6.4三角形的中位线定理 同步练习 （无答案）2024-2025学年青岛八年级下册数学

6.4三角形的中位线定理
旧知链接
(1)如果线段上有一点 ,把线段分成 的两条线段 ,这个点叫做这条线段的中点 .
(2)三角形中 ,连接一个顶点和它所对边的 的线段叫做三角形的中线 . 新知速递
(1)如图 6-4-18所示 ,D,E分别是 △ABC的边 AB,AC的中点 . 若 DE=3 cm,则 BC的长是 .
(2)如图 6-4-19所示 ,在 △ABC中 , ∠C=90°, ∠A=60°,D为 AB的中点 ,DE⊥BC,垂足为 E. 若 AC= 5 cm,则 DE的长为 cm.
(3)如图 6-4-20所示 ,在 △ABC中 ,AB=3,AC=5,点 M 是 BC的中点 ,AD是 ∠BAC的平分线 ,MF∥ AD,则 FC的长为 .
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图 6-4-18
图 6-4-19
图 6-4-20
(1)如图 6-4-21所示 ,在 △ABC中 ,D,E分 别 是 AB,AC 的 中 点 ,F是 BC 延 长 线 上 的 一 点 ,DF平 分 CE 与 CE交于点 G. 若 CF=6,则 BC= .
图 6-4-21 图 6-4-22 图 6-4-23 图 6-4-24
(2)如图 6-4-22所示 ,AB∥CD, ∠A=60°, ∠C=25°,G,H 分别为 CF,CE 的中点 ,则 ∠GHE= 度 .
(3)如图 6-4-23所示 , ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 O,点 E,F分别是线段 AO,BO 的中点 . 若 AC+BD=24cm,△OAB的周长是 18cm,则 EF= cm.
(4)如图 6-4-24所示 ,O是 △ABC所在平面内一动点 ,连接 OB,OC,并将 AB,OB,OC,AC的中点 D, E,F,G依次连接 ,如果 DEFG能构成四边形 .
①当O在 △ABC内时 ,求证:四边形 DEFG是平行四边形 .
②当 O点移动到 △ABC外时 , ①的结论是否成立 画出图形并说明理由 .
(5)如图 6-4-25①所示 ,BD,CE分别是 △ABC的外角平分线 ,过点A作 AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别 为 F,G. 连接 FG,延长 AF,AG与直线 BC相交于 M,N.
①试说明 :FG=
②如图 6-4-25②所示 ,BD,CE分别是 △ABC的内角平分线 ;如图 6-4-25③所示 ,BD为 △ABC的内角 平分线 ,CE为 △ABC的外角平分线 . 则在图 6-4-25②、图 6-4-25③两种情况下 ,线段 FG与 ABC的三边又 有怎样的数量关系 请写出你的猜想 ,并对其中的一种情况说明理由 .
① ② ③
图 6-4-25
基础训练
(1)如果等边三角形的边长为 4,那么等边三角形的中位线长为( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
(2)如图 6-4-27所示 ,在 △ABC中 ,D,E分别是 AB,AC的中点 , ∠A= 50°, ∠ADE= 60°,则 ∠C的度 数为( ).
A.50° B.60° C.70° D.80°
图 6-4-27 图 6-4-28 图 6-4-29 图 6-4-30
(3)如图 6-4-28所示 ,在 Rt△ABC中 , ∠BAC=90°,D,E分别为BC,AB的中点 ,且 AC=6cm,AB=8 cm,则 AE+DE的长为( ).
A.10 cm B.7 cm C.14 cm D.16 cm
(4)如图 6-4-29所示 ,在 △ABC中 ,D,E分别为 AC,BC的中点 ,AF平分 ∠CAB交 DE 于点 F. 若 DF =3,则 AC的长为( ).
B.3 C.6 D.9
(5)如图 6-4-30所示 ,在 △ABC中 , ∠ACB=52°,D,E分别是 AB,AC的中点 . 若点 F在线段 DE 上 , 且 ∠AFC=90°,则 ∠FAE的度数为 °.
拓展提高
(1)已知 △ABC三边的中点分别为 D,E,F,如果 AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,那么 △DEF的周 长是 cm.
(2)如图 6-4-31所示 ,D,E,F分别是 △ABC各边的中点 ,AH 是 BC边上的高 . 如果 ED= 6 cm,那么 HF的长为 cm.
图 6-4-31 图 6-4-32 图 6-4-33 图 6-4-34
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(3)如图 6-4-32所示 ,在四边形 ABCD 中 ,E,F,G,H 分别是 AD,BD,BC,AC的中点 . 求证 : 四边形 EFGH 是平行四边形 .
(4)如 图 6-4-33所 示 ,AB,CD 交 于 点 E,AD=AE,CE= BC,F,G,H 分 别 是 DE,BE,AC 的 中 点 . 求证 :
①AF⊥DE.
②∠HFG= ∠FGH. 发散思维
如图 6-4-34所示 ,在 △ABC中 ,E,F,G分别是 AB,BC,AC的中点 ,连接 GE,GF,BD是 AC边上的 高 ,连接 DE,DF.
①试判断四边形 BFGE是怎样的特殊四边形 证明你的结论 .
②求证 : ∠EDF= ∠EGF.
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