6.3. 3特殊的平行四边形(3) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6.3. 3特殊的平行四边形(3)
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(1)两组对边分别平行的四边形是 .
(2)平行四边形的对边 ,对角 ,对角线 .
(3)一组对边平行且相等的四边形是 .
(4)两组对边分别相等的四边形是 .
(5)两组对角分别 的四边形是平行四边形 .
(6)对角线互相 的四边形是平行四边形 . 新知速递
(1)已知菱形的两条对角线长分别为 3 cm,4 cm,则它的面积是 cm2.
(2)如图 6-3-84所示 ,在菱形 ABCD 中 ,对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 已 知 AB= 5 cm,BD= 8 cm,则
AC= .
图 6-3-84 图 6-3-85 图 6-3-86
(3)如图 6-3-85所示 ,在矩形 ABCD(AD>AB) 中 ,EF经过对角线的交点 O,且分别交 AD,BC于点 E,F,只添加一个条件 ,使四边形 EBFD是菱形 .
(4)如图 6-3-86所示 ,已知 AD∥FE,点 B,C在 AD 上 , ∠1= ∠2,BF=BC.
①求证:四边形 BCEF是菱形 .
②若 AB=BC=CD,求证 :△ACF≌△BDE.
(1)如图 6-3-87所示 ,在 △ABC中 ,点 D 在 BC 上 ,过点 D 分别作 AB,AC的平行线 ,分别交 AC,AB 于点 E,F. 如果要得到菱形 AEDF,那么 △ABC应具备条件 : .
图 6-3-87 图 6-3-88 图 6-3-89
(2)如图 6-3-88所示 ,在 ABCD 中 ,AF,CE分别是 ∠BAD和 ∠BCD 的平分线 . 根据现有的图形 ,请 添加一个条件 ,使四边形 AECF为菱形 ,则添加的一个条件可以是 . (写 出一个即可 , 图 中不能再 添加别的“点 ”和“线 ”)
(3)如图 6-3-89所示 ,在菱形 ABCD 中 ,AE垂直平分 BC,垂足为 E. 已知 AB=4 cm,则对角线 BD 的 长是 ,菱形 ABCD 的面积是 .
(4)如图 6-3-90所示 ,在菱形 ABCD 中 ,点 E,F分别为 AB,AD 的中点 ,连接 CE,CF. 求证 :CE=CF.
图 6-3-90 图 6-3-91
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(5)已知:如 图 6-3-91所 示 , △ABC和 △DBC的 顶 点 在 BC 边 的 同 侧 ,AB= DC,AC= BD 交 于 E, ∠BEC的平分线交 BC于 O,延长 EO到 F,使 EO=OF. 求证:四边形 BFCE是菱形 .
基础训练
(1)下列四边形中 ,不一定为菱形的是( ).
A. 对角线相等的平行四边形
B. 每条对角线平分一组对角的四边形
C. 对角线互相垂直的平行四边形
D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形
(2)四个点 A,B,C,D在同一平面内 ,从 ①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC 这 5个条件中任选三个 ,能使四边形 ABCD是菱形的选法有( ).
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
(3)从菱形的钝角的顶点向对边引垂线 ,并且这条垂线平分对边 , 则该菱形的钝角为( ).
A.110° B.120° C.135° D.150°
(4)菱形的两邻角之比为 1 ∶2,如果它的较短对角线长为 3 cm,则它的周长为( ).
A.8 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm
拓展提高
(1)O为菱形 ABCD 的对角线交点 ,E,F,G,H 分别是菱形各边的中点 . 若 OE=3 cm, 则 OF= ,OG= ,OH= .
(2)如图 6-3-92所示 ,已知 E为菱形 ABCD 的边 AD 的中点 ,EF⊥AC于 F 交 AB于 M. 求证 :M 是 AB 的中点 .
图 6-3-92 图 6-3-93 图 6-3-94 图 6-3-95
(3)如图 6-3-93所示 ,已知在菱形 ABCD 中 ,AE⊥CD于 E, ∠ABC=60°,求 ∠CAE的度数 . 发散思维
(1)如图 6-3-94所示 ,菱形 ABCD 的周长为 20 cm,两邻角的比为 1 ∶2. 求较短对角线的长 .
(2)如图 6-3-95所示 ,△ABC中 , ∠ACB=90°, ∠ABC的平分线 BD 交 AC于点 D,CH ⊥AB于 H ,且 交 BD于点 F,DE⊥AB于 E,四边形 CDEF是菱形吗 请说明理由 .
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