华师大版七下（2024版）7.4解一元一次不等式组学案

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第7章 一元一次不等式
7.4 一元一次不等式组
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2.会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集。
3.理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。
学习重点：掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
学习难点：会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
预习自测
一、知识链接
1、什么是一元一次不等式？
如何解一元一次不等式？
自学自测
1.不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组可能是 (　　)
A. B. C. D.
2.不等式组的解集是(　　)
A.x>-1 B.x>3 C.-13. 不等式组的解集在数轴上的表示正确的为 (　　)
教学过程
一、创设情境、导入新课
思考：1.同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.
若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式组及其解集
教材第70页：问题
问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围.
分析 设需要 xmin 能将污水抽完， 则总的抽水量为 30xt. 由题意， 应有30x ≥ 1200， 并且 30x ≤ 1500.
在这个实际问题中， 未知量x应同时满足这两个不等式. 我们把这两个一元一次不等式合在一起， 就得到一个一元一次不等式组：
【归纳】
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
[针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组.
问题：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.（将未知数的值在数轴上表示出来）
[归纳总结]
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 例如前面问题所列出的不等式组的解集为 40 ≤ x ≤ 50.
解一元一次不等式组， 通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分. 利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
探究二：例题讲解
教材第71页：例1、例2
例1 解不等式组：
【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集→分别表示在数轴上，确定不等式组的解集.
【强调】：解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.
例2 解不等式组：
【问题探索】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【总结】解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集.
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
3.表示这个不等式组的解集.
问题：你能利用上面总结得出的解一元一次不等式组的一般步骤找出下列不等式组的解集吗？
探究：设a，b是已知实数，且a【总结】一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律：
不等式组(ax>b 同大取大
xa无解 大大小小找不到
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　)
2．(2024河南中考)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x＞2　 B．x＜0 C．x＜－2　 D．x＞－3
3．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是(　　)
A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3
选做题：
4．不等式组的整数解有________个．
5．(2024常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是____________．
【综合拓展类作业】
6．某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 450元．那么有哪几种购买方案？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
3. 解一元一次不等式组的一般步骤：
①.求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
③.表示这个不等式组的解集.
数学思想方法：类比思想，数形结合思想，转化思想，模型思想
注意事项：
解一元一次不等式组的一般规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.不等式组的解集为（　　）
A．x≥1 B．x≤1
C．x＜3 D．1≤x＜3
2.一个不等式组的解集为-3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　　)
3.[2022·河南]不等式组的解集为　　　.
选做题：
4.[2024·枣庄]写出满足不等式组的一个整数解：　　　.
5.[2024·天津]解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得　　　；
(2)解不等式②，得　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为　　　.
【综合拓展类作业】
6．(应用意识)“文房四宝”即笔、墨、纸、砚．某中学计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元．
(1)求每套甲、乙两种型号“文房四宝”的价格分别是多少元；
(2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购买乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问：有几种购买方案？最低费用是多少元？
答案：
自学自测：
1.A 2.B 3.C
课内练习：
答案：
1．C　解析：
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥－3，
将两个不等式的解集表示在数轴上如下：
故选C.
2．A　解析：∵－x＞1，
∴x＜－1.
A．无解，故此选项符合题意；
B．的解集是x＜－1，故此选项不符合题意；
C．的解集是x＜－2，故此选项不符合题意；
D．的解集是－3＜x＜－1，故此选项不符合题意．故选A.
3．D　解析：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>a.∵关于x的不等式组 的解集为x>3，∴a≤3.故选D.
4．4　解析：解不等式x＞，得
x＞－2，解不等式5x－3＜9＋x，得
x＜3，
所以不等式组的解集为－2＜x＜3.
所以不等式组的整数解为－1，0，1，2，即不等式组有4个整数解．
5．54≤v≤72　解析：v km/h＝ m/s.根据题意，得
解得54≤v≤72，
∴车速v(km/h)的取值范围是54≤v≤72.
6．解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意，得
解得
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元．
(2)设购买m个篮球，则购买(50－m)个足球，
根据题意，得
解得30≤m≤.
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31.
∴共有2种购买方案．
方案1：购买30个篮球，20个足球；
方案2：购买31个篮球，19个足球．
作业布置：
答案：
1.D　2.D　3.2＜x≤3
4.－1(答案不唯一)
5.(1)x≤1　(2)x≥－3　(3)略
6. 解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x－40)元，
由题意可得5x＋10(x－40)＝1 100，
解得x＝100，
x－40＝60.
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元．
(2)设需购买乙型号“文房四宝”m套，则需购买甲型号“文房四宝”(120－m)套，
由题意可得
解得85≤m＜90.
又∵m为正整数，
∴m可以取85，86，87，88，89.
∴共有5种购买方案．
方案1：购买35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购买34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购买33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购买32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购买31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”．
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低．
∴最低费用是31×100＋60×89＝8 440(元).
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