第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握分式的基本性质及变号法则 抽象能力
2.掌握约分的方法和最简分式的化简方法 运算能力
3.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 公式:=(m≠0) 公式:=(m≠0) 1.若根据分式的基本性质=,则M为( ) A.a2-2 B.a2-2a C.2a-4 D.2a-1
2.约分 关键:找出分子、分母的 ; 依据:分式的基本性质; 方法:先把分子、分母 (分子、分母为多项式时),然后约去它们的 ,约分的最后结果是将一个分式变为 或 2.下列约分正确的是( ) A.=x3 B.=0 C.=x+y D.=x-y
3.最简分式 分子与分母没有 的分式 3.下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P110例2拓展)如果x,y同时扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大3倍
B.扩大9倍
C.变为原来的
D.不变
【举一反三】
1.下列分式从左到右的变形正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
2.(2024·北京期中)利用分式的基本性质填空:
(1)=(a≠0);
(2)=.
3.不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果为 .
【技法点拨】
应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的整式;
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要相等;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一个数(或式子),不能只对分子或只对分母进行变形;
③所乘(或除以)的整式不能为零.
重点2分式的化简求值(运算能力)
【典例2】先化简,再求值:
(1),其中x=-2;
(2),其中x=110,y=10.
【举一反三】
1.把下列各式化为最简分式:
(1)= ;
(2)= .
2.(2024·北京中考)已知a-b-1=0,求代数式的值.
【技法点拨】
分式化简求值的步骤
易错提醒 约分时要注意分子、分母都是乘积的形式才能进行约分,约分要彻底,化为最简分式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)根据分式的基本性质对分式变形,下列正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
2.(3分·运算能力、推理能力)若表示的是一个最简分式,则☆可以是( )
A.2x B.x C.4x-x2 D.x2
3.(3分·运算能力)约分:
(1)= ;
(2)= .
4.(3分·运算能力)不改变分式的值,把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数,结果为 .
5.(8分·运算能力、推理能力)已知三个整式x2+4x,4x+4,x2.
(1)从中选出两个进行加法运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解;
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母,要求这个分式不是最简分式,并对这个分式进行约分.1 认识分式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解分式的概念,能判断一个代数式是不是分式 模型观念
2.能判断一个分式何时有意义,能根据条件求分式的值 运算能力、推理能力
3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义 抽象能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.分式的概念: 1.在式子,,,,中,分式有: .
2.分式有无意义(值为0)的条件: 2.(1)若分式无意义,则x的值是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.0 (2)若分式的值为0,则a的值为( ) A.±1 B.0 C.-1 D.1
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1分式的定义(模型观念)
【典例1】(教材溯源·P109习题5.1T1·2022·怀化中考)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三】
1.(2024·杭州期末)若是分式,则可以是( )
A.π B.2 023 C.0 D.x
2.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,x-1,,,,,(x+y),,.
重点2分式有、无意义的条件(模型观念)
【典例2】(教材再开发·P109例1(2)强化)x取何值时,下列分式有意义:
(1);(2);(3).
【举一反三】
1.(2024·汕头期末)当x=-1时,下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
3.(2024·青海中考)若式子有意义,则实数x的取值范围是 .
【技法点拨】
分式有、无意义的条件
分式有意义→B≠0(分母不为0)
分式无意义→B=0(分母为0)
重点3分式的值(运算能力、推理能力)
【典例3】下列关于分式的判断,正确的是( )
A.当x=2时,的值为零
B.当x为任意实数时,的值总为正数
C.无论x为何值,不可能得整数值
D.当x≠3时,有意义
【举一反三】
已知分式,当x=2时,分式的值为零;当x=-2时,分式没有意义.则a+b的值为 .
【技法点拨】
分式值为零的问题求解
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)下列各式:+1,,,中,是分式的共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(4分·模型观念)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
3.(8分·运算能力、推理能力)已知分式,回答下列问题.
(1)若分式无意义,求x的值;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正数,求x的取值范围.1 认识分式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解分式的概念,能判断一个代数式是不是分式 模型观念
2.能判断一个分式何时有意义,能根据条件求分式的值 运算能力、推理能力
3.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义 抽象能力、应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.分式的概念: 1.在式子,,,,中,分式有: ,, .
2.分式有无意义(值为0)的条件: 2.(1)若分式无意义,则x的值是(B) A.±1 B.1 C.-1 D.0 (2)若分式的值为0,则a的值为(C) A.±1 B.0 C.-1 D.1
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1分式的定义(模型观念)
【典例1】(教材溯源·P109习题5.1T1·2022·怀化中考)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三】
1.(2024·杭州期末)若是分式,则可以是(D)
A.π B.2 023 C.0 D.x
2.下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,x-1,,,,,(x+y),,.
【解析】x-1,,(x+y),
的分母中不含有字母,是整式;
,,,,的分母中含有字母,是分式.
重点2分式有、无意义的条件(模型观念)
【典例2】(教材再开发·P109例1(2)强化)x取何值时,下列分式有意义:
(1);(2);(3).
【自主解答】(1)要使有意义,得2x-3≠0,
解得x≠,
当x≠时,有意义;
(2)要使有意义,得|x|-12≠0,
解得x≠±12,
当x≠±12时,有意义;
(3)要使有意义,得x2+1≠0.
当x为任意实数时,有意义.
【举一反三】
1.(2024·汕头期末)当x=-1时,下列分式没有意义的是(D)
A. B. C. D.
2.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是(D)
A. B. C. D.
3.(2024·青海中考)若式子有意义,则实数x的取值范围是 x≠3 .
【技法点拨】
分式有、无意义的条件
分式有意义→B≠0(分母不为0)
分式无意义→B=0(分母为0)
重点3分式的值(运算能力、推理能力)
【典例3】下列关于分式的判断,正确的是(B)
A.当x=2时,的值为零
B.当x为任意实数时,的值总为正数
C.无论x为何值,不可能得整数值
D.当x≠3时,有意义
【举一反三】
已知分式,当x=2时,分式的值为零;当x=-2时,分式没有意义.则a+b的值为 6 .
【技法点拨】
分式值为零的问题求解
(1)利用分子等于0,构建方程.
(2)解方程,求出所含字母的值.
(3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去.
(4)写出答案.
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·模型观念)下列各式:+1,,,中,是分式的共有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.(4分·模型观念)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≠-2 .
3.(8分·运算能力、推理能力)已知分式,回答下列问题.
(1)若分式无意义,求x的值;
(2)若分式的值是零,求x的值;
(3)若分式的值是正数,求x的取值范围.
【解析】(1)由题意得:2-3x=0,解得x=;
(2)由题意得:x-1=0,且2-3x≠0,
解得x=1;
(3)由题意得:①,
此不等式组无解;
②,
解得∴分式的值是正数时,训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十八”第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解并掌握分式的基本性质及变号法则 抽象能力
2.掌握约分的方法和最简分式的化简方法 运算能力
3.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形 应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.分式的基本性质 公式:=(m≠0) 公式:=(m≠0) 1.若根据分式的基本性质=,则M为(B) A.a2-2 B.a2-2a C.2a-4 D.2a-1
2.约分 关键:找出分子、分母的公因式; 依据:分式的基本性质; 方法:先把分子、分母分解因式(分子、分母为多项式时),然后约去它们的公因式,约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式 2.下列约分正确的是(D) A.=x3 B.=0 C.=x+y D.=x-y
3.最简分式 分子与分母没有公因式的分式 3.下列分式是最简分式的是(D) A. B. C. D.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1分式的基本性质(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P110例2拓展)如果x,y同时扩大3倍,那么分式的值(A)
A.扩大3倍
B.扩大9倍
C.变为原来的
D.不变
【举一反三】
1.下列分式从左到右的变形正确的是(D)
A.= B.=
C.= D.=
2.(2024·北京期中)利用分式的基本性质填空:
(1)=(a≠0);
(2)=.
3.不改变分式的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得的结果为 .
【技法点拨】
应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意
(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的整式;
②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.
(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要相等;
②注意分式的分子和分母要同乘或同除以同一个数(或式子),不能只对分子或只对分母进行变形;
③所乘(或除以)的整式不能为零.
重点2分式的化简求值(运算能力)
【典例2】先化简,再求值:
(1),其中x=-2;
(2),其中x=110,y=10.
【自主解答】(1)==-,当x=-2时,原式=-=-1;
(2)==,
当x=110,y=10时,原式==1.2.
【举一反三】
1.把下列各式化为最简分式:
(1)= ;
(2)= .
2.(2024·北京中考)已知a-b-1=0,求代数式的值.
【解析】∵a-b-1=0,∴a-b=1,
= =
= =
=
=3.
【技法点拨】
分式化简求值的步骤
易错提醒 约分时要注意分子、分母都是乘积的形式才能进行约分,约分要彻底,化为最简分式.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)根据分式的基本性质对分式变形,下列正确的是(B)
A.= B.=
C.= D.=-
2.(3分·运算能力、推理能力)若表示的是一个最简分式,则☆可以是(B)
A.2x B.x C.4x-x2 D.x2
3.(3分·运算能力)约分:
(1)= ;
(2)= x-4 .
4.(3分·运算能力)不改变分式的值,把分式的分子与分母中各项的系数都化为整数,结果为 .
5.(8分·运算能力、推理能力)已知三个整式x2+4x,4x+4,x2.
(1)从中选出两个进行加法运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解;
(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母,要求这个分式不是最简分式,并对这个分式进行约分.
【解析】(1)x2+(4x+4)=(x+2)2或x2+(x2+4x)=2x2+4x=2x(x+2);
(2)==或==.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 二十九”
