6.3. 2特殊的平行四边形(2) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6.3. 2特殊的平行四边形(2)
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(1)有一个角是直角的平行四边形是 .
(2)矩形的四个角都是 .
(3)矩形的对角线 . 新知速递
(1)下列条件中 ,不能判定四边形 ABCD为矩形的是( ).
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A= ∠B= ∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,且 ∠C=90° D.AB=CD,AD=BC, ∠A=90°
(2)平行四边形各内角的平分线围成的四边形为( ).
A. 任意四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 梯形
(3)如图 6-3-49所示 ,在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,且 AO=CO,BO=DO. 在不添 加任何辅助线的前提下 ,要想该四边形成为矩形 ,还需添加的条件是 (填上一个即可).
图 6-3-49 图 6-3-50 图 6-3-51
(4)如图 6-3-50所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点 O,点 P是四边形外一点 ,且 PA⊥PC, PB⊥PD,垂足为 P. 求证:四边形 ABCD为矩形 .
(1)如图 6-3-52所示 ,在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC=BD,则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形 的是( ).
A.BA=BC B.AC,BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
图 6-3-52 图 6-3-53 图 6-3-54
(2)下列命题中:①矩形是轴对称图形 ,且有两条对称轴 ; ②两条对角线相等的四边形是矩形 ; ③有两个 角相等的平行四边形是矩形 ; ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 . 其中正确的有( ).
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
(3)如图 6-3-53所示 ,AB∥CD,PM,PN,QM,QN 分别为角平分线 ,则四边形 PMQN 是 .
(4)如图 6-3-54所示 ,将 △ABC绕 AC的中点 O 顺时针旋转 180°得到 △CDA,只添加一个条件 ,使四边形 ABCD为矩形 .
(5)如图 6-3-55所示 ,在 △ABC中 ,点 O是 AC边上(端点除外)的一个动点 ,过点 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交 ∠BCA 的平分线于点 E,交 ∠BCA 的外角平分线于点 F,连 接 AE,AF. 那么当点 O运动到何处时 ,四边形 AECF是矩形 并证明你的结论 .
图 6-3-55
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基础训练
(1)已知点 A,B,C,D在同一平面内 ,有 6个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;⑤ AC=BD;⑥∠A=90°. 从这 6个条件中选出 3个能使四边形 ABCD是矩形的为 . (填序号 ,写 出 一 组即可)
(2)如图 6-3-56所示 ,在 ABCD 中 ,O为边 AB 的中点 ,且 ∠AOD= ∠BOC. 求证 : 四边形 ABCD是 矩形 .
图 6-3-56 图 6-3-57
(3)如图 6-3-57所示 ,四边形 ABCD是由两个全等的正三角形 ABD和BCD组成的 ,M,N分别为BC, AD 的中点 . 求证:四边形 BMDN 是矩形 .
拓展提高
(1)如图 6-3-58所示 ,在 △ABC中 ,点 O是 AC边上的中点 ,过点 O的直线 MN ∥BC,且 MN 交 ∠ACB 的平分线于点 E,交 ∠ACB的外角平分线于点 F,点 D是 BC延长线上一点 . 求证:四边形 AECF是矩形 .
图 6-3-58 图 6-3-59 图 6-3-60
(2)如图 6-3-59所示 ,在 ABCD 中 ,以 AC为斜边作 Rt△ACE,以 BD为斜边作 Rt△BDE. 求证 : 四 边形 ABCD是矩形 .
(3)如图 6-3-60所 示 , 以 △ABC 的 三 边 为 边 ,在 边 BC 的 同 侧 分 别 作 三 个 等 边 三 角 形 , 即 △ABD, △BCE,△ACF. 请回答下列问题 .
①四边形 ADEF是什么四边形 请说明理由 .
②当 △ABC满足什么条件时 ,四边形 ADEF是矩形 (不用说明理由) 发散思维
(1)如图 6-3-61所示 ,在 ABCD 中 ,对角线 AC,BD相交于点O. 若 E,F是线段 AC上的两个动点 ,分 别从 A,C两点以1 cm/s的速度向 C,A运动 . 若BD=12 cm,AC=16 cm,请回答下列问题并说明理由 .
①四边形 DEBF是平行四边形吗
②当运动时间 t为多少时 ,四边形 DEBF是矩形
图 6-3-61 图 6-3-62
(2)如图 6-3-62所示 ,ON 为 ∠AOB中的一条射线 ,点 P 在边 OA 上 ,PH ⊥OB于 H ,交 ON 于点 Q, PM ∥OB交 ON 于点 M,MD⊥OB于点 D,QR∥OB交 MD于点 R,连接 PR交 QM 于点 S.
①求证:四边形 PQRM 为矩形 .
②若 OP= 试探究 ∠AOB与 ∠BON的数量关系 ,并说明理由 .
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