h 可以表示为( ) .
A. 8sin40 ° m B. 8cos40 ° m C. 8tan40 ° m D. 8tan50 ° m
拓展提高
(1) 如图 28. 2. 2 79 所示，海滨浴场 A 点处发现 B 点有人求救，1 号救生员从 A 点前往营救；2 号沿直线 岸边向前跑到 C 点再前往营救；3 号救生员沿直线岸边向前跑300 m到离 B 点最近的 D 点再前往营救．救生 员在岸边跑的速度都是 6m/s , 他们水中游泳速度都是 2 m/s. 若∠BAD = 45 ° , ∠BCD = 60 ° , 三名救生员同时 从 A 点出发，请说明谁先到达 B 点？
图 28. 2. 2 79
2
(2) 厦门是一台风多发的城市，某日，市气象台测得台风中心在厦门的正西方向300 km的海面上 A 处，
正以每小时 10 7 km 的速度向北偏东 60°方向移动，距台风中心 200 km 的范围为受台风影响的区域，如图 28. 2. 2 80 所示，
①厦门是否受这次台风影响，为什么？
②若厦门受到这次台风的影响，则遭受台风影响的时间有多长？
图 28. 2. 2 80
发散思维
(1) 如图 28. 2. 2 81 中的图 1 , 某超市从一楼到二楼的电梯 AB 的长为 16. 50 m , 坡角∠BAC 为 32 ° .
①求一楼与二楼之间的高度 BC（精确到 0. 01 m) .
②电梯每级的水平级宽均是 0. 25 m , 如图 28. 2. 2 82 中的图 2 所示．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上 升 2 级的高度运行，10 秒后他上升了多少 m （ 精确到 0. 01 m)
（备用数据：sin32 ° = 0. 5299 , cos32 ° = 0. 8480 , tan32 ° = 0. 6249)
图 28. 2. 2 81
(2) 一天，小明去某海滨浴场游泳，当他游到离岸边 AC300 m 的 B 处（ 即 BC⊥AC 于 C , 且 BC = 300 m) 时，发生了抽筋，岸上观察哨 A 处的一救生员接到求救信号，他有两种营救方式：①直接从 A 处游向 B 处；② 先沿岸边 AC 跑步到离 B 处最近的 C 处，然后从 C 处游向B 处.
如图 28. 2. 2 82 所示，若 AC = 400 m , 救生员跑步的速度是 5 m/s , 游泳的速度是 2m/s ,请通过计算说明 救生员选择哪种方式用时较短.
图 28. 2. 2 82
3