小升初常考易错检测卷（含解析）-数学六年级下册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．假分数的倒数都小于1 B．不相交的两条直线一定是平行线
C．如果要统计气温的升降变化用折线统计图最合适 D．如果表示一个自然数，那么不一定是一个偶数
2．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝剩下的长度相比，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
3．一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）。
A．3.081 B．3.051 C．2.899 D．2.952
4．在100克水中放入10克食盐，这时盐水中盐和水的比是（ ）。
A．1∶10 B．10∶1 C．1∶11 D．11∶1
5．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）。
A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米
6．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）。
A．114 B．122 C．220 D．84
7．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ）。
A． B． C． D．
8．如图小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了（ ）周。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．化成最简整数比是( )，比值是( )，用百分数表示是( )%。
10．3吨120千克＝( )千克 4.15时＝( )时( )分
11．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。
12．星期天收假时，六（1）班有48人返校，有2人因病请假，星期天六（1）班学生的出勤率为( )。
13．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有( )辆。
14．有甲、乙、丙、丁四筐苹果，甲筐里苹果的个数占总数的，乙筐里苹果的个数占总数的40%，丙、丁两筐苹果的个数比是6∶7，如果甲筐比乙筐里的苹果少70个，则丁筐中有苹果( )个。
15．一个圆形杯子口的周长是12.56，则它的半径是( )，面积是( )。
16．如果，那么( )。
三、判断题
17．半径2分米的圆的周长和面积相等。( )
18．用5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角的度数应该是100°。( )
19．一个角的两条边变长，这个角也会跟着变大。( )
20．周长相等的两个正方形，边长也一定相等。( )
21．若圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱一定等底等高。( )
22．分数的分子和分母同时加减一个相同的数，这个分数的大小不变。( )
四、计算题
23．直接写得数。
305－199＝ ×0＝ 1÷2%＝
3.5×0.2＝ 2.4×＝ 16×0.25＝
24．脱式计算，能简算的要简算。


25．解方程。

26．求如图中阴影部分的面积．
五、解答题
27．在“6 18”促销活动中，一台原价为5000元的笔记本电脑打“八五”折出售，这台笔记本电脑现在降价了多少元？
28．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
29．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？
30．某超市蔬菜部，把收购的蔬菜20%销售出去，正好是36吨，把剩下的按3∶5储存在甲、乙两个冷库里。甲、乙两个冷库各储存多少吨？
31．如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）
32．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。
药液 0 1 2 3 4 5 6
水 0 60 120 180 240 300 360
（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）4.5千克药液需要和 （ ）千克水配制这种消毒水；水需要和（ ）药液配制这种消毒水。
《小升初常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D A C B B B
1．C
【分析】A．分子大于等于分母的分数，叫做假分数；
B．在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线；
C．以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图；
D．偶数奇数偶数，偶数偶数偶数。
【详解】A．分子大于等于分母的分数，叫做假分数，当分子等于分母时，它的倒数等于1，故错误；
B．在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，需要“同一平面内”的前提，故错误；
C．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，如果要统计气温的升降变化用折线统计图最合适，故正确；
D．偶数奇数偶数，偶数偶数偶数，2为偶数，为自然数，所以一定是偶数，故错误。
故答案为：C
2．D
【分析】第一根用去，是用去占总长度的，是占比，第二根用去米，是实际长度，两者无法比较，据此解答。
【详解】两根铁丝剩下的长度相比，无法比较。
故答案为：D
3．D
【分析】根据四舍五入法求出每个选项的近似数，再判断即可。
【详解】A．3.081≈3.1
不符合题意；
B．3.051≈3.1
不符合题意；
C．2.899≈2.9
不符合题意；
D．2.952≈3.0
符合题意。
一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是2.952。
故答案为：D
4．A
【分析】根据题意，用盐的质量∶水的质量，再化简即可。
【详解】盐水中盐和水的比是10∶100＝（10÷10）∶（100÷10）＝1∶10
故答案为：A
5．C
【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。
【详解】解：设原正方形边长为x厘米。
5×（x－4）＝4x
5x－20＝4x
5x－4x－20＝4x－4x
x－20＝0
x－20＋20＝0＋20
x＝20
20×4＝80（平方厘米）
一个长条面积为80平方厘米。
故答案为：C
6．B
【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。
【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。
x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2）
＝x＋x－10＋x－2＋x＋2
＝4x－10
A．4x－10＝114
解：4x－10＋10＝114＋10
4x＝124
4x÷4＝124÷4
x＝31
31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。
B．4x－10＝122
解：4x－10＋10＝122＋10
4x＝132
4x÷4＝132÷4
x＝33
这四个数的和有可能是122。
C．4x－10＝220
解：4x－10＋10＝220＋10
4x＝230
4x÷4＝230÷4
x＝57.5
57.5不是整数；不符合题意；
D．4x－10＝84
解：4x－10＋10＝84＋10
4x＝94
4x÷4＝94÷4
x＝23.5
23.5不是整数；不符合题意。
有可能是这四个数的和的是122。
故答案为：B
7．B
【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。
【详解】100＋8＝108（元）
原价：108÷（1－）＝（元）
故答案为：B
8．B
【分析】根据圆的周长C＝2πr，分别计算出大、小圆的周长。大圆周长是小圆周长的几倍，小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身就转了几周。
【详解】3.14×6×2＝37.68（cm）
3.14×2×2＝12.56（cm）
37.68÷12.56＝3
小圆（半径2cm）绕大圆（半径6cm）的外侧无滑动地滚动一周，小圆自身转了3周。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长公式。
9． 7∶8 87.5
【分析】利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。先将小数转化为分数，即：。再将分数通分，前项和后项同时乘分数分母的最小公倍数。比的比值就用比的前项除以后项。将比的比值转化为百分数：先用分数的分子除以分母将分数转化为小数，再将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。
【详解】
＝
＝
＝7∶8
7∶8＝7÷8＝
7∶8＝7÷8＝0.875＝87.5%
则化成最简整数比是，比值是，用百分数表示是87.5%。
10． 3120 4 9
【分析】1吨＝1000千克，1小时＝60分。3吨120千克分成3吨和120千克，则3吨就是3000千克，合在一起就是3120千克。4.15时＝ 4时＋0.15时，将0.15时转化为分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。
【详解】3×1000＋120
＝3000＋120
＝3120（千克）
3吨120千克＝3120千克
0.15×60＝9（分钟）
4.15时＝4时9分
11．7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。
【详解】（个）
（个）
（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。
【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
12．96%
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数是48人，总人数是（48＋2）人，代入公式，解答即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝96%
即，星期天六（1）班学生的出勤率是96%。
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
13．1680
【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，说明大客车的辆数是5份，大货车是这样的7份，轿车是这样的6份，设每一份为x辆，则这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。则大客车的钱＋大货车的钱＋轿车的钱＝4.8万元列出方程求出x的值，大货车的辆数就可以得出。注意：换算单位。
【详解】4.8万元＝48000元
设：这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。
大货车的辆数：240×7＝1680（辆）
则这天通过收费站的大货车有1680辆。
14．70
【分析】甲筐比乙筐少的苹果的个数占总数，以苹果的总数的为单位“1”，则就是总是的是70个，求总数，用除法得出苹果的总数是300个。甲乙两筐的苹果数总数占总苹果数的，得出丙、丁两筐的苹果总数占总个数的，丙、丁两筐的苹果总数是130个，按比例分配得出丁筐苹果的个数。
【详解】
（个）
（个）
（个）
则丁筐中有苹果70个。
15． 2 12.56
【分析】圆的周长＝（r是圆的半径），可以推出圆的半径＝圆的周长÷÷2。当知道圆的半径时，圆的面积＝。
【详解】圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）
圆的面积：3.14×22＝12.56（cm2）
16．
【分析】据新定义的运算，，，……，通过一直往下写发现分子都是1，分母是连个连续的自然数相乘，又发现规律，，……
【详解】
＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
17．×
【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的，据此解答。
【详解】C＝2πr
＝2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
S＝πr2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是12.56分米，面积是12.6平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】角的大小与角两边的长短无关，与角开叉的大小有关，用5倍放大镜看角，角两边的长度增大，但角开叉的大小没变，所以角的度数没变。
【详解】由分析可知，用5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角的度数应该是20°。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与两边张口的大小有关，因此两边变长时，角不会跟着变大，该说法错误。
【详解】角的大小与两边长短无关，角的两条边变长时，角不会跟着变大，该说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据正方形的周长公式，正方形的周长＝边长×4，若两个周长相等，则它们的边长也一定相等，据此解答。
【详解】例如：两个正方形的周长都为16，那么它们的边长都为4。
周长相等的两个正方形，边长也一定相等。
故答案为：√
21．×
【分析】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，根据圆锥和圆柱的体积公式，分别算出圆锥的体积：3.14×12×9×＝9.42（立方厘米），圆柱的体积：3.14×32×1＝28.26（立方厘米），9.42÷28.26＝，即可得出圆锥的体积等于圆柱体积的，但是圆锥和圆柱不一定等底等高，据此判断。
【详解】假设圆锥的底面半径是1厘米，高9厘米；圆柱的底面半径是3厘米，高是1厘米，则：
圆锥的体积：3.14×12×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝9.42（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×32×1
＝3.14×9
＝28.26（立方厘米）
9.42÷28.26＝
因此圆锥的体积等于圆柱体积的，则圆锥和圆柱不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】理解并掌握等底等高圆柱与圆锥体之间的关系是解题的关键。
22．×
【分析】分数的基本性质：分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。据此解题。
【详解】分数的分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的分子分母同时加减一个相同的数，分数的大小一般会发生变化。例如，，但是和不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数的基本性质，熟记分数的基本性质是解题的关键。
23．106；0；50；；
0.7；；2；4
【分析】根据整数、小数、分数、百分数的计算方法进行口算即可。
【详解】305－199＝106 ×0＝0 1÷2%＝50
3.5×0.2＝0.7 2.4×＝2 16×0.25＝4
【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。
24．；；
3521；123
【分析】，先根据商不变的规律统一将其中一个因数转换为35.21，再根据乘法分配率进行简算；
其余各算式根据分数四则混合用运算顺序计算。
【详解】
＝
＝3521
＝123
【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．；；
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上3x，再同时减，最后同时除以3求解；
（2）解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以2.5求解。
（3）先计算方程左边的式子，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．37.5
【详解】根据题干分析可得：
（10﹣5+10）×5÷2
＝15×5÷2
＝37.5
答：阴影部分的面积是37.5．
27．750元
【分析】利用原价×折扣＝现价，代入数字先求出现价是多少，再利用原价－现价＝降低的价钱。
【详解】5000－5000×85%
＝5000－4250
＝750（元）
答：这台笔记本电脑现在降价了750元。
【点睛】本题考查了原价、折扣、现价三者之间的关系。
28．25.92立方厘米
【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。
【详解】32.4÷（8＋2）×8
＝32.4÷10×8
＝3.24×8
＝25.92（立方厘米）
答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。
29．天
【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。
【详解】1÷（）
＝1
（天）
答：应修天。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
30．54吨；90吨
【分析】将总吨数看作单位“1”，销售的吨数÷对应百分率＝总吨数，总吨数－销售的吨数＝剩下的吨数，剩下的吨数÷总份数，就出一份数，一份数分别乘甲、乙两个冷库的对应份数即可。
【详解】36÷20%
＝36÷0.2
＝180（吨）
（180－36）÷（3＋5）
＝144÷8
＝18（吨）
18×3＝54（吨）
18×5＝90（吨）
答：甲、乙两个冷库各储存54吨、90吨。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
31．16厘米
【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器B中水的体积，容器A内水的体积＝容器A的底面积×水深，容器B内水的体积＝容器B的底面积×水深，水的体积＝（容器A的底面积＋容器B的底面积）×水深，则两容器内水的深度＝水的体积÷（容器A的底面积＋容器B的底面积），据此解答。
【详解】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
容器A的底面积：3×102＝300（平方厘米）
容器B的底面积：30×20＝600（平方厘米）
水深：14400÷（300＋600）
＝14400÷900
＝16（厘米）
答：这时水深是16厘米。
【点睛】两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
32．见详解
【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。
（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。
【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。
（2）
（3）（千克）
（克）
4.5千克药液需要和270千克水配制这种消毒水；水需要和药液配制这种消毒水。
【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)