华师大版七下（2024版）一元一次不等式单元小结与评价学案

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第7章 一元一次不等式
单元小结与评价
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习巩固不等式的概念及不等式的基本性质。
2.复习巩固一元一次不等式及其不等式组的解法，能够准确求解并正确表示解集。
3.能够正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。
4.通过复习、练习、讨论等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑推理和数学建模的能力。
学习重点：1.一元一次不等式及不等式组的解法步骤。
2.解集的确定与表示方法。
学习难点：1.不等式组解集的确定，特别是涉及多个不等式解集的交集与并集处理。
2.将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组，并准确求解。
教学过程
一、创设情境、导入新课
二、合作交流、新知探究
探究一：思考回顾
什么是不等式？什么是不等式的解(集)？
不等式的性质有哪些？
什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？如何在数轴上表示解集？
如何用一元一次不等式解决实际问题？
什么是一元一次不等式组？如何解一元一次不等式组？如何确定其解集？
探究二：典例精析
例1：用不等式表示下列关系:
(1)a的2倍比8小；
(2)y的3倍与1的和大于3；
(3)x除以2的商加上2至多为5；
(4)a与b两数和的平方不大于2.
例2：对于不等式，则下列说法正确的有（ ）个
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
例3：(1).由aA.m>0； B.m<0； C.m≤0； D.m≥0.
(2).下列变形中正确的是( )
A.由a ； B.由mC.由a>b，得-2+3a>-2+3b； D.由7x>3x-2，得x<-2.
例4：解不等式，并将其解集表示在数轴上.
例5：某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是0.6cm/s，人跑步的速度是5m/s.问:导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？
例6：解不等式组并把解集表示在数轴上.
例7：若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是____
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2.若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项，合并同类项，得；④系数化为1，得．其中错误的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
选做题：
4.若不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立，则a的取值范围是　 　.
5.若是关于的一元一次不等式，则的值为　 　。
6.若关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　 ．
【综合拓展类作业】
7.已知，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解．
（1）求a，b的值；
（2）当x为何值时，y的值小于0．
四、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式？(　　)
A．x＜0 B．x＝2 C．－2x＋3≥1 D．－2a≤0
2．某电梯标明“最大载质量：1 000 kg”，若电梯载质量为x kg，x为非负数，则“最大载质量：1 000 kg”用不等式表示为(　　)
A．x＞1 000 B．x＜1 000 C．x≥1 000 D．x≤1 000
3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(　　)
选做题：
4．下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
5．若x＞y，则－3x＋2 －3y＋2(填“＜”或“＞”)．
6．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜，则a的取值范围是 ．
【综合拓展类作业】
7. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个．
答案：
课内练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、当c=0时，ac2＝bc2，故选项错误，不符合题意；
B、当c=d=0时，ac=bd，故选项错误，不符合题意；
C、若c2a＞c2b，则a＞b，故选项正确，符合题意；
D、当a=- 1，b=- 2，c=2，d=1时，a-c=- 3，b-d=- 3，此时a-c=b-d，故选项错误，不符合题意.
2.【答案】C
【解析】解：，解不等式①，得 x＞1， 解不等式② 得 x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式组有且只有三个整数解，∴这三个整数解为2，3，4，
∴4＜a≤5，∴a的最大值是5.
3.【答案】D
【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边同时除以负数时，不等号需要变号，所以不正确的步骤是④
4.【答案】
【解析】解： ∵不等式x>y和(a-3)x<(a-3)y成立 ，∴a-3＜0，解得a＜3.
5.【答案】-2
【解析】解：由题意可得
解得
因为
解得
所以
6.【答案】
【解析】
由①得：，
由②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得 ，
7.【答案】（1）解：∵，；，；都是关于x，y的二元一次方程的解，
故将，；，代入二元一次方程得： ，
解得： .
（2）解：由（1）可知，
所以，
若要是y的值小于0，即 ，
解得：，
∴当时，y的值小于0.
作业布置：
答案：
1.B　2.D　3.C 4.C
5.<　
6.a<1
7. 解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个．
根据题意，得解得
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个．
根据题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，解得m≤70.
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
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