6. 2. 2平行四边形的判定(2) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6. 2. 2平行四边形的判定(2)
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(1)两组对边分别平行的四边形是 .
(2)一组对边 的四边形是平行四边形 .
(3)两组对边分别 的四边形是平行四边形 . 新知速递
(1)如图 6-2-42所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,E,F是对角线 AC上的两点 ,当 E,F 满足下列哪个条件时 ,四边形 DEBF不一定是平行四边形( ).
A.AE=CF B.∠AED= ∠CFB
C.∠ADE= ∠CBF D.DE=BF
图 6-2-42 图 6-2-43
(2)如图 6-2-43所示 ,已知在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F是 AC上两点 ,点 E,F
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的位置只须满足条件( )时 ,四边形 DEBF是平行四边形 .
A. 点 E,F分别为 OA,OC的中点
B.OE=OD,OF=OB C.OE=OA,OF=OC D.OE⊥BD,OF⊥BD
(3). 如图 6-2-44所 示 ,在 ABCD 中 ,AC,BD 相 交 于 O 点 ,点 E,F分 别 为 OB,OD 的中点 . 求证 :
①OA=OC,OB=OD.
②四边形AECF是平行四边形 .
图 6-2-44
③如果点E,F分别在DB 和 BD 的延长线上 ,且满足 BE=DF,上述结论仍然成立吗 请说明理由 .
(1)如图 6-2-45所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点 O. 若 AC= 6,则线段 AO的长是( ).
A.1 B.2 C.3 D.6
图 6-2-45 图 6-2-46 图 6-2-47 图 6-2-48
(2)如图 6-2-46所示 ,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AO=CO,请添加一个条件 (只添 一 个即可) ,使四边形 ABCD是平行四边形 .
(3)在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,若 AD∥BC,给出下列条件:①AB∥CD, ②AB= CD,③∠A= ∠C, ④AC=BD,⑤OA=OC, ⑥OB=OC,则在以上 6个条件中选取其一 ,能使四边形 ABCD 成为平行四边形的有 . (填序号)
(4)如图 6-2-47所示 ,已知D是 △ABC的边 AB上一点 ,CE∥AB,DE交 AC于点 O,且 OA=OC. 求
证 :四边形 ADCE是平行四边形 .
(5)如图 6-2-48所示 ,AB,CD相交于点 O,AC∥DB,OA=OB,E,F分别是 OC,OD 的中点 . 求证 :
①△AOC≌△BOD.
②四边形AFBE是平行四边形 .
基础训练
(1)下列结论正确的是( ).
A. 对角线相等 ,且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B. 一边长为 5 cm,两条对角线分别是 4 cm 和 6 cm 的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行 ,且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的四边形是平行四边形
(2)如图 6-2-49所示 ,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,下列判断正 确的是( ).
(
图
6-2-49
)A.若 OA=OC,则四边形 ABCD是平行四边形
B.若 AC=BD,则四边形 ABCD是平行四边形
C.若 OA=OB,OC=OD,则四边形 ABCD是平行四边形
D.若 OA=OC,OB=OD,则四边形 ABCD是平行四边形
(3)在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD交于点 O,且 OA=OC,OB=OD, △AOD 的周长比 △AOB的 周长长 4 cm,AD ∶AB=2 ∶1,求四边形 ABCD 的周长 .
拓展提高
(1)在 ABCD 的对角线 AC上取 AF=CE,作 EH ⊥BC,垂足为 H,作 FG⊥AD,垂足为 G,连接 GH. 求证 :GH 与 EF互相平分 .
(2)在四边形 ABCD 中 ,AB∥CD,对角线 AC,BD交于 O,EF过 O交 AB于 E,交 CD 于 F,且 OE= OF. 求证:四边形 ABCD是平行四边形 .
(3)如图 6-2-50所示 ,O为 ABCD对角线 AC的中点 ,EF经过点 O 交 AD于点 E,交 BC于点 F,连 接 BE,DF,试说明四边形 BEDF为平行四边形 .
图 6-2-50 图 6-2-51 图 6-2-52 图 6-2-53
(4)如图 6-2-51所示 ,在 ABCD 中 , ∠DAB=60°,点 E,F分别在 CD,AB 的延长线上 ,且 AE=AD, CF=CB. 求证:四边形 AFCE是平行四边形 .
发散思维
(1)如图 6-2-52所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,AE⊥BD于 E,CF⊥BD于 F,BG⊥ AC于 G,DH ⊥AC于 H. 求证:四边形 GEHF是平行四边形 .
(2)如图 6-2-53所示 ,在 ABCD 中 ,AC,BD交于点 O,过点O作直线 EF,GH 分别交平行四边形的 四条边于 E,G,F,H 四点 ,连接 EG,GF,FH,HE.
①试证明 OE=OF.
②试判断四边形 EGFH 的形状 ,并说明理由 .
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