不等式的解集
【A层 基础夯实】
知识点1 不等式的解与解集
1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是(D)
A.-2 B.3 C.4 D.2
2.下列说法正确的是(B)
A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解
B.x=5是不等式-3x<6的一个解
C.不等式-4x>8的解集为x=-2
D.不等式-6x<18的解集为x<-3
知识点2 用数轴表示不等式的解集
3.(2023·广西中考)x≤2在数轴上表示正确的是(C)
4.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集(D)
A.12-6x<0 B.12-6x≤0
C.12-6x>0 D.12-6x≥0
【B层 能力进阶】
5.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(B)
6.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为(A)
A.3 B.-3 C.4 D.-4
7.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是 2 .
8.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 0 .
9.要使关于x的不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件
【解析】由-3x-a≤0,可得-3x≤a,两边同时除以-3,可得x≥-,
又因为-3x-a≤0的解集为x≥1,
所以-=1,
所以a=-3.
【C层 创新挑战（选做）】
10.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来.
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.
【解析】题目1:去括号得:ax-a>x+1-2a,移项、合并同类项得:(a-1)x>1-a,当a>1时,x>,x>-1;
当a=1时,不成立;
当a<1时,x<,x<-1.
∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,∴a<1.
题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得:x>2,
解不等式4x-3a>-1,得:x>,
∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,
∴=2,
解得a=3.不等式的解集
【A层 基础夯实】
知识点1 不等式的解与解集
1.下列实数中,能够满足不等式x-3<0的正整数是( )
A.-2 B.3 C.4 D.2
2.下列说法正确的是( )
A.x=-1是不等式-2x>1的唯一解
B.x=5是不等式-3x<6的一个解
C.不等式-4x>8的解集为x=-2
D.不等式-6x<18的解集为x<-3
知识点2 用数轴表示不等式的解集
3.(2023·广西中考)x≤2在数轴上表示正确的是( )
4.如图,数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集( )
A.12-6x<0 B.12-6x≤0
C.12-6x>0 D.12-6x≥0
【B层 能力进阶】
5.函数y=中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
6.已知是不等式kx+2y≤4的一个解,则整数k的最小值为( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
7.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数是 .
8.(新定义)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上如图所示,则a的值是 .
9.要使关于x的不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件
【C层 创新挑战（选做）】
10.(抽象能力、模型观念)小明在学习时,遇到以下两题,被难住了,于是就和小华一起研究起来.
题目1:不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a的取值范围;
题目2:如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,请确定a的值.
