4 一元一次不等式
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念
2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是(A) A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x≥12
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】利用一元一次不等式解决销售问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 八八 折.
【举一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表:
项目 进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式(D)
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.台灯的光亮照射范围相对比较集中,便于阅读、学习、工作且节省能源.某款小台灯进价10元,标价15元,商店为了促销,决定打折销售,但每台利润不少于2元,则最多可打 八 折销售.
【技法点拨】
应用一元一次不等式解销售问题的关键
1.列一元一次不等式的依据是销售问题中的公式.如,售价-进价=利润;标价×打折数/10-进价=利润;售价=进价×(1+利润率).
2.注意将题干中的不等词汇转化为正确的不等符号.
【重点2】一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
【解析】(1)设甲种书的单价是
x元,乙种书的单价是y元,
根据题意得:,
解得.
答:甲种书的单价是35元,乙种书的单价是30元;
(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本,
根据题意得:35m+30(100-m)≤3 200,解得m≤40,
∴m的最大值为40.
答:该校最多可以购买甲种书40本.
【举一反三】
1.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,求小聪最多能买多少支钢笔.设小聪能买x支钢笔,根据题意列不等式为(B)
A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100
2.一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题
【解析】设获奖者答对x道题,
根据题意得:4x-2(30-x)≥60,
解得x≥20,
所以获奖者至少应答对20道题.
【技法点拨】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系;
(2)设:设未知数;
(3)列:根据不等关系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式;
(6)答:写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·12分)
1.(4分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为(C)
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(4分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到 96 分.
3.(4分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打 九 折. 4 一元一次不等式
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会列一元一次不等式解决简单的实际问题 推理能力、模型观念
2.体会一元一次不等式的应用价值,增强应用意识,提高分析问题解决问题的能力 模型观念、应用意识
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
某学校举行“创新杯”篮球比赛,比赛方案规定:每场比赛都要分出胜负,每队胜1场积2分,负1场积1分,每个球队在全部8场比赛中积分不少于12分,才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖,设这个球队在全部比赛中胜x场,则x应满足的关系式是( ) A.2x+(8-x)≥12 B.2x+(8-x)≤12 C.2x-(8-x)≥12 D.2x≥12
重点典例研析 启思凝智 教学相长
【重点1】利用一元一次不等式解决销售问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材溯源·P48做一做·2023广东中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 折.
【举一反三】
1.(2024·湘潭期末)某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表:
项目 进价(元/件) 售价(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
该服装网店预计获得利润不少于5 200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式( )
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200
2.台灯的光亮照射范围相对比较集中,便于阅读、学习、工作且节省能源.某款小台灯进价10元,标价15元,商店为了促销,决定打折销售,但每台利润不少于2元,则最多可打 折销售.
【技法点拨】
应用一元一次不等式解销售问题的关键
1.列一元一次不等式的依据是销售问题中的公式.如,售价-进价=利润;标价×打折数/10-进价=利润;售价=进价×(1+利润率).
2.注意将题干中的不等词汇转化为正确的不等符号.
【重点2】一元一次不等式的其他应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材溯源·P48例3·2023眉山中考)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲,乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
(1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本
【举一反三】
1.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,求小聪最多能买多少支钢笔.设小聪能买x支钢笔,根据题意列不等式为( )
A.5x+2(30-x)<100 B.5x+2(30-x)≤100
C.5x+2(30-x)≥100 D.5x+2(30-x)>100
2.一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,如:甲同学答对25道题,答错5道题,则甲同学得90分;若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少应答对多少道题
【技法点拨】
列一元一次不等式解决问题的六步骤
(1)审:审题,寻找题目中的不等关系;
(2)设:设未知数;
(3)列:根据不等关系列不等式;
(4)解:解不等式;
(5)检:检验所求的解是否符合实际问题和不等式;
(6)答:写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·12分)
1.(4分·应用意识、模型观念)某经销商销售一批电话手表,第一个月以600元/块的价格售出60块,第二个月降价处理,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,这两个月的销售总额不少于86 000元.则这批电话手表的总数量x(块)应满足的不等式为( )
A.600×60+500x≥86 000
B.600×60+500x≤86 000
C.600×60+500(x-60)≥86 000
D.600×60+500(x-60)≤86 000
2.(4分·应用意识、模型观念)某学校把学生生物课的笔试、实验操作两项成绩分别按60%,40%的比例计入学生的学期总成绩,小亮的实验操作这一项成绩是81分,要想学期总成绩不低于90分,那么他的笔试成绩至少要达到 分.
3.(4分·运算能力、模型观念)黄河流域两岸地带培育的大红枣,学名“木枣”,自古以来就被列为“五果”(桃、李、梅、杏、枣)之一.某超市购进一批大红枣,一箱的进价为18元,标价为21元,在春节期间,该超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可以打 折. 4 一元一次不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.定义:不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式两边都乘 ; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 ; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集为 . (2)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是( ) (3)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是( ) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P46想一想拓展)若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为( )
A.-1 B.1或-
C.-1或- D.-
【举一反三】
1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是( )
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 .
3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式.
【技法点拨】
一元一次不等式必须同时满足的四个条件
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例2】(教材溯源·P47例2·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是( )
2.(2024·阜阳一模)不等式x+1≥2的解集是 .
3.解不等式:-1≥.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是( )
A.x+>1 B.3x+2
C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·运算能力、几何直观·2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是( )
3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.4 一元一次不等式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力
2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.定义:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是(B) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0
2.解法 去分母:不等式两边都乘最简公分母; 去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要变号; 合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 2.(1)不等式-2x-3<4的解集为 x>- . (2)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是(B) (3)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5
重点典例研析 学贵有方 进而有道
【重点1】一元一次不等式的概念(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P46想一想拓展)若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为(C)
A.-1 B.1或-
C.-1或- D.-
【举一反三】
1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(C)
A.x<- B.x>-
C.x<-2 D.x>-2
2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 ①④ .
3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式.
【解析】∵(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,∴b+1=1,则b=0,∴2x<-3,
解得x<-1.5.
【技法点拨】
一元一次不等式必须同时满足的四个条件
(1)是用不等号连接的式子;
(2)两边都是整式;
(3)含有一个未知数;
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
【重点2】一元一次不等式的解法(运算能力)
【典例2】(教材溯源·P47例2·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】去分母,得3(2x-3)去括号,得6x-9移项,得5x<5,
系数化为1,得x<1,
∴原不等式的解集为x<1.
在数轴上表示为:
【举一反三】
1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是(D)
2.(2024·阜阳一模)不等式x+1≥2的解集是 x≥2 .
3.解不等式:-1≥.
【解析】-1≥,
去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x),
去括号得:3x+9-6≥2-2x,
移项、合并得:5x≥-1,
系数化为1得:x≥-.
【技法点拨】
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;
(2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项;
(3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变;
(4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是(C)
A.x+>1 B.3x+2
C.2x>x-1 D.x2-2<1
2.(4分·运算能力、几何直观·2023·安徽中考)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是(A)
3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(C)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解.
【解析】x-2≥6(x-2),
x-2≥6x-12,
x-6x≥-12+2,
-5x≥-10,
x≤2,所以不等式的正整数解为1,2.
