第五章 分式与分式方程 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
【维度1】基本知识的应用
1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有 个.( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2023·北京中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .
4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 .
5.(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·泸州中考)分式方程-3=的解是( )
A.x=- B.x=-1
C.x= D.x=3
7.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
9.(2022·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为( )
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
10.(2024·自贡中考)计算:-= .
11.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
12.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是 .
13.解方程:
(1)(2024·凉山州中考改编)=.
(2)(2023·山西中考)+1=.
14.(1)(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3.
(2)(2024·广安中考)先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
【维度3】实际生活生产中的运用
15.(2024·山东中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为( )
A.200 B.300 C.400 D.500
16.(2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为( )
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
17.(2023·通辽中考)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物,且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物多少吨.
(2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2 880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案.
【维度4】跨学科应用
18.【与物理结合】(2022·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=( )
A. B. C. D.
19.【与信息技术结合】(2023·内江中考)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2 640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据,根据题意得方程正确的是( )
A.=+2
B.=-2
C.=+2×60
D.=-2×60
20.【与化学结合】(2022·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为( )
A.0.98×5=0.75x
B.=0.75
C.0.75×5=0.98x
D.=0.98
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
参数法 利用分式的基本性质求值等
整体思想 分式的加减运算,分式的化简求值等
转化思想 分式的混合运算,分式的应用等
数形结合思想 分式方程与一次函数的综合应用第五章 分式与分式方程 单元复习课
体系自我构建 条分缕析 引爆思维
目标维度评价 他山之石 可以攻玉
【维度1】基本知识的应用
1.式子①,②,③,④,⑤(x+y)中,是分式的有 个.(B)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(2023·凉山州中考)分式的值为0,则x的值是(A)
A.0 B.-1 C.1 D.0或1
3.(2023·北京中考)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 x≠2 .
4.(2022·永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 x(x+1) .
5.(2023·广州中考)已知a>3,代数式:A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.
(1)因式分解A;
(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式.
【解析】(1)2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2);
(2)选A,B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,==(答案不唯一).
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·泸州中考)分式方程-3=的解是(D)
A.x=- B.x=-1
C.x= D.x=3
7.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,计算(-)÷的值是(A)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
8.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A)
A.m<1且m≠0 B.m<1
C.m>1 D.m<1且m≠-1
9.(2022·牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为(B)
A.1 B.1或3
C.1或2 D.2或3
10.(2024·自贡中考)计算:-= 1 .
11.(2024·绥化中考)计算:÷(x-)= .
12.(2023·永州中考)若关于x的分式方程-=1(m为常数)有增根,则增根是 x=4 .
13.解方程:
(1)(2024·凉山州中考改编)=.
(2)(2023·山西中考)+1=.
【解析】(1)去分母得:2x=3x-9,
解得:x=9,
经检验x=9是分式方程的解.
(2)由题意得最简公分母为2(x-1),
∴原方程可化为2+2x-2=3.
∴x=.
检验:把x=代入2(x-1)=1≠0,且原方程左边=右边.
∴原方程的解为x=.
14.(1)(2024·苏州中考)先化简,再求值: (+1)÷,其中x=-3.
(2)(2024·广安中考)先化简(a+1-)÷,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
【解析】(1) (+1)÷
=·
=·=,
当x=-3时,原式==.
(2)原式=(-)·=·=,
由题意得:a≠1且a≠-2,
当a=0时,原式==-1,
当a=2时,原式==0.
【维度3】实际生活生产中的运用
15.(2024·山东中考)为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为(B)
A.200 B.300 C.400 D.500
16.(2024·绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h,它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等,则江水的流速为(D)
A.5 km/h B.6 km/h
C.7 km/h D.8 km/h
17.(2023·通辽中考)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物,且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器,B型机器每天分别搬运货物多少吨.
(2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2 880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案.
【解析】(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨,则每台B型机器每天搬运货物(x+10)吨,
由题意得:=,解得:x=90,
当x=90时,x(x+10)≠0,
∴x=90是分式方程的根,
∴x+10=90+10=100.
答:每台A型机器每天搬运货物90吨,每台B型机器每天搬运货物100吨;
(2)设购买A型机器m台,购买总金额为w万元,
由题意得:,
解得:10≤m≤12,
w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60;
∵-0.5<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=12时,w最小,此时w=-0.5×12+60=54,∴购买A型机器12台,B型机器18台时,购买总金额最低是54万元.
【维度4】跨学科应用
18.【与物理结合】(2022·杭州中考)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u=(C)
A. B. C. D.
19.【与信息技术结合】(2023·内江中考)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2 640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据,根据题意得方程正确的是(D)
A.=+2
B.=-2
C.=+2×60
D.=-2×60
20.【与化学结合】(2022·临沂中考)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需要加水x kg,根据题意可列方程为(B)
A.0.98×5=0.75x
B.=0.75
C.0.75×5=0.98x
D.=0.98
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
参数法 利用分式的基本性质求值等
整体思想 分式的加减运算,分式的化简求值等
转化思想 分式的混合运算,分式的应用等
数形结合思想 分式方程与一次函数的综合应用
阶段测评,请使用 “单元质量评价(五)”
