不等式的基本性质
1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是(C)
A.a-5>b-5 B.6a>6b
C.-a>-b D.a-b>0
2.下列变形中,正确的是(D)
A.由-2x<1,得x<-
B.由2x+1>3x-1,得x>-2
C.由2x+1>x-1,得x>2
D.由x+2<2x-2,得x>4
3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为(C)
A.■,●,▲ B.▲,■,●
C.■,▲,● D.●,▲,■
4.若a -.(填“>”“<”或“=”)
5.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是 a<3 .
6.小明在学习时推导出了0>5的错误结论,请你仔细阅读他的推导过程,指出问题到底出在哪里
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y.①
两边都减去5x,得0>5y-5x.②
即0>5(y-x).③
两边都除以y-x,得0>5.④
【解析】错在第④步.
∵x>y,
∴y-x<0.不等式两边同时除以负数y-x,不等号应改变方向.
7.【创新挑战题·抽象能力、模型观念】(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32>2×5×3;
32+32=2×3×3;
(-3)2+22>2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.
【解析】(1)52+32>2×5×3;
32+32=2×3×3;
(-3)2+22>2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2=2×(-4)×(-4).
(2)一般结论是:任意两个数的平方和大于或等于这两个数乘积的2倍,即有a2+b2≥2ab.
(3)∵(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab.不等式的基本性质
1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )
A.a-5>b-5 B.6a>6b
C.-a>-b D.a-b>0
2.下列变形中,正确的是( )
A.由-2x<1,得x<-
B.由2x+1>3x-1,得x>-2
C.由2x+1>x-1,得x>2
D.由x+2<2x-2,得x>4
3.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图,那么“▲”“●”“■”这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A.■,●,▲ B.▲,■,●
C.■,▲,● D.●,▲,■
4.若a”“<”或“=”)
5.若关于x的不等式(a-3)x>2可化为x<,则a的取值范围是 .
6.小明在学习时推导出了0>5的错误结论,请你仔细阅读他的推导过程,指出问题到底出在哪里
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y.①
两边都减去5x,得0>5y-5x.②
即0>5(y-x).③
两边都除以y-x,得0>5.④
7.【创新挑战题·抽象能力、模型观念】(1)用“<”“>”或“=”填空:
52+32 2×5×3;
32+32 2×3×3;
(-3)2+22 2×(-3)×2;
(-4)2+(-4)2 2×(-4)×(-4).
(2)观察以上各式,你发现它们有什么规律吗 你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性.
