华师大版七下（2024版）7.4解一元一次不等式组分课时教案

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分课时教学设计
《7.4解一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课R 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要内容是学生求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，这是一元一次不等式的后续学习，为后续解决实际问题和生产生活问题打下基础。
学习者分析 学生已经学生解一元一次不等式，在此基础上理解不等式组的解法，主要是确定解集的方法，会用数轴表示一元一次不等式组的解法.
教学目标 1.使学生掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。 2.使学生会求一元一次不等式组的解集，并会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集。 3.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。
教学重点 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
教学难点 会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 思考：1.同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由. 2.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3① x＜5②学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以问题导入，吸引学生注意力，导入本节课。 活动意图说明： 情景导入，以现实生活问题引入一元一次不等式组，激发学生的学习兴趣环节二：一元一次不等式组及其解集教师活动2： 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 分析 设需要 xmin 能将污水抽完， 则总的抽水量为 30xt. 由题意， 应有30x ≥ 1200， 并且 30x ≤ 1500. 在这个实际问题中， 未知量x应同时满足这两个不等式. 我们把这两个一元一次不等式合在一起， 就得到一个一元一次不等式组： 类比方程组和不等式组 【归纳】 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． [针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组. 解：（1）× （2）√ （3）× （4）√ 问题：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.（将未知数的值在数轴上表示出来） 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得x≥40. 由不等式②，解得x≤50. 同时满足不等式①②的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分 . 如 图 7.4.1， 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集， 可知其公共部分是40和50之间的数(包括 40和50)， 记作 40 ≤x≤ 50. 所提问题的答案为： 需要 40~50 min 能将污水抽完. [归纳总结] 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 例如前面问题所列出的不等式组的解集为 40 ≤ x ≤ 50. 解一元一次不等式组， 通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分. 利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.学生活动2： 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 解不等式组： 【分析】分别计算出两个不等式的解集→分别表示在数轴上，确定不等式组的解集. 【解】解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＞4. 如图7.4.2，在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4. 【总结】解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别. 例2 解不等式组： 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解】解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥2. 如图7.4.3，在同一数轴上表示不等式①②的解集，可知这个不等式组无解． 【总结】解一元一次不等式组的一般步骤： 1.求出这个不等式组中各个不等式的解集. 2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 3.表示这个不等式组的解集. 问题：你能利用上面总结得出的解一元一次不等式组的一般步骤找出下列不等式组的解集吗？ 设a，b是已知实数，且ab. （2） 解集为xb同大取大x学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.使学生理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计 7.3　一元一次不等式组 1.一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 3.解一元一次不等式组的一般规律： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　) 2．(2024河南中考)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　) A．x＞2　 B．x＜0 C．x＜－2　 D．x＞－3 3．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是(　　) A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3 选做题： 4．不等式组的整数解有________个． 5．(2024常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是____________． 【综合拓展类作业】 6．某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 450元．那么有哪几种购买方案？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式组的解集为（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3 2.一个不等式组的解集为-3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　　) 3.[2022·河南]不等式组的解集为　　　. 选做题： 4.[2024·枣庄]写出满足不等式组的一个整数解：　　　. 5.[2024·天津]解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. (1)解不等式①，得　　　； (2)解不等式②，得　　　； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为　　　. 【综合拓展类作业】 6．(应用意识)“文房四宝”即笔、墨、纸、砚．某中学计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元． (1)求每套甲、乙两种型号“文房四宝”的价格分别是多少元； (2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购买乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问：有几种购买方案？最低费用是多少元？
教学反思 本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.
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