一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 .
知识点2 一元一次不等式的解法
5.(2023·宜昌中考)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是( )
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 .
7.(2024·嘉兴模拟)不等式2(x-1)>x+3的解集为 .
8.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 个.
9.解不等式:(1)5x>2x-12.
(2)-x-1≥3x-5;
(3)3x-2(x-1)≥1.
(4)>x-1.
10.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
【B层 能力进阶】
11.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2024·南京模拟)不等式2x-5<2的最大整数解是 .
13.现定义一种新的运算:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1,则不等式(-2)*x≥0的解集为 .
14.解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)4(x-1)+3<3x;
(2)-≤1.
15.下面是小英解不等式-2<的过程:
①去分母,得x+5-2<3x+2,
②移项、合并同类项,得-2x<-1,
③两边都除以-2,得x>.
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.
(1)小英的解题过程从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 ;
(2)错误的原因是 ;
(3)第③步的依据是 ;
(4)该不等式的解集应该是 .
【C层 创新挑战（选做）】
16.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}= ;
(2)当min=时,求x的取值范围.一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于(C)
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 八 折.
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
【解析】设每箱A型食品的售价为x元,则每箱B型食品的售价为2x元,
根据题意得:10(x-48)+5(2x-122)≥170,
解得x≥63,
∴x的最小值为63.
答:每箱A型食品的售价至少应为63元.
知识点2 一元一次不等式的其他应用
4.遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车(A)
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围是 m>4 .
7.(2023·深圳中考)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
(1)求A,B玩具的单价;
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具
【解析】(1)设每件A玩具的单价为x元,则每件B玩具的单价为(x+25)元,
根据题意得:2(x+25)+x=200,
解得:x=50,
可得x+25=50+25=75,
则每件A玩具的单价为50元,每件B玩具的单价为75元;
(2)设商场可以购置A玩具y个,
根据题意得:50y+75×2y≤20 000,
解得:y≤100,
则最多可以购置A玩具100个.
【B层 能力进阶】
8.(2024·贵港期末)教育部在《义务教育课程方案》中,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在2022年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为(C)
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
9.(2023·大庆中考)端午节是我国传统节日,端午节前夕,某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时,为了不亏本,降价幅度最多为(A)
A.20% B.25% C.75% D.80%
10. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表:
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省
【解析】(1)设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人,
根据题意得:,
解得.
答:甲旅游团有58人,乙旅游团有44人;
(2)设游客人数为m人,
根据题意得:50m>45×51,解得m>45.9,
又∵m为正整数,∴m的最小值为46.
答:当游客人数最低为46人时,购买B种门票比购买A种门票节省.
【C层 创新挑战（选做）】
11.(抽象能力、模型观念)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如表:
次数 购买A商品 数量(件) 购买B商品 数量(件) 消费金额 (元)
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题:
(1)第三次购买有折扣;
(2)求A,B两种商品的原价;
(3)若购买A,B两种商品的折扣数相同,求折扣数;
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件.
【解析】(1)观察表格数据,可知:第三次购买的A、B两种商品均比头两次多,总价反而少,
∴第三次购买有折扣.
(2)设A商品的原价为x元/件,B商品的原价为y元/件,
根据题意得:,解得.
答:A商品的原价为30元/件,B商品的原价为40元/件.
(3)设折扣数为z,根据题意得:5×30×+7×40×=258,解得z=6.
答:折扣数为6.
(4)设购买A商品m件,则购买B商品(10-m)件,
根据题意得:30×m+40×(10-m)≤200,
解得m≥,
∵m为整数,∴m的最小值为7.
答:至少购买A商品7件.一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 利用一元一次不等式解决销售问题
1.某种商品的进价为100元,商品的标价是150元,适逢春节,商场准备打m折促销,为了保证利润率不低于5%,则m的值应不小于( )
A.9 B.8 C.7 D.6
2.某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打 折.
3.为提高超市的食品销售价格,超市老板抓住商机,从厂家购进了A,B两种型号食品,其数量和进价如表:
型号 数量(箱) 进价(元/箱)
A 10 48元
B 5 122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍,且保证售完这批食品的利润不低于170元,每箱A型食品的售价至少应为多少元
知识点2 一元一次不等式的其他应用
4.遥海区教育体育局为五十五中配发了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
5.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地.甲种运输车载重4吨,乙种运输车载重5吨,每种车都不能超载.已安排甲种车6辆,要一次性完成该物资的运输,则至少安排乙种车( )
A.5辆 B.6辆 C.7辆 D.8辆
6.如果点M(1,4-m)在第四象限内,那么m的取值范围是 .
7.(2023·深圳中考)某商场在世博会上购置A,B两种玩具,其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元,且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
(1)求A,B玩具的单价;
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍,且购置玩具的总额不高于20 000元,则该商场最多可以购置多少个A玩具
【B层 能力进阶】
8.(2024·贵港期末)教育部在《义务教育课程方案》中,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来,并在2022年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等关系为( )
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
9.(2023·大庆中考)端午节是我国传统节日,端午节前夕,某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时,为了不亏本,降价幅度最多为( )
A.20% B.25% C.75% D.80%
10. (2023·聊城中考)今年五一小长假期间,我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表:
票的种类 A B C
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
票价/元 50 45 40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时,如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.
(1)求两个旅游团各有多少人
(2)一个人数不足50人的旅游团,当游客人数最低为多少人时,购买B种门票比购买A种门票节省
【C层 创新挑战（选做）】
11.(抽象能力、模型观念)小明同学三次到某超市购买A、B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如表:
次数 购买A商品 数量(件) 购买B商品 数量(件) 消费金额 (元)
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题:
(1)第 次购买有折扣;
(2)求A,B两种商品的原价;
(3)若购买A,B两种商品的折扣数相同,求折扣数;
(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件.一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式的概念
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(B)
A.x>5-y B.2x-3<0
C.4>2 D.x2.若x2m-5-8>5是关于x的一元一次不等式,则m的值为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若(m-1)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 x<-6 .
4.写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式 5x-2≥3(答案不唯一) .
知识点2 一元一次不等式的解法
5.(2023·宜昌中考)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(D)
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 x<-2 .
7.(2024·嘉兴模拟)不等式2(x-1)>x+3的解集为 x>5 .
8.一元一次不等式3(7-x)≥1+x的正整数解有 5 个.
9.解不等式:(1)5x>2x-12.
(2)-x-1≥3x-5;
(3)3x-2(x-1)≥1.
(4)>x-1.
【解析】(1)移项得,5x-2x>-12,
合并同类项得,3x>-12,
系数化为1得,x>-4.
(2)-x-1≥3x-5,
-x-3x≥1-5,
-4x≥-4,
x≤1.
(3)3x-2(x-1)≥1,
去括号,得3x-2x+2≥1,
移项、合并同类项,得x≥-1.
(4)>x-1,
2x+1>3(x-1),
2x+1>3x-3,
-x>-4,
x<4.
10.(2023·贵州中考)已知,A=a-1,B=-a+3.若A>B,求a的取值范围.
【解析】由题意得:a-1>-a+3,
解得a>2.
【B层 能力进阶】
11.下列式子(1)2x-7≥-3,(2)-x>0,(3)7<9,(4)x2+3x>1,(5)-2(a+1)≤1,(6)m-n>3,其中是一元一次不等式的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2024·南京模拟)不等式2x-5<2的最大整数解是 3 .
13.现定义一种新的运算:a*b=a2-2b,例如:3*4=32-2×4=1,则不等式(-2)*x≥0的解集为 x≤2 .
14.解下列不等式,并将解集表示在数轴上.
(1)4(x-1)+3<3x;
(2)-≤1.
【解析】(1)去括号,得4x-4+3<3x.
移项,得4x-3x<4-3,
合并同类项,得x<1.
解集表示在数轴上为
(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.
去括号,得4x-2-9x-2≤6.
移项,得4x-9x≤6+2+2.
合并同类项,得-5x≤10.
系数化为1,得x≥-2.
解集表示在数轴上为:
15.下面是小英解不等式-2<的过程:
①去分母,得x+5-2<3x+2,
②移项、合并同类项,得-2x<-1,
③两边都除以-2,得x>.
先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.
(1)小英的解题过程从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 ① ;
(2)错误的原因是 去分母时,不等式左边第二项没有乘2 ;
(3)第③步的依据是 不等式的基本性质3 ;
(4)该不等式的解集应该是 x>- .
【C层 创新挑战（选做）】
16.(抽象能力、模型观念)阅读下面的材料:对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.
根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=-1;
(2)当min=时,求x的取值范围.
【解析】(1)由题意得:min{-1,3}=-1;
(2)由题意得:≥,3(2x-3)≥2(x+2),6x-9≥2x+4,4x≥13,x≥,
∴x的取值范围为x≥.
