2 分式的乘除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式的乘除及乘方运算法则 运算能力
2.能进行简单的分式乘除及乘方运算,并解决有关的实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.分式的乘法 (1)法则:两个分式相乘,把 作为积的分子,把 作为积的分母. (2)公式:·=. 1.计算·的结果为( ) A. B. C. D.
2.分式的除法 (1)法则:两个分式相除,把除式的 颠倒位置后再与被除式相乘. (2)公式:÷=·=. 2.化简÷的结果是( ) A.m B. C.-m D.-
3.分式的乘方 (1)法则:分式的乘方等于分子分母分别 . (2)公式:=. 3.计算: ()3= .
注意:运算的结果都要化成 或整式.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1分式的乘除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P115随堂练习变式)计算:
(1)·;
(2)÷.
【举一反三】
1.计算:(1)·= .
(2)·= .
2.(2024·扬州中考)化简:÷(x-2).
【技法点拨】
分式乘除法运算的三种类型
(1)若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分.
(2)若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母因式分解约分后,再进行乘法运算.
(3)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后将除变为乘,再进行分式的乘法运算.
重点2分式的乘方与乘除混合运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P116习题5.3T2拓展)计算:÷·()2,然后在-2≤a≤2中挑选一个合适的数代入求值.
【举一反三】
1.(2023·河北中考)化简x3()2的结果是( )
A.xy6 B.xy5
C.x2y5 D.x2y6
2.计算:(1)- (-)2·;
(2)÷·.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)化简x ·()2的结果是x,则“ ”是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(4分·运算能力)下面是某同学化简分式÷的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的序号为( )
÷
=·
=·
=-.
①x+2 ②x-2 ③(x+2)2 ④(x-2)2
A.③②① B.③①② C.④②① D.④①②
3.(4分·运算能力、应用意识)在机械化作业中,大拖拉机a天耕地m公顷,小拖拉机b天耕地n公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍.
4.(8分·运算能力)计算:
(1)(-)3×()2÷(-)2;
(2)1÷(÷·).2 分式的乘除法
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式的乘除及乘方运算法则 运算能力
2.能进行简单的分式乘除及乘方运算,并解决有关的实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点 对点小练
1.分式的乘法 (1)法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. (2)公式:·=. 1.计算·的结果为(D) A. B. C. D.
2.分式的除法 (1)法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2)公式:÷=·=. 2.化简÷的结果是(C) A.m B. C.-m D.-
3.分式的乘方 (1)法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方. (2)公式:=. 3.计算: ()3= .
注意:运算的结果都要化成 最简分式 或整式.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1分式的乘除法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P115随堂练习变式)计算:
(1)·;
(2)÷.
【自主解答】(1)原式=
=.
(2)原式=·=.
【举一反三】
1.计算:(1)·= .
(2)·= .
2.(2024·扬州中考)化简:÷(x-2).
【解析】÷(x-2)
=×
=.
【技法点拨】
分式乘除法运算的三种类型
(1)若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分.
(2)若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母因式分解约分后,再进行乘法运算.
(3)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后将除变为乘,再进行分式的乘法运算.
重点2分式的乘方与乘除混合运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P116习题5.3T2拓展)计算:÷·()2,然后在-2≤a≤2中挑选一个合适的数代入求值.
【自主解答】原式=··=··=-.
当a=-1时,原式=1.(答案不唯一)
【举一反三】
1.(2023·河北中考)化简x3()2的结果是(A)
A.xy6 B.xy5
C.x2y5 D.x2y6
2.计算:(1)- (-)2·;
(2)÷·.
【解析】(1)原式=-·(-)=ab4;
(2)原式=··=(或-).
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·推理能力)化简x ·()2的结果是x,则“ ”是(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(4分·运算能力)下面是某同学化简分式÷的部分计算过程,则在化简过程中的横线上依次填入的序号为(C)
÷
=·
=·
=-.
①x+2 ②x-2 ③(x+2)2 ④(x-2)2
A.③②① B.③①② C.④②① D.④①②
3.(4分·运算能力、应用意识)在机械化作业中,大拖拉机a天耕地m公顷,小拖拉机b天耕地n公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍.
4.(8分·运算能力)计算:
(1)(-)3×()2÷(-)2;
(2)1÷(÷·).
【解析】(1)原式=-·÷=-··=-;
(2)原式=1÷(··)=1÷=.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 三十”
