2 图形的旋转
课时学习目标 素养目标达成
1.通过具体实例认识平面图形的旋转,探索其基本性质,会进行简单的旋转作图. 抽象能力、几何直观
2.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
旋转的概念及性质 定义在平面内,把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动旋转中心——定点O 旋转角——∠α或 ∠AOA'或∠COC' 对应点——A和A',B和B',C和C'性质1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等; 3.对应线段相等,对应角相等
1.下列运动中,属于旋转运动的是(D) A.小明向北走了4米 B.一物体从高空坠下 C.电梯从1楼到12楼 D.小明在荡秋千 2.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是(A) 3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是(D)
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】旋转的概念及性质(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P77习题T1拓展)如图所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE.
(1)图中哪一个点是旋转中心
(2)按什么方向旋转了多少度
(3)∠ECF的度数是多少
(4)如果CF=3 cm,求CE的长.
【自主解答】(1)△DCF绕点C逆时针旋转得到△BCE,所以旋转中心为点C;
(2)∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°,∴△DCF绕点C逆时针旋转90°得到△BCE;
(3)∠ECF和∠DCB都表示旋转角,即∠ECF=∠DCB=90°;
(4)CF和CE是对应边,即CE=3 cm.
【举一反三】
1.(2023·天津中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是(A)
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
2.(2023·通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为(C)
A.24° B.28° C.48° D.66°
【技法点拨】
图形旋转问题的三个特征
1.只要图形旋转必有等腰三角形;
2.只要旋转90°,必有等腰直角三角形;
3.只要旋转60°,必有等边三角形.
【重点2】旋转作图(几何直观、空间观念)
【典例2】(教材再开发·P78做一做拓展)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,2),B(0,3),C(1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°为△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并在图中作出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
【自主解答】(1)点A1(2,-2),B1(3,0),C1(0,-1).
如图,△A1B1C1即为所求.
(2)=2×3-×2×1-×1×2-×1×3=6-1-1-=.
【举一反三】
1.(2023·金华中考)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标为 (-5,4) .
2.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△C1A2B2,画出△C1A2B2;
(3)若点A的坐标是(-1,2),则点A2的坐标是 .
【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△C1A2B2即为所求.
(3)由图可得,点A2的坐标是(3,-2).
答案:(3,-2)
【技法点拨】
旋转作图
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,若∠DAE=50°,则∠CAD=(B)
A.30° B.40°
C.50° D.90°
2.(4分·运算能力、几何直观)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',若点C'在AB上,则AA'的长为(A)
A. B.4 C.2 D.5
3.(4分·应用意识、模型观念·2023·枣庄中考)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图是一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A对应点的坐标为 (-3,1) .
4.(8分·推理能力、几何直观)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(-3,1).
(1)画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1;(点A与点A1,点B与点B1分别对应)
(2)以点A为旋转中心,画出线段AB按逆时针方向旋转90°得到的线段AB2,并写出点B2的坐标.
【解析】(1)如图,线段A1B1即为所求.
(2)如图,线段AB2即为所求;
点B2的坐标为(3,3).
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课时学习目标 素养目标达成
1.通过具体实例认识平面图形的旋转,探索其基本性质,会进行简单的旋转作图. 抽象能力、几何直观
2.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念. 空间观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点 对点小练
旋转的概念及性质 定义在平面内,把一个图形绕一个 按某个方向转动一个 的图形运动旋转中心——定点 旋转角——∠α或 对应点——A和 ,B和 ,C和 性质1.对应点到旋转中心的距离 ; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 ; 3.对应线段相等,对应角相等
1.下列运动中,属于旋转运动的是( ) A.小明向北走了4米 B.一物体从高空坠下 C.电梯从1楼到12楼 D.小明在荡秋千 2.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( ) 3.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】旋转的概念及性质(抽象能力)
【典例1】(教材再开发·P77习题T1拓展)如图所示,已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE.
(1)图中哪一个点是旋转中心
(2)按什么方向旋转了多少度
(3)∠ECF的度数是多少
(4)如果CF=3 cm,求CE的长.
【举一反三】
1.(2023·天津中考)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是( )
A.∠CAE=∠BED B.AB=AE
C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD
2.(2023·通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为( )
A.24° B.28° C.48° D.66°
【技法点拨】
图形旋转问题的三个特征
1.只要图形旋转必有等腰三角形;
2.只要旋转90°,必有等腰直角三角形;
3.只要旋转60°,必有等边三角形.
【重点2】旋转作图(几何直观、空间观念)
【典例2】(教材再开发·P78做一做拓展)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,2),B(0,3),C(1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°为△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标,并在图中作出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
【举一反三】
1.(2023·金华中考)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标为 .
2.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知格点△ABC(顶点为网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△C1A2B2,画出△C1A2B2;
(3)若点A的坐标是(-1,2),则点A2的坐标是 .
【技法点拨】
旋转作图
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,若∠DAE=50°,则∠CAD=( )
A.30° B.40°
C.50° D.90°
2.(4分·运算能力、几何直观)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',若点C'在AB上,则AA'的长为( )
A. B.4 C.2 D.5
3.(4分·应用意识、模型观念·2023·枣庄中考)银杏是著名的活化石植物,其叶有细长的叶柄,呈扇形.如图是一片银杏叶标本,叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后,叶柄上点A对应点的坐标为 .
4.(8分·推理能力、几何直观)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(-3,1).
(1)画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1;(点A与点A1,点B与点B1分别对应)
(2)以点A为旋转中心,画出线段AB按逆时针方向旋转90°得到的线段AB2,并写出点B2的坐标.
