6. 2. 1平行四边形的判定(1) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6. 2. 1平行四边形的判定(1)
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(1)两组对边分别平行的四边形是 .
(2)平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 . 新知速递
(1)在四边形 ABCD 中 ,若 AB=CD,要使四边形 ABCD是平行四边形 ,则可以补充的条件是 . (只需填一个你认为正确的条件即可)
(2)如图 6-2-16所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,E是 DC上一点 ,连接 BE并延长交 AD的延长线 于点 F,只添加一个条件 ,使得四边形 BDFC为平行四边形 .
图 6-2-16 图 6-2-17
(3)如图 6-2-17所示 ,点 A,B,C,D在同一条直线上 ,点 E,F分别在直线 AD 的两侧 ,且 AE=DF, ∠A = ∠D,AB=DC. 求证:四边形 BFCE是平行四边形 .
(1)在四边形 ABCD 中 , ①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD,从中任选两个条件使四边形 ABCD为平行四边形 ,有 种选法 .
(2)如图 6-2-18所示 ,在 ABCD 中 ,分别以 AD,BC为边向内作等边 △ADE和等边 △BCF,连接 BE, DF. 求证:四边形 BEDF是平行四边形 .
图 6-2-18 图 6-2-19 图 6-2-20
(3)如图 6-2-19所示 ,在 ABCD 中 ,MN ∥AC,求证 :MQ=NP.
(4) 如 图 6-2-20所 示 ,在 四 边 形 ABCD 中 ,AB=CD,BF= DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂 足 分 别 为 点
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E,F.
①求证 :△ABE≌△CDF;
②若AC与BD 交于点o. 求证 :AO=CO.
(5)如图 6-2-21所示 ,已知在 ABCD 中 ,E,F是对角线 BD 上的两点 ,BE= DF,点 G,H 分别在 BA 和 DC 的延长线上 ,且 AG=CH,连接 GE,EH,HF,FG.
①求证:四边形 GEHF是平行四边形 ;
②若点 G,H 分 别 在 线 段 BA 和 DC 上 ,其 余 条 件 不 变 ,则 ①中 的 结 论 是 否 成 立 (不用说明理由)
图 6-2-21
基础训练
(1)下列条件中 ,能判定四边形是平行四边形的是( ).
A. 一组对边平行 ,另一组对边相等 B. 一组对边平行 ,一组对角相等
C. 一组对边平行 ,一组邻角互补 D. 一组对边相等 ,一组邻角相等
(2)下列给出了四边形 ABCD 中 ∠A, ∠B, ∠C, ∠D 的度数之比 ,其中能判定四边形 ABCD 是平行四 边形的是( ).
A.1 ∶2 ∶3 ∶4 B.2 ∶2 ∶3 ∶3 C.2 ∶3 ∶2 ∶3 D.2 ∶3 ∶3 ∶2
(3)已知在四边形 ABCD 中 ,AD∥BC,分别添加下列条件:①AB∥CD;②AB=DC;③AD=BC;④∠A = ∠C;⑤∠B= ∠C,能使四边形 ABCD成为平行四边形的条件是 .
拓展提高
(1)如图 6-2-23所示 ,在 ABCD 中 ,对角线AC交 BD 于点 O,四边形AODE是平行四边形 . 求证 :四 边形 ABOE、四边形 DCOE都是平行四边形 .
图 6-2-23 图 6-2-24 图 6-2-25
(2)如图 6-2-24所示 ,在平行四边形 ABCD 中 ,点 E在 CD 的 延 长 线 上 ,AE∥BD. 求 证 :D 是 EC 的 中点 .
(3)如图 6-2-25所示 ,已知 △ABC是等边三角形 ,点 D,F分别在线段 BC,AB上 , ∠EFB= 60°,DC= EF. 求证:四边形 EFCD是平行四边形 .
发散思维
(1)如图 6-2-26所示 ,△ACD,△ABE,△BCF均为直线 BC 同侧的等边三角形 ,AB≠AC. 求证 : 四边 形 ADEF为平行四边形 .
图 6-2-26 图 6-2-27
(2)如图 6-2-27所 示 , 以 △ABC 的 三 边 为 边 ,在 边 BC 的 同 侧 分 别 作 三 个 等 边 三 角 形 , 即 △ABD, △BCE,△ACF,那么四边形 AFED是否为平行四边形 如果是 ,请证明 ;如果不是 ,请说明理由 .
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