单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1 基础知识的应用
1.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为(C)
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2.(2023·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.AD=BC B.AB∥DC
C.AB=DC D.∠A=∠C
3.(2023·凉山州中考)如图, ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2).则顶点B的坐标是 (4,2) .
4.(2023·盐城中考)在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BC=10 cm,则DE的长为 5 cm.
5.(2023·孝感中考)若正n边形的一个外角为72°,则n= 5 .
6.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 10 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2023·海南中考)如图,在 ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交边AD于点E,连接CE,若AE=2ED,则CE的长为(C)
A.6 B.4 C.4 D.2
8.(2023·泸州中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2023·河北中考)综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;
(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;
(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
10.(2023·重庆中考B卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为 800° .
11. (2023·聊城中考)如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为 24 .
12.(2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母)
(2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问)
【解析】(1)如图,CF,AF,CE为所作;
(2)四边形AECF为平行四边形.
理由如下:
∵AB∥CD,∴∠B=∠D,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,而AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形.
13.(2023·株洲中考)如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,点H在线段CE上,连接BH,点G,F分别为BH,CH的中点.
(1)求证:四边形DEFG为平行四边形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度.
【解析】(1)∵点D,E分别为AB,AC的中点,点G,F分别为BH,CH的中点,
∴DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,GF∥BC,GF=BC,∴DE∥GF,DE=GF,
∴四边形DEFG为平行四边形;
(2)∵四边形DEFG为平行四边形,
∴DG=EF=2,
∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°,
∴BG===,
即线段BG的长度为.
14.(2023·哈尔滨中考)已知四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1)如图①,求证△AED≌△EFB;
(2)如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE交BE于点H,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四个角(∠BAE除外),使写出的每个角都与∠BAE相等.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADE=∠EBF,
∵BC=BE,∴AD=BE,
在△AED和△EFB中,,
∴△AED≌△EFB(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB∥CD,
∵AB=AD,∴AB=BC,
∵BE=BC,∴AB=BE,
∴∠BEA=∠BAE,
∵CH∥AE,
∴∠DHC=∠BEA,∴∠DHC=∠BAE,
∵AB∥CD,
∴∠CDH=∠ABE,
∴∠DCH=∠BAE,
由(1)知△AED≌△EFB,
∴∠AED=∠EFB,
∴∠EFC=∠AEB,∴∠EFC=∠BAE,
∴与∠BAE相等的角有∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH.
维度3实际生活生产中的运用
15.(2023·金华中考)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为 8 cm.
16.(2022·资阳中考)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 4(6或12)(答案不唯一) .(填一种即可)
17.(2024·淄博期末)如图①所示, ABCD是某公园的平面示意图,A,B,C,D分别是该公园的四个入口,两条主干道AC,BD交于点O,请你帮助公园的管理人员解决以下问题:
(1)若AB=1 km,AC=2.4 km,BD=2 km,公园的面积为 km2;
(2)在(1)的条件下,如图②,公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后,为提升游客游览的体验感,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香,求种植郁金香区域的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AC=2.4 km,BD=2 km,
∴OA=OC=AC=1.2 km,OB=OD=BD=1 km,
在△AOB中,过点B作BE⊥OA于点E,如图:
∵AB=OB=1 km,OA=1.2 km,BE⊥OA,
∴AE=OA=0.6 km,
∴BE==0.8 km,
∴S△AOB=OA·BE=×1.2×0.8=0.48(km2),
∴S ABCD=4S△AOB=4×0.48=1.92(km2),
∴公园的面积为1.92 km2;
答案:1.92
(2)连接AM,CN,如图:
∵在△ACM中,OA=OC,
∴S△COM=S△AOM,
∴S△AON+S△COM=S△AON+S△AOM=S△AMN,
∵OB=BM+MO,BM=ON,OB=OD=BD,
∴MN=MO+ON=OB=BD,
∴S△AMN=S ABCD=0.48 km2,
∴S△AON+S△COM=S△AMN=0.48 km2.
∴种植郁金香区域的面积为0.48 km2.
18.(2024·济南模拟)下面是小颖同学的数学日记,请你仔细阅读,并完成相应的任务.
10月30日 星期一 晴
今天上午的数学课上,我们小组对“测量某池塘宽度AB”进行了热烈讨论.
我发现:同学们都能学以致用,我学到的测量方法也特别多,现举几例,赏析如下.
小丽的方法:如图(1),在过点B且与AB垂直的直线l上确定一点D,使点D可直接到达点A,连接AD,在AB的延长线上确定一点C,使CD=AD,测出BC的长,则AB=BC.
小丽的理由:∵CD=AD,DB⊥AC,
∴AB=BC.(依据1)
小强的方法:如图(2),在地面上选取一个可以直接到达点A,B的点C,连接AC,BC,在AC,BC上分别取点D,E,使AD=CD,BE=CE,连接DE,测出DE的长,则AB=2DE.
小强的理由:∵AD=CD,BE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE.(依据2)
我的方法:在过点A且与AB垂直的直线l上确定一点C,只需测得∠BCA的度数和CA的长度,就可求出池塘AB的宽度.
我感悟:数学来源于生活又服务于生活,我们遇到问题要想办法,用所学的数学知识解决实际问题,同一问题可以用不同的方法来解决.
我要会用“数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考现实世界,数学的语言表达现实世界.”
任务:
(1)填空:依据1指的是 ;依据2指的是 ;
(2)小颖同学的方法如图,若测得∠BCA=30°,CA的长度为34米,求池塘AB的宽度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73)
【解析】(1)依据1指的是等腰三角形的三线合一的性质,依据2指的是三角形中位线定理;
答案:等腰三角形三线合一 三角形中位线定理
(2)∵BA⊥AC,∠BCA=30°,
∴BC=2AB,
在Rt△ABC中,
由勾股定理,得BC2=AB2+AC2,
∵AC=34米,
∴(2AB)2=AB2+342,
解得AB≈20米(负值已舍),
答:池塘AB的宽度约为20米.
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 利用多边形的内角和与外角和定理求边长等
整体思想 平行四边形已知两边的和求周长等
数形结合思想 利用中位线定理求线段的长;平行四边形中的折叠问题等
分类讨论思想 平行四边形中的动点问题等
转化思想 利用多边形的内角和与外角和求角度等单元复习课
体系自我构建
目标维度评价
维度1 基础知识的应用
1.(2023·北京中考)正十二边形的外角和为( )
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2.(2023·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BC B.AB∥DC
C.AB=DC D.∠A=∠C
3.(2023·凉山州中考)如图, ABCO的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(1,2).则顶点B的坐标是 .
4.(2023·盐城中考)在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BC=10 cm,则DE的长为 cm.
5.(2023·孝感中考)若正n边形的一个外角为72°,则n= .
6.(2023·福建中考)如图,在 ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 .
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2023·海南中考)如图,在 ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,BE平分∠ABC,交边AD于点E,连接CE,若AE=2ED,则CE的长为( )
A.6 B.4 C.4 D.2
8.(2023·泸州中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2023·河北中考)综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;
(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;
(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等
10.(2023·重庆中考B卷)若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为 .
11. (2023·聊城中考)如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为 .
12.(2024·达州中考)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.
(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为点F,连接AF,CE;(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母)
(2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问)
13.(2023·株洲中考)如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,点H在线段CE上,连接BH,点G,F分别为BH,CH的中点.
(1)求证:四边形DEFG为平行四边形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度.
14.(2023·哈尔滨中考)已知四边形ABCD是平行四边形,点E在对角线BD上,点F在边BC上,连接AE,EF,DE=BF,BE=BC.
(1)如图①,求证△AED≌△EFB;
(2)如图②,若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥AE交BE于点H,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中四个角(∠BAE除外),使写出的每个角都与∠BAE相等.
维度3实际生活生产中的运用
15.(2023·金华中考)如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点,若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为 cm.
16.(2022·资阳中考)小张同学家要装修,准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖,则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 .(填一种即可)
17.(2024·淄博期末)如图①所示, ABCD是某公园的平面示意图,A,B,C,D分别是该公园的四个入口,两条主干道AC,BD交于点O,请你帮助公园的管理人员解决以下问题:
(1)若AB=1 km,AC=2.4 km,BD=2 km,公园的面积为 km2;
(2)在(1)的条件下,如图②,公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后,为提升游客游览的体验感,准备修建三条绿道AN,MN,CM,其中点M在OB上,点N在OD上,且BM=ON(点M与点O,B不重合),并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香,求种植郁金香区域的面积.
18.(2024·济南模拟)下面是小颖同学的数学日记,请你仔细阅读,并完成相应的任务.
10月30日 星期一 晴
今天上午的数学课上,我们小组对“测量某池塘宽度AB”进行了热烈讨论.
我发现:同学们都能学以致用,我学到的测量方法也特别多,现举几例,赏析如下.
小丽的方法:如图(1),在过点B且与AB垂直的直线l上确定一点D,使点D可直接到达点A,连接AD,在AB的延长线上确定一点C,使CD=AD,测出BC的长,则AB=BC.
小丽的理由:∵CD=AD,DB⊥AC,
∴AB=BC.(依据1)
小强的方法:如图(2),在地面上选取一个可以直接到达点A,B的点C,连接AC,BC,在AC,BC上分别取点D,E,使AD=CD,BE=CE,连接DE,测出DE的长,则AB=2DE.
小强的理由:∵AD=CD,BE=CE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE.(依据2)
我的方法:在过点A且与AB垂直的直线l上确定一点C,只需测得∠BCA的度数和CA的长度,就可求出池塘AB的宽度.
我感悟:数学来源于生活又服务于生活,我们遇到问题要想办法,用所学的数学知识解决实际问题,同一问题可以用不同的方法来解决.
我要会用“数学的眼光观察现实世界,数学的思维思考现实世界,数学的语言表达现实世界.”
任务:
(1)填空:依据1指的是 ;依据2指的是 ;
(2)小颖同学的方法如图,若测得∠BCA=30°,CA的长度为34米,求池塘AB的宽度.(结果精确到1米,参考数据:≈1.73)
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
方程思想 利用多边形的内角和与外角和定理求边长等
整体思想 平行四边形已知两边的和求周长等
数形结合思想 利用中位线定理求线段的长;平行四边形中的折叠问题等
分类讨论思想 平行四边形中的动点问题等
转化思想 利用多边形的内角和与外角和求角度等
