26. 2. 1 二次函数 y=ax2 的图像与性质（同步练习）（无答案）2024-2025学年九年级下册数学华师版

26. 2. 1 二次函数 y=ax2 的图像与性质
预习教材第 5~ 7 页的内容 ,并尝试完成下列各题 .
①我们已经知道 ,一次函数 y= 2x+1,反比例函数的图像分别是 、. 那么二次函
数 y=x2 的图像是什么呢
②利用描点法画函数 y=x2 的图像前 ,想一想 ,列表时如何合理选值 以什么数为中心 当 x 取互为 相反数的值时 ,y的值如何
③观察函数 y=x2 的图像 ,你能得出什么结论
(1)y=x2 的图像的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .
(2)如图 26-2-12所示的四个二次函数的图像所对应的函数分别是 ①y=ax2 ; ②y=bx2 ;
③y=cx2 ; ④y=dx2 . a,b,c,d 的大小关系为( ) .
A. a>b>c>d B. a>b>d>c
C. b>a>c>d D. b>a>d>c
(
图
26-2-12
)(3)在函数 ,y=x+5,y=x2 的图像中 ,关于原点中心对称的图像共有( ) .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
(4)已 知 二 次 函 数 y = mxm2 - 1 , 在 其 图 像 对 称 轴 的 左 侧 , y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 则 m 的 取 值 情 况
是 ( ) .
A. m ≠0 B. m = ±
C. m = D. m = -
(5)在同一平面直角坐标系中 ,下列函数的图像与 y= 2x2 的图像关于 x 轴对称的是( ) .
A. y= B. y= -
C. y= -2x2 D. y= -x2
(1)已知 a< -1,点(a-1,y1 ) , (a,y2 ) , (a+1,y3 )都在函数 y=x2 的图像上 ,则( ) .
A. y1 (2)函数 y= 3x2 的图像与直线 y=kx+3的交点为(2,b) ,则 k= ,b= .
(3)下列函数 : ①y=x-2;②y= ; ③y= - ; ④y=x2 , 当 x< -1时 , 函数值 y 随自变量 x 的增大而
减小的有 . (填序号)
1
(4)分别求符合下列条件的抛物线 y=ax2 的表达式 .
①图像经过点( -3,2) ;
②与抛物线 的开口大小相等 ,方向相反 ;
③当 x 由 1增加到 2 时 , 函数值减小了 4.
(5)如图 26-2-13(a)所示 ,二次函数 y=ax2 的图像与一次函数 y=x+b的图像相交于A( -2,2) ,B 两 点,从点 A和点 B 分别引平行于 y 轴的直线与 x 轴分别交于 C,D 两点,点 P(t,0)为线段 CD上的动点,过点
P且平行于 y轴的直线与抛物线和直线分别交于 R,S.
①求一次函数和二次函数的表达式 ,并求出点 B 的坐标 ;
②当 SR= 2RP时 ,计算线段 SR的长 ;
③如图 26-2-13(b)所示 ,若线段 BD 上有一动点 Q,且其纵坐标为 t+3, 问是否存在 t的值 ,使 S△BRQ =
15. 若存在 ,求 t的值 . 若不存在 ,说明理由 .
(a) (b)
图 26-2-13
2