综合与实践哪条路径最短 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

综合与实践 哪条路径最短
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(1)轴对称变换的性质是什么
(2)平移的性质是什么
(3)勾股定理的内容是什么 新知速递
(1)如图 21所示 ,直线 l外有不重合的两点 A,B,在直线 l上求作一点 C,使得 AC+BC的长度最短 ,作 法如下:①作点B关于直线 l的对称点B'; ②连接 AB'与直线 l相交于点C,则点 C为所求作的点 . 在解决这 个问题时没有运用到的知识或方法是( ) .
A. 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
图 21 图 22
(2)如图 22所示 ,在正方形 ABCD 中 ,AB= 4,E在 BC 边上 ,BE= 1,F是 AC 上一动点 ,则 EF+BF的 最小值是 .
(3)在直角坐标系中 ,x轴上一动点 P 到定点 A(1,1) ,B(6,4)的距离分别为 AP和 BP , 当 BP+AP最 小时 ,点 P 的坐标为 .
(1)若点 P 为 y 轴上一点 ,且点 P 到点 A(3,4) ,B(2, -1)的距离之和最小 ,则点 P 的坐标为( ) .
B.(0,1) D.(0,0)
(2)如图 23所示 , ∠AOB= 45°,点 P 为 ∠AOB内一点 ,且 OP= 4,M 为OA 上一点 ,N 为OB上一点 ,则 △PMN 的周长的最小值为( ) .
A.4 2 B.4 3 C.4 D.2 2
图 23 图 24 图 25
(3)如图 24所示 , 已知正方形 ABCD 的边长为 10,点 P 是对角线 BD 上的一个动点 ,M,N 分别是 BC, CD 边上的中点 ,则 PM +PN 的最小值是 .
(4)如图 25所示 ,在矩形 ABCD 中 ,AB= 4,BC= 8,E为CD边的中点 ,点 P,Q为BC 边上两个动点 ,且 PQ= 2. 当 BP= 时 , 四边形 APQE的周长最小 .
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基础训练
(1)如图 26所示 ,在直角坐标系中 , 已知 A(1,1) ,B(3,5) ,要在坐标轴上找一点 P,使得 △PAB的周长 最小 ,则点 P 的坐标为( ) .
或
图 26 图 27
(2)如图 27所示 , 已知AC垂直于 AB,DB垂直于 AB,AB= 5,AC= 4,DB= 8,P 为 AB 上一点 ,则 PC +PD 的最小值为 .
拓展提高
(1)如图 28所示 ,在锐角三角形 ABC中 ,AB= 4 3 , ∠BAC= 60°, ∠BAC的平分线交 BC于点 D ,M,N 分别是 AD,AB上的动点 ,则 BM +MN 的最小值为 .
(2)如图 29所示 ,在直角坐标系中 ,点 M(x,0)可在 x 轴上运动 ,且它到点 P(5,5) ,Q(2, 1) 的距离分别 为 MP和 MQ, 当 MP+MQ的值最小时 ,求点M 的坐标 .
图 28 图 29
(3)如图 30所示 ,A,B是直线 l同旁的两个定点 . 问题:在直线 l上确定一点 P ,使 PA+PB的值最小 .
方法:作点 A关于直线 l的对称点 A',连接 A'B 交 l于点 P ,则 PA+PB=A'P +PB=A'B, 由两点之 间线段最短可知 ,点 P 即为所求的点 .
模型应用 .
①如图 31所示 ,正方形 ABCD 的边长为 2,E为 AB 的中点 ,P 是 AC上一动点 ,则 PB+PE 的最小值 是 ;
②如图 32 所 示 , ∠AOB= 45°, P 是 ∠AOB 内 一 定 点 , PO= 10,Q, R 分 别 是 OA, OB 上 的 动 点 , 求 △PQR周长的最小值 . (画 出示意图 , 写 出解题过程)
图 30 图 31 图 32
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发散思维
如图 33所示 ,在直角坐标系中 ,矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点 ,顶点 A,B 分别在 x 轴 、y轴的正半 轴上 ,OA= 3,OB= 4,D 为边 OB的中点 .
①若 E为边 OA 上的一个动点 , 当 △CDE的周长最小时 ,求点 E 的坐标 ;
②如图 33②所示 ,若 E,F为边 OA 上的两个动点 ,且 EF= 2, 当四边形 CDEF的周长最小时 ,求点 E,F 的坐标 .
(提示:如图 33①所示 ,可以作点 D 关于 x 轴的对称点 D',连接 CD'与 x 轴交于点 E,此时 △CDE的周 长最小 ,这样 ,只需求出直线 CD'的关系式 ,就可以确定点 E 的坐标了)
图 33
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