2 不等式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
1.经历不等式的基本性质的探索过程,体会不等式与等式的异同 推理能力
2.能初步运用不等式的基本性质对不等式进行变形,把简单的不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是( ) A.a+cb C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以“-3”得 . 4.如果a”).
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P42习题2.2T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是( )
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【举一反三】
1.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是( )
A.> B.<
C.≥ D.=
2.若xA.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
【技法点拨】
应用不等式基本性质的两个步骤
【重点2】将不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x【典例2】(教材再开发·P42习题2.2T2拓展)
将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x-1; (2)-x-2<7.
【举一反三】
1.下列不等式变形正确的是( )
A.由4x-1≥0得4x>1
B.由5x>3得x>3
C.由>0得y>0
D.由-2x<4得x<-2
2.把下列不等式化为x>a或x(1)6x-3>3;
(2)-16x-4<-x+1;
(3)-x>-x-2;
(4)x≤(6-x).
【技法点拨】
化不等式为“x>a”或“xmx-aax 0) 不等式的 基本性质2
ax (a<0) 不等式的 基本性质3
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,则a>b,其依据是( )
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3
D.等式的基本性质2
2.(3分·运算能力、模型观念·2023·北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是( )
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时 ,可变形为a4.(6分·运算能力、模型观念)根据不等式的基本性质,将不等式10x-1>7x化为“x>a”或“x课时学习目标 素养目标达成
1.经历不等式的基本性质的探索过程,体会不等式与等式的异同 推理能力
2.能初步运用不等式的基本性质对不等式进行变形,把简单的不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是(B) A.a+cb C.ac>bc D.a2>b2 2.已知4>3,则下列结论:①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a,正确的是(C) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.已知不等式-3x≤-6,两边同时除以“-3”得 x≥2 . 4.如果a”).
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】不等式的基本性质(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P42习题2.2T1·2023德阳中考)如果a>b,那么下列运算正确的是(D)
A.a-3B.a+3C.3a<3b
D.<
【举一反三】
1.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(B)
A.> B.<
C.≥ D.=
2.若xA.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
【技法点拨】
应用不等式基本性质的两个步骤
【重点2】将不等式转化为“x>a(x≥a)”或“x【典例2】(教材再开发·P42习题2.2T2拓展)
将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x-1; (2)-x-2<7.
【自主解答】(1)两边同时减去4x,
得5x-4x>4x-1-4x,即x>-1;
(2)两边同时加上2,得-x<9,
两边同时乘-1,得x>-9.
【举一反三】
1.下列不等式变形正确的是(C)
A.由4x-1≥0得4x>1
B.由5x>3得x>3
C.由>0得y>0
D.由-2x<4得x<-2
2.把下列不等式化为x>a或x(1)6x-3>3;
(2)-16x-4<-x+1;
(3)-x>-x-2;
(4)x≤(6-x).
【解析】(1)在不等式6x-3>3的两边都加上3,由不等式的基本性质1,得6x>6,在不等式6x>6的两边都除以6,由不等式的基本性质2,得x>1;
(2)在不等式-16x-4<-x+1的两边都加上4,由不等式的基本性质1,得-16x<-x+5,在不等式-16x<-x+5的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得-15x<5,在不等式-15x<5的两边都除以-15,由不等式的基本性质3,得x>-;
(3)在不等式-x>-x-2的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得-x>-2,在不等式-x>-2的两边都除以-,由不等式的基本性质3,得x<3;
(4)在不等式x≤(6-x)的两边都乘2,由不等式的基本性质2,得x≤6-x,在不等式x≤6-x的两边都加上x,由不等式的基本性质1,得2x≤6,在不等式2x≤6的两边都除以2,由不等式的基本性质2,得x≤3.
【技法点拨】
化不等式为“x>a”或“xmx-aax 0) 不等式的 基本性质2
ax (a<0) 不等式的 基本性质3
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(3分·抽象能力)若-6a<-6b,则a>b,其依据是(C)
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3
D.等式的基本性质2
2.(3分·运算能力、模型观念·2023·北京中考)已知a-1>0,则下列结论正确的是(B)
A.-1<-aC.-a<-13.(3分·运算能力、模型观念)由3a<4b,两边同时 除以12 ,可变形为a4.(6分·运算能力、模型观念)根据不等式的基本性质,将不等式10x-1>7x化为“x>a”或“x【解析】10x-1>7x,
两边都减去7x,得3x-1>0,
两边都加1,得3x>1,
两边都除以3,x>.