6.3. 4 特殊的平行四边形(4) 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6.3. 4 特殊的平行四边形(4)
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(1)矩形的四个角都是 ,对角线 .
(2)菱形的四条边 ,对角线 .
(3)有一个角是直角的 是矩形 .
(4)有三个角是直角的四边形是 .
(5)对角线相等的 是矩形 .
(6)有一组邻边相等的平行四边形是 .
(7)四条边相等的四边形是 .
(8)对角线互相 的平行四边形是菱形 . 新知速递
(1)面积为 32 cm2 的正方形的对角线长为 cm.
(2)如图 6-3-110所示 , 四边形 ABCD 是一个正方形 ,E 是 BC延长线上的一点 ,且AC=EC,则 ∠DAE = .
图 6-3-110 图 6-3-111 图 6-3-112
(3)如图 6-3-111所示 , 已知四边形 ABCD 是菱形 ,则只需补充条件 (用字母表示) 就可以判定 四边形 ABCD 是正方形 .
(4)如图 6-3-112所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠BAC= 90°,AD=CD,点 E 是边 AC的中点 ,连接 DE,DE 的 延长线与边 BC 相交于点 F,AG∥BC交 DE 于点 G,连接 AF,CG.
①求证 :AF=BF.
②如果 AB=AC,求证:四边形 AFCG是正方形 .
(1)如图 6-3-113所示 ,在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ADE,则 ∠AEB= .
图 6-3-113 图 6-3-114
(2) 如图 6-3-114 所 示 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 a, AE 平 分 ∠DAC, EF⊥AC 交 于 点 F, 则 EF = .
(3)下列命题中 ,正确的是( ) .
A. 四边相等的四边形是正方形 B. 四角相等的四边形是正方形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形
1
(4)如图 6-3-115所示 , 已知四边形 ABCD 是正方形 ,分别过 A,C两点作l1 ∥l2 ,作 BM ⊥l1 于 M,DN⊥ l1 于 N,直线 MB,ND 分别交l2 于 Q,P. 求证:四边形 PQMN 是正方形 .
图 6-3-115
(5)如图 6-3-116所示 , 以 △ABC的三边为边 ,在边 BC的同侧分别作三个正方形 . 他们分别是正方形 ABDI,BCFE,ACHG,试探究 :
2
①四边形 ADEG是什么四边形 并说明理由 .
②当 △ABC满足什么条件时 , 四边形 ADEG是矩形
③当 △ABC满足什么条件时 , 四边形 ADEG是正方形
基础训练
图 6-3-116
(1)已知在四边形 ABCD 中 , ∠A= ∠B= ∠C= 90°. 如果添加一个条件 , 即可推出该四边形是正方形 , 那么这个条件可以是( ) .
A.∠D= 90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD
(2)一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长 . 等腰三角形的两条边长分别为 5. 6 和 13. 2,则这个正 方形的面积为( ) .
A.24 B.36 C.48 D.64
(3)已知在正方形 ABCD 中 ,AC= 20 cm , 点 M 在 AD 上 ,MN ⊥AC,MP⊥BD, 则 MN+MP 的 值 为
( ) .
A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm
(4)一个三角形与一个正方形的面积相等 ,三角形的底边长是正方形边长的 4倍 ,则三角形的高与正方 形的边长的比为( ) .
A.1 ∶ 4 B.1 ∶ 2 C.1 ∶ 1 D.2 ∶ 1
拓展提高
(1)如图 6-3-117所示 ,在四边形 ABCD 中 ,AB= BC=CD= DA,对角线 AC与 BD 相交于点 O. 若不 增加任何字母与辅助线 ,要使四边形 ABCD 是正方形 ,则还需增加一个条件是 (写 出一个即可) .
图 6-3-117 图 6-3-118 图 6-3-119
(2)如图 6-3-118所示 , 已知在正方形 ABCD 中 ,E为对角线 AC 上的一点 ,且 AE=AB,则 ∠EBC的度 数是 .
(3)如图 6-3-119所示 ,P 是正方形 ABCD 内一点 ,如果 △ABP为等边三角形 ,DP 的延长线交 BC 于 点 G,那么 ∠PCD= .
(4)如图 6-3-120所示 ,在正方形 ABCD 中 ,点 E在对角线 AC上 . 求证 :BE=DE.
图 6-3-120 图 6-3-121 图 6-3-122
(5)如图 6-3-121所示 ,在正方形 ABCD 中 ,点 E是 BC 延长线上一点 ,且 AC=CE,AE交 CD于点 F, 求 ∠E和 ∠AFC的度数 .
发散思维
如图 6-3-122所示 , 四边形 ABCD 是矩形 ,E是 BD上的一点 , ∠BAE= ∠BCE, ∠AED= ∠CED,点 G 是 BC,AE延长线的交点 ,AG与 CD 相交于点 F. 求证:四边形 ABCD 是正方形 .
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