2024-2025北师大八年级数学（下）第五章分式与分式方程单元测试卷（含答案）

第五章分式与分式方程测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各式 其中分式有( )个. ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
弥2.若把分式 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
3.要使分式 有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠2 B. x≠-1 C. x=2 D. x=-1
4.若分式 的值为零，则x的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
5.使分式 的值为正的条件是 ( )
C. x<0 D. x>0
6.化简 的结果是 ( )
7.解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( )
A. x+2=3 B. x-2=3
C. x--2=3(2x-1) D. x+2=3(2x-1)
8.已知 则 的值为 ( )
A.1 B.
9.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是
( )
10.如图,设则有( )
A.k>0
B.1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11.化简:
12.若关于x的方程 有增根，则a的值为 .
13.如果实数x，y 满足方程组 那么代数式 的值为 .
14.某单位全体员工在植树节义务植树240 棵.原计划每小时植树x棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含x的代数式表示).
15.如果方程 的解是正数，那么 k的取值范围为 .
三、解答题(本大题共8 小题，共75 分)
16.(8分)计算:
17.(8分)解方程:
(8分)若 求 2a-3b的值.
19.(9分)先化简,再求值: 其中x
20.(10分)准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，化简： 的结果为
(1)求被墨水污染的部分； (2)原分式的值等于1吗 为什么
21.(10分)某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务.问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方
22.(10分)我们定义：如果两个分式 A 与 B 的差为常数，且这个常数为正数，则称 A 是B 的“和雅式”，这个常数称为A 关于 B 的“和雅值”.如分式 则 A 是 B 的“和矿式”,A关于 B 的“和雅值”为2.
(1)已知分式 判断C是否为D“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出 C关于D的“和雅值”；
(2)已知分式 M是N的“和雅式”，且M关于N 的“和雅值”是1，求( 的值.
23.(12分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共 10 台.已知用 90 万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B 型
价格(万元/台) m. m-3
月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求 m的值;
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165 万元，问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数.
第五章测试卷答案
1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 10. B
11. a+b 12.-1 13.1 14.40x 15. k<4且k≠3
16.(1)原式
(2)原式
经检验， 是原分式方程的解.
(2)经检验，x=2为此分式方程的增根.
18.2a-3b=0.
19.原式
当 时，原式
∴被墨水污染的部分为x-4；
(2)原式 由于 x+- ,∴x=4时，此时 无意义.所以原分式的值不能为1.
21.设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，
则根据题意可知:+=25,解得x=2000
经检验，x=2000 为原方程的解且符合题意.
答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方.
22.(1)C 不是 D 的“和雅式”;理由:
0,
∴C不是D 的“和雅式”;
(2)由题意得:M-N=1,
∴(2-a+b)x=b,
∴2-a+b=b=0,
解得:a=2,b=0,
∴a+b=2.
23.(1)90万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得 解得 m=18,
经检验m=18是原方程的解，即m=18;
(2)设买A 型污水处理设备x台，则B型(10-x)台,
根据题意,得18x+15(10-x)≤165,
解得x≤5，由于x是整数，则有 6种方案，
设某种方案每月能处理的污水量为ω吨,则ω=220x+180(10-x)
=40x+1800,
由一次函数的性质可知，w随x的增大而增大，当x=5，W最大=2000 吨.
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000 吨.