1 不等关系
课时学习目标 素养目标达成
1.了解不等式的意义,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型 模型观念
2.经历由具体实例建立不等式模型的过程 抽象能力、模型观念
3.会用不等式表示简单的不等关系,能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.不等关系 表示不等关系的文字对应的不等符号大于、多于、高于、比……大等>小于、少于、低于、比……小等<不小于、不低于、至少等≥不大于、不超过、至多等≤实数a是正数a>0负数a<0非负数a≥0非正数a≤0
2.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子. 1.(1)下列各项中,蕴含不等关系的是(D) A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小丽和小华一样高 C.明天可能下雨 D.a2是非负数 (2)若x是非正数,则x≤0(填“>,≥,<,≤,=”中的一个). 2.(1)下列式子是不等式的为(C) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 (2)x与5的和不大于-1,用不等式表示为(D) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】不等式的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P38“议一议”拓展)
下列关系式:①-3<0,
②2x+3y≥0,③x=1,
④x2-2xy+y2,
⑤x+1>3,不等式有(B)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【举一反三】
1.下列式子中,是不等式的是(A)
A.0<1 B.x-2
C.2x+3y=-1 D.y2
2.用不等号填空.
(1)-1 < 0;
(2)-(-2) > -|-3|;
(3)|a| ≥ 0;
(4)-b2 ≤ 0.
3.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;
(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.
【解析】(1)4<5是不等式.
(2)x2+1>0是不等式.
(3)x<2x-5是不等式.
(4)x=2x+3是方程,是等式.
(5)3a2+a是代数式,既不是不等式,也不是等式.
(6)a2+2a≥4a-2是不等式.
故(1)(2)(3)(6)是不等式,(4)是等式.
【重点2】根据数量关系列不等式(应用意识、模型观念)
【典例2】(2023·丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(A)
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
【举一反三】
1.“x的与x的和不超过5”可以表示为(A)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
2.用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)b的相反数是负数;
(3)c与1的差是非负数;
(4)d的2倍与3的和是非正数.
【解析】(1)正数大于0,所以不等式表示为a>0;
(2)b的相反数为-b,负数小于0,所以不等式表示为-b<0;
(3)非负数是正数或0,大于等于0,所以不等式表示为c-1≥0;
(4)非正数是负数或0,小于等于0,所以不等式表示为2d+3≤0.
【技法点拨】
由不等关系列不等式的方法
1.确定不等符号:找到表示不等关系的“关键词”,确定对应不等符号;
2.表示两边:用含字母的整式表示不等符号两边的量,得出不等式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、模型观念)下列是不等式的是(A)
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.(4分·应用意识、模型观念)如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100 km,若某汽车的时速为a km,且该汽车没有超速,则下列不等式正确的是(D)
A.a>100 B.a≥100
C.a<100 D.a≤100
3.(4分·应用意识、模型观念)如图,托盘天平左边物体的质量为x g,右边物体的质量为50 g,用不等式表示其数量关系是 x>50 .
4.(8分·应用意识、模型观念)请设计不同的实际背景来表示下列不等式:
(1)x>y. (2)3a+4b≤560.
【解析】(1)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉x m2,乙种花卉y m2,且种植甲种花卉的面积大于种植乙种花卉的面积,则x,y应满足什么条件 (答案不唯一)
(2)一个长方形的长为a,宽为b,且长的3倍与宽的4倍的和不大于560,则长方形的长和宽应满足什么条件 (答案不唯一)1 不等关系
课时学习目标 素养目标达成
1.了解不等式的意义,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型 模型观念
2.经历由具体实例建立不等式模型的过程 抽象能力、模型观念
3.会用不等式表示简单的不等关系,能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义 应用意识
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
1.不等关系 表示不等关系的文字对应的不等符号大于、多于、高于、比……大等 小于、少于、低于、比……小等 不小于、不低于、至少等 不大于、不超过、至多等 实数a是正数a>0负数a<0非负数 非正数
2.不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子. 1.(1)下列各项中,蕴含不等关系的是( ) A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小丽和小华一样高 C.明天可能下雨 D.a2是非负数 (2)若x是非正数,则x 0(填“>,≥,<,≤,=”中的一个). 2.(1)下列式子是不等式的为( ) A.4 B.x2+x C.4x>7 D.x=3 (2)x与5的和不大于-1,用不等式表示为( ) A.x+5≥-1 B.x+5<-1 C.x+5≠-1 D.x+5≤-1
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】不等式的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P38“议一议”拓展)
下列关系式:①-3<0,
②2x+3y≥0,③x=1,
④x2-2xy+y2,
⑤x+1>3,不等式有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
【举一反三】
1.下列式子中,是不等式的是( )
A.0<1 B.x-2
C.2x+3y=-1 D.y2
2.用不等号填空.
(1)-1 0;
(2)-(-2) -|-3|;
(3)|a| 0;
(4)-b2 0.
3.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式.
(1)4<5;(2)x2+1>0;(3)x<2x-5;
(4)x=2x+3;(5)3a2+a;(6)a2+2a≥4a-2.
【重点2】根据数量关系列不等式(应用意识、模型观念)
【典例2】(2023·丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
【举一反三】
1.“x的与x的和不超过5”可以表示为( )
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
2.用不等式表示:
(1)a是正数;
(2)b的相反数是负数;
(3)c与1的差是非负数;
(4)d的2倍与3的和是非正数.
【技法点拨】
由不等关系列不等式的方法
1.确定不等符号:找到表示不等关系的“关键词”,确定对应不等符号;
2.表示两边:用含字母的整式表示不等符号两边的量,得出不等式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、模型观念)下列是不等式的是( )
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.(4分·应用意识、模型观念)如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100 km,若某汽车的时速为a km,且该汽车没有超速,则下列不等式正确的是( )
A.a>100 B.a≥100
C.a<100 D.a≤100
3.(4分·应用意识、模型观念)如图,托盘天平左边物体的质量为x g,右边物体的质量为50 g,用不等式表示其数量关系是 .
4.(8分·应用意识、模型观念)请设计不同的实际背景来表示下列不等式:
(1)x>y. (2)3a+4b≤560.
