图形的平移(第2课时)
1.在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位长度,所得到的点的坐标是(C)
A.(1,3) B.(2,2)
C.(2,4) D.(3,3)
2.将点P(-2,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标为(C)
A.(-3,-6) B.(-1,6)
C.(-3,0) D.(-1,0)
3.点M(a,a+3)向右平移1个单位长度后与x轴上点N重合,则点N的坐标为(B)
A.(-1,0) B.(-2,0)
C.(-3,0) D.(-4,0)
4.如图,在△OAB中,已知OA=OB=4,∠AOB=120°.点C为OB的中点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向右平移,当点C的对应点C'落在AB边上时,点D的对应点D'的坐标为(B)
A.(2,) B.(2,)
C.(3,) D.(3,)
5.(2023·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 (3,3) .
6.(2024·沈阳模拟)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是 (-1,-1) .
7.在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,-7),线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD,线段CD与y轴交于点E,若图中阴影部分面积是15,则点E的坐标为 (0,-3) .
8.如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,6),B(-2,2),在x轴上取两点C,D(点C在点D左侧),且始终保持CD=1,线段CD在x轴上平移,当AD+BC的值最小时,点C的坐标为 (-1,0) .
9.(2024·金华期末)如图,△ABC的顶点A,B,C在直角坐标系中的坐标分别为(-3,4),(-5,1),(-2,2).
(1)求点O到点C的距离.
【解析】(1)连接OC,由勾股定理得,OC==2,
∴点O到点C的距离为2.
(2)画出将△ABC沿x轴翻折,再向右平移4个单位长度得到的△A'B'C'.
【解析】(2)如图,△A'B'C'即为所求.
(3)若点P(m,n)是△ABC内部一点,则点P经过(2)中变换后的对应点P'的坐标为
(m+4,-n) .
【解析】(3)点P(m,n)沿x轴翻折得到的点的坐标为(m,-n),
再向右平移4个单位长度得到的点P'的坐标为(m+4,-n).图形的平移(第1课时)
1.下列运动属于平移的是( )
A.推开教室的门
B.在游乐场里荡秋千
C.飞机在地面上沿直线滑行
D.风筝在空中转动
2.如图,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,如果AP=2MC,那么BC的长是( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
3.(2024·榆林一模)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△ABC向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到△DEF(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F),则m+n的值为 .
4.(2024·重庆质检)如图,长方形的长是5,宽是3,空白部分为两条宽为1的道路,阴影部分为草坪,则阴影部分的面积为 .
5.如图,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 .
6.如图,Rt△ABC的周长为2 023,在其内部有5个小直角三角形,且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行,则这5个小直角三角形周长的和为 .
7.如图,已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'B'C',使点B'和点C重合,连接AC',AC'交A'C于点D.
(1)求证:A'D=CD;
(2)求△C'DC的面积.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积;
(2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的代数式表示△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积.图形的平移(第2课时)
1.在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位长度,所得到的点的坐标是( )
A.(1,3) B.(2,2)
C.(2,4) D.(3,3)
2.将点P(-2,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标为( )
A.(-3,-6) B.(-1,6)
C.(-3,0) D.(-1,0)
3.点M(a,a+3)向右平移1个单位长度后与x轴上点N重合,则点N的坐标为( )
A.(-1,0) B.(-2,0)
C.(-3,0) D.(-4,0)
4.如图,在△OAB中,已知OA=OB=4,∠AOB=120°.点C为OB的中点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D.将△OCD向右平移,当点C的对应点C'落在AB边上时,点D的对应点D'的坐标为( )
A.(2,) B.(2,)
C.(3,) D.(3,)
5.(2023·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分为A(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 .
6.(2024·沈阳模拟)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是 .
7.在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,-7),线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD,线段CD与y轴交于点E,若图中阴影部分面积是15,则点E的坐标为 .
8.如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,6),B(-2,2),在x轴上取两点C,D(点C在点D左侧),且始终保持CD=1,线段CD在x轴上平移,当AD+BC的值最小时,点C的坐标为 .
9.(2024·金华期末)如图,△ABC的顶点A,B,C在直角坐标系中的坐标分别为(-3,4),(-5,1),(-2,2).
(1)求点O到点C的距离.
(2)画出将△ABC沿x轴翻折,再向右平移4个单位长度得到的△A'B'C'.
(3)若点P(m,n)是△ABC内部一点,则点P经过(2)中变换后的对应点P'的坐标为
(m+4,-n) . 图形的平移(第1课时)
1.下列运动属于平移的是(C)
A.推开教室的门
B.在游乐场里荡秋千
C.飞机在地面上沿直线滑行
D.风筝在空中转动
2.如图,△ABC以每秒2 cm的速度沿着射线BC向右平移,平移2秒后所得图形是△PMN,如果AP=2MC,那么BC的长是(B)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.9 cm
3.(2024·榆林一模)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将△ABC向右平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度得到△DEF(点A,B,C的对应点分别为点D,E,F),则m+n的值为 5 .
4.(2024·重庆质检)如图,长方形的长是5,宽是3,空白部分为两条宽为1的道路,阴影部分为草坪,则阴影部分的面积为 8 .
5.如图,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 6 .
6.如图,Rt△ABC的周长为2 023,在其内部有5个小直角三角形,且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行,则这5个小直角三角形周长的和为 2 023 .
7.如图,已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'B'C',使点B'和点C重合,连接AC',AC'交A'C于点D.
(1)求证:A'D=CD;
【解析】(1)∵△ABC沿BC平移到△A'B'C',
∴AC∥A'C',AC=A'C',∴∠ACD=∠C'A'D,
又∵∠ADC=∠C'DA',∴△ACD≌△C'A'D(AAS),∴A'D=CD;
(2)求△C'DC的面积.
【解析】(2)∵△ABC沿BC平移到△A'B'C',
∴△ABC≌△A'B'C',∴S△ABC=S△A'B'C'=36,
因为A'D=CD,S△C'DC=S△C'A'D=18.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置.
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积;
【解析】(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=4,
∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,
∵△A'B'C'是△ABC平移得到的,
∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠A'C'B'=90°,∴∠BOC'=45°,
∴△BOC'是等腰直角三角形,
∵BC'=BC-CC'=4-3=1,∴S△BOC'=×1×1=;
(2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的代数式表示△ABC与△A'B'C'重叠部分阴影的面积.
【解析】(2)根据(1)可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形,
那么S阴影=(4-x)2.
