2.6一元一次不等式组 分层训练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

一元一次不等式组(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式组中的参数
1.关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
2.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是(A)
A.-3≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-33.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是(D)
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
知识点2　一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是(A)
A. B.
C. D.
5.(2024·郑州模拟)鱼缸里饲养A,B两种鱼,A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28,B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25,那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　20≤x≤25　范围内.
知识点3　解较复杂的一元一次不等式组
6.(2023·德阳中考)不等式组的解集是(A)
A.x≤1 B.x<4
C.1≤x<4 D.无解
7.(2023·扬州中考)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】,
解不等式①得x>-1,
解不等式②得x≤2,
∴不等式组的解集为-1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
8.(2024·西安质检)解下列不等式组
,并求它的所有整数解的和.
【解析】,
解①得x≤1,
解②得x>-2.
则不等式组的解集是-2整数解包括-1,0,1,
-1+0+1=0,
∴它的所有整数解的和为0.
【B层 能力进阶】
9.(2024·西安质检)将一筐橘子分给几个孩子,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子有分到橘子但少于3个,则可列不等式组为(B)
A.
B.
C.
D.
10.已知不等式组有四个整数解,则a的取值范围为　911.把一些书分给学生们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名学生能分到书但不足3本,那么这些书一共有　27　本.
12.若a,b,c是△ABC的三边,且a,b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0,c是不等式组的最大整数解,求△ABC的周长.
【解析】|a-6|+(b-8)2=0,
∴a-6=0,b-8=0,∴a=6,b=8.
∵解不等式组得5∵c是不等式组的最大整数解,
∴c=10.
∴△ABC的周长为6+8+10=24.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、应用意识)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算
【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,
根据题意得45x+30=60(x-6),解得x=26,
∴45x+30=45×26+30=1 200(人).
答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人;
(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,
根据题意得,
解得5≤y≤7,
又∵y为正整数,∴y可以为5,6,7,
∴该学校共有3种租车方案,
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元);
选择方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元);
选择方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,
∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.一元一次不等式组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式组及其解集
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
2.(2023·益阳中考)将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是( )
知识点2　解简单的一元一次不等式组
3.(2024·临汾一模)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
4.若关于x的不等式组的解集是x>2,则a的取值范围是( )
A.a>2 B.a≥2 C.a≤2 D.a<2
5.不等式组的正整数解是 .
6.(2024·周口一模)不等式组的解集是 .
7.(2023·天津中考)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为 .
8.(2023·济南中考)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
【B层 能力进阶】
9.不等式组的整数解的个数是( )
A.0 B.2 C.4 D.5
10.运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
11.【易错警示题·临界点取舍不清而出错】若关于x的不等式组的解集为x>n,则n的取值范围是 .
12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值为 .
【C层 创新挑战（选做）】
13.(创新意识、运算能力)定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是 ;(填序号)
①x-1=0
②2x+1=0
③-2x-2=0
(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围;
(3)若方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,其中m≠2,求m的取值范围.一元一次不等式组(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式组及其解集
1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(C)
A. B.
C. D.
2.(2023·益阳中考)将不等式组的解集在数轴上表示,正确的是(B)
知识点2　解简单的一元一次不等式组
3.(2024·临汾一模)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(B)
4.若关于x的不等式组的解集是x>2,则a的取值范围是(C)
A.a>2 B.a≥2 C.a≤2 D.a<2
5.不等式组的正整数解是　3,4　.
6.(2024·周口一模)不等式组的解集是　-17.(2023·天津中考)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得x≥-2;
(2)解不等式②,得x≤1;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为-2≤x≤1.
【解析】(1)解不等式①,得x≥-2;
(2)解不等式②,得x≤1;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:
(4)原不等式组的解集为-2≤x≤1.
8.(2023·济南中考)解不等式组:,并写出它的所有整数解.
【解析】解不等式①,得x>-1,
解不等式②,得x<3,
在数轴上表示不等式组的解集如图:
∴原不等式组的解集是-1∴它的所有整数解有0,1,2.
【B层 能力进阶】
9.不等式组的整数解的个数是(C)
A.0 B.2 C.4 D.5
10.运行程序如图所示,从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作,如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止,那么x的最小整数值是(B)
A.4 B.5
C.6 D.7
11.【易错警示题·临界点取舍不清而出错】若关于x的不等式组的解集为x>n,则n的取值范围是　n≥3　.
12.(2023·宜宾中考)若关于x的不等式组的所有整数解的和为14,则整数a的值为　2或-1　.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(创新意识、运算能力)定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是①②;(填序号)
①x-1=0
②2x+1=0
③-2x-2=0
(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围;
(3)若方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,其中m≠2,求m的取值范围.
【解析】(1)解不等式组得-1解方程x-1=0得x=1;解方程2x+1=0得x=-;解方程-2x-2=0得x=-1,
∵-1<1<2,-1<-<2,-1=-1,
∴①②是不等式组的“相伴方程”;
(2)解不等式组得解方程2x-k=2得x=,∵关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,∴<≤3,解得3即k的取值范围是3(3)解方程2x+4=0得x=-2,
解方程=-1得x=-1,
∵方程2x+4=0,=-1都是关于x的不等式组的“相伴方程”,且m≠2,所以分为两种情况:①当m<2时,不等式组为,此时不等式组的解集是x>1,不符合题意,舍去;
②当m>2时,不等式组的解集是m-5≤x<1,
根据题意得,解得2所以m的取值范围是2【A层 基础夯实】
知识点1　一元一次不等式组中的参数
1.关于x的不等式组的解集为1A.4 B.3 C.2 D.0
2.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.-3≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-33.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2 B.m>2
C.m<2 D.m≥2
知识点2　一元一次不等式组的应用
4.“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2024·郑州模拟)鱼缸里饲养A,B两种鱼,A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28,B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25,那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内.
知识点3　解较复杂的一元一次不等式组
6.(2023·德阳中考)不等式组的解集是( )
A.x≤1 B.x<4
C.1≤x<4 D.无解
7.(2023·扬州中考)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
8.(2024·西安质检)解下列不等式组
,并求它的所有整数解的和.
【B层 能力进阶】
9.(2024·西安质检)将一筐橘子分给几个孩子,若每人分4个,则剩下9个橘子;若每人分6个,则最后一个孩子有分到橘子但少于3个,则可列不等式组为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知不等式组有四个整数解,则a的取值范围为 .
11.把一些书分给学生们,如果每人分3本,那么能余9本,如果每人分5本,那么最后一名学生能分到书但不足3本,那么这些书一共有 本.
12.若a,b,c是△ABC的三边,且a,b满足关系式|a-6|+(b-8)2=0,c是不等式组的最大整数解,求△ABC的周长.
【C层 创新挑战（选做）】
13.(运算能力、应用意识)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆 这次研学去了多少人
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎样租车才最合算