19.2.2一次函数（含答案） 人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数
一、单选题
1．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝1 D．m＝2且n＝1
3．已知一次函数y＝kx+5的图象经过M（﹣1，2），则k的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0）
5．已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．若一次函数y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范围内y的最大值比最小值大8，则下列说法正确的是（　　）
A．k的值为2或﹣2
B．y的值随x的增大而减小
C．k的值为1或﹣1
D．在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为3
7．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．若一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，则k的值可以是（　　）
A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4
10．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
二、填空题
11．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m＝　 　
12．若点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则代数式6a﹣2b+8的值等于 　 　．
13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 　 　．
14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
15．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是 　 　．
三、解答题
16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
17．已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．
（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值；
（2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围．
18．已知直线y＝2x+4与坐标轴分别交于点A、B，点C在x轴上，且S△ABC＝6．
（1）画出函数y＝2x+4的图象；
（2）求A、B、C点的坐标．
19．用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣3 　 　 　 3 　 …
（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象；
（3）写出函数y＝2x+1的图象的两条特征．
20．如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，直线与x轴交于点A．
（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．
答案
一、单选题
1．
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义，
②y＝x﹣2 符合一次函数的定义，
③y+3＝3（x﹣1）符合一次函数的定义，
④y＝2x2+1 不符合一次函数的定义，
⑤y＝+2不符合一次函数的定义，
⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义，
故选：B．
2．
【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，
∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：n＝2且m≠2．
故选：A．
3．
【分析】把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5求出k的值即可．
【解答】解：把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5得：2＝﹣k+5，
解得：k＝3，故A正确．
故选：A．
4．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）及一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）；由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小；代入x＞0可得出y＜1．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）；
B．∵k＝﹣3＜0，
∴y的值随x的增大而减小；
C．当x＞0时，y＜﹣3×0+1＝1；
D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）．
故选：D．
5．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
6．
【分析】将x的代入求出y的数据，求解即可．
【解答】解：当x＝2时，y＝2k+1，
当x＝﹣2时，y＝﹣2k+1，
当k＞0时，y随x的增大而增大，
则由题意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，
∴k＝2，
此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为2k+1＝5，
当k＜0时，y随x的增大而减小，
则由题意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，
∴k＝﹣2，
此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为﹣2k+1＝5，
故选：A．
7．
【分析】方法一：将点P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入y＝﹣x+3之中得y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，再由x1＞x2得﹣x1+3＜﹣x2+3，由此可得出y1与y2的大小关系；
方法二：根据一次函数的性质得：对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，再根据P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．
【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，
∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，
∵x1＞x2，
∴﹣x1＜﹣x2，
∴﹣x1+3＜﹣x2+3，
∴y1＜y2，
故选：C．
解法二：∵对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，
又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，
∴y1＜y2，
故选：C．
8．
【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
故选：B．
9．
【分析】若一次函数图象不经过第二象限，则2k+1＞0且k﹣3≤0．
【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，
∴2k+1＞0且k﹣3≤0．
∴﹣＜k≤3．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
10．
【分析】根据多项式x2+kx+1是一个完全平方式，可以得到k的值，然后即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象经过哪几个象限，再观察，即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过哪几个象限．
【解答】解：∵多项式x2+kx+1是一个完全平方式，
∴k＝±2，
当k＝2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝x+5，它的图象经过第一、二、三象限，
当k＝﹣2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝﹣3x+5，它的图象经过第一、二、四象限，
由上可得，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过第一、二象限，
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，
由|m﹣1|＝1，解得：m＝0或2，
又m﹣2≠0，m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
12．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式6a﹣2b+8的值．
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴b＝3a﹣1，
∴3a﹣b＝1，
∴6a﹣2b+8＝2（3a﹣b）+8＝2+8＝10，
故答案为：10．
13．
【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质，可得出3﹣2m＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴y随x的增大而减小，
∴3﹣2m＜0，
∴m＞，
∴m的取值范围为m＞．
故答案为：m＞．
14．
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有两个整数解，结合y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，求出a的取值范围，进而得出结论．
【解答】解：，
由①得，x＞2；
由②得，x＜，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴这两个整数解为3，4，
∴4＜≤5，
∴15＜a≤19，
∵关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，
∴a﹣18≤0，
∴a≤18，
∴15＜a≤18，
∴整数a的值为16，17，18，
∴整数a的值之和＝16+17+18＝51．
故答案为：51．
15．
【分析】根据题意可作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解．
【解答】解：令 y＝0，则有 ，
解得：x＝﹣6，
∵OA＝6，
∵点D为OA的中点，
∴OD＝3，即 D（﹣3，0），
令y＝2，则有 ，
解得：x＝﹣3，
∴点 C（﹣3，2），
∵CD＝2，
作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点F，如图所示：
∴E（3，0），
由轴对称的性质可知y轴垂直平分DE，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点P与点F重合时，PC+PD的值最小，即为CE的长，
∴，
∴△PCD的周长为，
故答案为：．
三、解答题
16．解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2，
解得m＝1；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜﹣．
17．解：（1）一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数），
该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠0，3﹣b＝0，
解得a≠2，b＝3；
（2）∵一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）的图象y随x的值增大而减小且不经过第一象限，
∴2a﹣4＜0，3﹣b≤0，
∴a＜2，b≥3．
18．解：（1）当x＝0时，y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
过点A（﹣2，0）、B（0，4）画直线AB，则直线AB即为所求；
（2）由（1）得A（﹣2，0），B（0，4），
∴OB＝4，
设点C坐标为（x，0），则AC＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∵S△ABC＝6，
∴，
即，
∴|x+2|＝3，
解得x＝﹣5或1，
∴点C（﹣5，0）或（1，0）．
19．解：（1）∵y＝2x+1，
∴当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，
当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
当x＝2时，y＝2×2+1＝5，
故答案为：﹣1，1，5；
（2）如右图所示；
（3）第一个特征：y随x的增大而增大；
第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限．
20．解：（1）∵令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4，
∴OA＝4，
∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，
∴当x＝3时，y＝（﹣2）×3+8＝2，
∴S△APO＝×4×2＝4；
（2）∵点P（x，﹣2x+8），
∴S△APO＝OA×（﹣2x+8）＝×4×（﹣2x+8）＝﹣4x+16（0＜x＜4）．