2.6一元一次不等式组 学案（2课时，含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

6　一元一次不等式组
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念 抽象能力
2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集 几何直观
3.熟练掌握简单的一元一次不等式组的解法 运算能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
　一元一次不等式组 定义关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解法(1)解各个不等式; (2)确定各个解集的公共部分
1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是(D) A.x≥1 　　B.1≤x<3 C.13 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】一元一次不等式组及其解集(抽象能力、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P55随堂练习T2·2023·西藏中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)
【举一反三】
1.下列各项中不是一元一次不等式组的是(B)
A. B.
C. D.
2.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)
A.x≥2 B.x>2
C.x>-1 D.-13.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是-1【技法点拨】
确定不等式组的解集
最简不等式 组(ax>b 同大取大
xa无解 大大小小 无处找
【重点2】解简单的一元一次不等式组(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P55例1拓展)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①得x>-1,
解不等式②得x<2,
∴原不等式组的解集为-1∴该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示:
【举一反三】
1.(2023·烟台中考)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是(A)
2.(2023·福建中考)解不等式组:.
【解析】解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x≥-3.
所以原不等式组的解集为-3≤x<1.
【技法点拨】
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤:
(1)求出不等式组中每个不等式的解集;
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法:
(1)用数轴确定;
(2)用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列不等式组中,解集能用如图所示的数轴表示的是(D)
A. B.
C. D.
2.(4分·几何直观·2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为(B)
3.(4分·运算能力)若不等式组有解,则a的取值范围是　a<2　.
4.(8分·运算能力)解不等式组:.
【解析】由x>-6-2x得x>-2,
由x≤得x≤1,
则不等式组的解集为-2第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握较为复杂的一元一次不等式组的解法 运算能力
2.会求一元一次不等式组中的参数 运算能力
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题 模型观念、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.求不等式组中字母参数的取值范围 可以先将字母参数当作已知处理,求出解集,与已知不等式组的解或解集进行比较,进而确定字母的取值或取值范围. 1.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式组解决实际问题的步骤 (1)找出题目中的 关系; (2)列出不等式(组); (3)求出不等式(组)的 (4)在解集中找出符合题意的答案. 2.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,则旅行团共有 人.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】一元一次不等式组中的参数(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P60T4强化)已知不等式组的解集为-1【举一反三】
1.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是( )
A.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
2.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是 .
【技法点拨】
已知不等式组的解(集)求未知系数
已知具体 解集 x>m 解得解集,根据口诀求解
m已知整数 (个数) 如有2个 正整数解 求得解集,根据整数解的个数,确定新的不等式组求解
易错警醒
对相关字母的取值范围,要注意是否包含“=”.
【重点2】一元一次不等式组的应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P58随堂练习T2强化)某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
【举一反三】
某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件且一台A型机器与一台B型机器5小时共加工70个零件.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)已知不等式组的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·应用意识、模型观念)若点M(m+3,m-2)在第四象限,则m的取值范围是 .
3.(8分·运算能力·2023·宁夏中考)解不等式组.
下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:
解:由①得:4-2(2x-1)>3x-1…第1步
4-4x+2>3x-1…第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7…第3步
x>1…第4步
任务一:该同学的解答过程第_________步出现了错误,错误原因是___________;
不等式①的正确解集是_______;
任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.6　一元一次不等式组
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.熟练掌握较为复杂的一元一次不等式组的解法 运算能力
2.会求一元一次不等式组中的参数 运算能力
3.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组,解决简单的实际问题 模型观念、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.求不等式组中字母参数的取值范围 可以先将字母参数当作已知处理,求出解集,与已知不等式组的解或解集进行比较,进而确定字母的取值或取值范围. 1.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是(B) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3
2.列不等式组解决实际问题的步骤 (1)找出题目中的不等关系; (2)列出不等式(组); (3)求出不等式(组)的解集 (4)在解集中找出符合题意的答案. 2.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,则旅行团共有　28　人.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】一元一次不等式组中的参数(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P60T4强化)已知不等式组的解集为-1【举一反三】
1.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是(D)
A.a>3 B.a<3
C.a≥3 D.a≤3
2.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　2≤a<3　.
【技法点拨】
已知不等式组的解(集)求未知系数
已知具体 解集 x>m 解得解集,根据口诀求解
m已知整数 (个数) 如有2个 正整数解 求得解集,根据整数解的个数,确定新的不等式组求解
易错警醒
对相关字母的取值范围,要注意是否包含“=”.
【重点2】一元一次不等式组的应用(应用意识、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P58随堂练习T2强化)某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.
(1)求甲、乙商品每件各多少元.
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.
【解析】(1)设甲商品每件x元,乙商品每件y元,根据题意得,
解得.
答:甲商品每件17元,乙商品每件12元;
(2)设购买m件甲商品,则购买(30-m)件乙商品,根据题意得,
解得≤m≤20,
又∵m为正整数,
∴m可以为17,18,19,20,
∴该单位共有4种购买方案,
方案1:购买17件甲商品,13件乙商品;
方案2:购买18件甲商品,12件乙商品;
方案3:购买19件甲商品,11件乙商品;
方案4:购买20件甲商品,10件乙商品.
方法一:选择方案1所需总费用为17×17+12×13=445(元);
选择方案2所需总费用为17×18+12×12=450(元);
选择方案3所需总费用为17×19+12×11=455(元);
选择方案4所需总费用为17×20+12×10=460(元).
∵445<450<455<460,∴该单位购买这批商品最少要用资金445元.
方法二:设所需资金为W元,由题意可得,
W=17m+12(30-m)=5m+360,
∵5>0,∴W随m的增大而增大,
∴当m=17时,W最小,最小值为17×5+360=445(元),
∴该单位购买这批商品最少要用资金445元.
【举一反三】
某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件且一台A型机器与一台B型机器5小时共加工70个零件.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台
【解析】(1)设每台A型机器每小时加工x个零件,每台B型机器每小时加工y个零件,
根据题意得,解得.
答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件;
(2)设A型机器安排m台,则B型机器安排(10-m)台,
根据题意得,
解得6≤m≤8,
又∵m为正整数,
∴m可以为6,7,8,
∴共有3种安排方案,
方案1:A型机器安排6台,B型机器安排4台;
方案2:A型机器安排7台,B型机器安排3台;
方案3:A型机器安排8台,B型机器安排2台.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·运算能力)已知不等式组的解集是-2A.2 024 B.1 C.0 D.-1
2.(4分·应用意识、模型观念)若点M(m+3,m-2)在第四象限,则m的取值范围是　-33.(8分·运算能力·2023·宁夏中考)解不等式组.
下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:
解:由①得:4-2(2x-1)>3x-1…第1步
4-4x+2>3x-1…第2步
-4x-3x>-1-4-2
-7x>-7…第3步
x>1…第4步
任务一:该同学的解答过程第_________步出现了错误,错误原因是___________;
不等式①的正确解集是_______;
任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.
【解析】任务一:4,不等式的基本性质3应用错误,x<1;
任务二:-3x+x≤4-2,-2x≤2,x≥-1,
∴该不等式组的解集为-1≤x<1.
答案:4　不等式的基本性质3应用错误　x<16　一元一次不等式组
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解一元一次不等式组及其解集的概念 抽象能力
2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集 几何直观
3.熟练掌握简单的一元一次不等式组的解法 运算能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
　一元一次不等式组 定义关于 未知数的几个一元一次不等式合在一起,组成一个一元一次不等式组解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的 解法(1)解各个不等式; (2)确定各个解集的公共部分
1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是( ) A.x≥1 　　B.1≤x<3 C.13 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】一元一次不等式组及其解集(抽象能力、几何直观)
【典例1】(教材溯源·P55随堂练习T2·2023·西藏中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
【举一反三】
1.下列各项中不是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A.x≥2 B.x>2
C.x>-1 D.-13.试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,使它的解集是-1【技法点拨】
确定不等式组的解集
最简不等式 组(ax>b 同大取大
xa无解 大大小小 无处找
【重点2】解简单的一元一次不等式组(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P55例1拓展)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
【举一反三】
1.(2023·烟台中考)不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
2.(2023·福建中考)解不等式组:.
【技法点拨】
解一元一次不等式组的步骤和方法
1.两个步骤:
(1)求出不等式组中每个不等式的解集;
(2)确定几个不等式解集的公共部分.
2.两种方法:
(1)用数轴确定;
(2)用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列不等式组中,解集能用如图所示的数轴表示的是( )
A. B.
C. D.
2.(4分·几何直观·2024·遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
3.(4分·运算能力)若不等式组有解,则a的取值范围是 .
4.(8分·运算能力)解不等式组:.