3 不等式的解集
课时学习目标 素养目标达成
1.理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力
3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是(C) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式是(C) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】不等式的解与解集(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P44习题2.3T1·2023攀枝花中考)下列各数是不等式x-1≥0的解的是(D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【举一反三】
1.下列说法错误的是(C)
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一个解
2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为(B)
A.0 B.1
C.2 D.3
3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为x>-3.
【技法点拨】
不等式的解与解集的联系和区别
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解;
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
【重点2】用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P44习题2.3T2强化)利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
【自主解答】(1)两边同时加1得:
3x>5,
两边同时除以3得:x>,
在数轴上表示为.
(2)两边都减去5x得:-2x<-4,两边同时除以-2得:x>2,在数轴上表示为.
(3)两边同时减去2得:x≤-1,
两边同时乘得:x≤-,
在数轴上表示为.
(4)两边同时减1得:-x≤2,
两边同时乘-2得:x≥-4,
在数轴上表示为.
【举一反三】
1.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是(D)
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是(A)
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(B)
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的三个步骤
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是(D)
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·计算能力·2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式: 2x>2(答案不唯一) .
3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围是 3
4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;
(2)x≤3.5;
(3)-2.5【解析】(1)x>-4,如图所示:
(2)x≤3.5,如图所示:
(3)-2.5课时学习目标 素养目标达成
1.理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力
2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力
3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是( ) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式是( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】不等式的解与解集(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材溯源·P44习题2.3T1·2023攀枝花中考)下列各数是不等式x-1≥0的解的是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【举一反三】
1.下列说法错误的是( )
A.不等式x<5的整数解有无数个
B.不等式x>-5的负整数解有4个
C.不等式-2x<8的解集是x<-4
D.-40是不等式2x<-8的一个解
2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为 .
【技法点拨】
不等式的解与解集的联系和区别
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解;
(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解;
(3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解.
【重点2】用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P44习题2.3T2强化)利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)3x-1>4;
(2)3x<5x-4;
(3)x+2≤1;
(4)1-x≤3.
.
【举一反三】
1.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )
2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A.x≥-1 B.x≤-1
C.x<-1 D.x>-1
3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的三个步骤
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.(4分·计算能力·2024·青海中考)请你写出一个解集为x>的一元一次不等式: .
3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围是 .
4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-4;
(2)x≤3.5;
(3)-2.5