第三章 图形的平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
维度1 基础知识的应用
1.(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)
2.(2023·邵阳中考)下列四个图形中,是中心对称图形的是(A)
3.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是中心对称图形的是(C)
4.(2024·南宁一模)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是(D)
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
5.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA',则点A的对应点A'的坐标为(B)
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-4,-6) D.(-6,-4)
6.如图,△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1,点A,B,C分别对应点A1,B1,C1.△A1B1C1是以点 O1 (填“O1”“O2”或“O3”)为旋转中心,将△ABC 顺 时针旋转 90 度得到的.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·大连一模)如图,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移至A1B1时得到A1,B1两点的坐标分别是(3,b),(a,4),则a+b= 4 .
8.(2023·张家界中考)如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是 75° .
9.点Q(a,b)满足二元一次方程组的解,则点Q关于原点对称的点Q'的坐标为 (1,-3) .
10.(2023·达州中考)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
【解析】(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示.
11.(2024·重庆巴南区期末)如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE.
(1)求证:∠CBD=∠CAE;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求DE的长.
【解析】(1)由旋转可知∠DCE=60°,CD=CE,
∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∴∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴∠CBD=∠CAE;
(2)∵△BCD≌△ACE,∴AE=BD=5,
∵∠DCE=60°,CD=CE,∴△CDE是等边三角形,∴∠CDE=60°,
又∵∠ADC=30°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°,
在Rt△ADE中,DE===4.
12.(1)操作发现:
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B',点C的对应点为C',连接BB',则∠AB'B= ;
(2)解决问题:
如图2,在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP',求∠BPC的度数和PP'的长.
【解析】(1)∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B',
点C的对应点为C',∴AB'=AB,∠BAB'=90°,
∴△ABB'为等腰直角三角形,∴∠AB'B=45°;
答案:45°
(2)∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,
∵△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP',
∴AP'=CP=1,BP'=BP=,∠PBP'=60°,△BPC≌△BP'A,
∴△BPP'为等边三角形,∴∠BP'P=60°,PP'=BP=,
在△APP'中,∵AP'=1,PP'=,AP=2,∴AP'2+PP'2=AP2,
∴△APP'为直角三角形,∠AP'P=90°,
∴∠BP'A=∠AP'P+∠BP'P=90°+60°=150°,
∵△BPC≌△BP'A,∴∠BPC=∠BP'A=150°.
答:∠BPC的度数为150°,PP'的长为.
维度3 实际生产生活中的运用
13.(2024·深圳中考)下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是(C)
14.(2024·鼓楼区质检)如图,王亮用电脑制作了“丰”字卡片,正方形卡片的边长为9厘米,“丰”字每一笔的宽度都是0.6厘米,则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 60.48平方厘米 .
15.如图,在4×4的方格中,有4个小方格被涂黑成“L形”.
(1)在图1中再涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”关于对称中心点O成中心对称;
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(两个图各画一种).
【解析】(1)图形如图1所示.
(2)图形如图2,3所示.
维度4 跨学科的应用
16.在下列化学元素符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)
A.H B.N C.S D.F
17.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中,是中心对称图形的是(B)
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合 思想 对于将旋转、中心对称与平面直角坐标系等知识相结合的综合题,最好的办法是运用数形结合思想,结合几何图形进行解题.
转化思想 利用图形的平移与旋转的性质将题目中所给的条件集中到某个图形中,或者将所求线段或角转化为与已知条件相关的线段或角,从而解决问题.
分类讨论 思想 在分析图案的形成过程和进行图案设计时,经常会遇到多解问题,这时就需要分类讨论思想;在解决旋转变换求旋转角或线段长度问题时,也常常用到分类讨论思想.
从特殊到 一般的思想 利用图形变换中的全等关系,通过变换把图形从一个位置变换到另一个位置,研究不同图形结构间的内在联系,将特殊图形中的结论推广到一般图形中,得出具有代表性的一般结论.第三章 图形的平移与旋转 单元复习课
体系自我构建 联动千帆 系结万流
目标维度评价 涓涓不壅 终为江河
维度1 基础知识的应用
1.(2023·苏州中考)古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.(2023·邵阳中考)下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
3.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中,是中心对称图形的是( )
4.(2024·南宁一模)在平面直角坐标系中,点(2,1)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(-2,1) B.(2,-1)
C.(1,2) D.(-2,-1)
5.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA',则点A的对应点A'的坐标为( )
A.(4,6) B.(6,4)
C.(-4,-6) D.(-6,-4)
6.如图,△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1,点A,B,C分别对应点A1,B1,C1.△A1B1C1是以点 (填“O1”“O2”或“O3”)为旋转中心,将△ABC 时针旋转 度得到的.
维度2 基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·大连一模)如图,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),将线段AB平移至A1B1时得到A1,B1两点的坐标分别是(3,b),(a,4),则a+b= .
8.(2023·张家界中考)如图,AO为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°,将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后,得到四边形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是 .
9.点Q(a,b)满足二元一次方程组的解,则点Q关于原点对称的点Q'的坐标为 .
10.(2023·达州中考)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的格点上.
(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
11.(2024·重庆巴南区期末)如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE.
(1)求证:∠CBD=∠CAE;
(2)若∠ADC=30°,AD=3,BD=5,求DE的长.
12.(1)操作发现:
如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B',点C的对应点为C',连接BB',则∠AB'B= ;
(2)解决问题:
如图2,在等边△ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP',求∠BPC的度数和PP'的长.
维度3 实际生产生活中的运用
13.(2024·深圳中考)下列用七巧板拼成的图案中,为中心对称图形的是( )
14.(2024·鼓楼区质检)如图,王亮用电脑制作了“丰”字卡片,正方形卡片的边长为9厘米,“丰”字每一笔的宽度都是0.6厘米,则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是 .
15.如图,在4×4的方格中,有4个小方格被涂黑成“L形”.
(1)在图1中再涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”关于对称中心点O成中心对称;
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格,使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(两个图各画一种).
维度4 跨学科的应用
16.在下列化学元素符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.H B.N C.S D.F
17.各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中,是中心对称图形的是( )
感悟思想 体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
数形结合 思想 对于将旋转、中心对称与平面直角坐标系等知识相结合的综合题,最好的办法是运用数形结合思想,结合几何图形进行解题.
转化思想 利用图形的平移与旋转的性质将题目中所给的条件集中到某个图形中,或者将所求线段或角转化为与已知条件相关的线段或角,从而解决问题.
分类讨论 思想 在分析图案的形成过程和进行图案设计时,经常会遇到多解问题,这时就需要分类讨论思想;在解决旋转变换求旋转角或线段长度问题时,也常常用到分类讨论思想.
从特殊到 一般的思想 利用图形变换中的全等关系,通过变换把图形从一个位置变换到另一个位置,研究不同图形结构间的内在联系,将特殊图形中的结论推广到一般图形中,得出具有代表性的一般结论.
