图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的概念及性质
1.下列图形绕某点旋转90°后,能与原来图形重合的是(B)
2.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于(B)
A.80° B.85° C.90° D.95°
3.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标为(6,0),将△ABO绕着点B顺时针旋转60°,得到△DBC,则点C的坐标是(B)
A.(3,3) B.(3,3) C.(6,3) D.(3,6)
4.(2024·南昌一模)如图,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使得点B的对应点D落在边AC的延长线上,若AB=12,AE=7,则线段CD的长为 5 .
知识点2 确定旋转中心
5.(2024·北京期末)在如图所示的正方形网格中,四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交点),在网格线交点M,N,P,Q中,可能是旋转中心的是(A)
A.点M B.点N C.点P D.点Q
知识点3 旋转作图
6.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是(B)
7.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点A的坐标是(2,0).
(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△O1A1B1,画出△O1A1B1;
【解析】(1)如图所示,△O1A1B1即为所求;
(2)将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△OA2B2,画出△OA2B2.
【解析】(2)如图所示,△OA2B2即为所求.
【B层 能力进阶】
8.(2024·台州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点B旋转得到△DBE,使点D落在AC边上,DE,BC相交于点F.设∠BAC=α,∠BFD=β.则下列关系正确的是(C)
A.α+β=150° B.2α+β=230°
C.α+β=270° D.3α+β=300°
9.(2023·宁夏中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD∶CD=1∶3.连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则△BDE的面积是(B)
A. B. C. D.
10.如图,在等腰Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,若AB=2,则△BMN的面积为 1 .
11.(2024·西安一模)如图,在等边△ABC中,AB=6,点P是边BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D是AC边的中点,连接DQ,则DQ的最小值是 .
12.【易错警示题·分类讨论遗漏情况而出错】如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),在所给的网格中存在一点D,且CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标;
【解析】(1)D(6,6);
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 (4,2)或(1,5) .
【解析】(2)旋转中心Q(4,2)或Q'(1,5).
【C层 创新挑战(选做)】
13.(运算能力、空间观念)如图,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F,连接AF.
(1)求证:BD=CE;
【解析】(1)∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,∴AD=AE,∠DAE=60°.
∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,
∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
(2)求∠AFE的度数.
【解析】(2)如图,过点A作AM⊥BD,AN⊥CF,垂足分别为M,N.
∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,S△ABD=S△ACE.
又∵∠AGB=∠CGF,∴∠BFC=∠BAC=60°,
∴∠BFE=120°.
∵S△ABD=S△ACE,∴BD·AM=CE·AN,∴AM=AN.
在Rt△AFM和Rt△AFN中,,
∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL),∴∠AFB=∠AFE,
∴∠AFE=∠BFE=×120°=60°.图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的概念及性质
1.下列图形绕某点旋转90°后,能与原来图形重合的是( )
2.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于( )
A.80° B.85° C.90° D.95°
3.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标为(6,0),将△ABO绕着点B顺时针旋转60°,得到△DBC,则点C的坐标是( )
A.(3,3) B.(3,3) C.(6,3) D.(3,6)
4.(2024·南昌一模)如图,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,使得点B的对应点D落在边AC的延长线上,若AB=12,AE=7,则线段CD的长为 .
知识点2 确定旋转中心
5.(2024·北京期末)在如图所示的正方形网格中,四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网格线交点),在网格线交点M,N,P,Q中,可能是旋转中心的是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
知识点3 旋转作图
6.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形中正确的是( )
7.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点A的坐标是(2,0).
(1)将Rt△OAB先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△O1A1B1,画出△O1A1B1;
(2)将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△OA2B2,画出△OA2B2.
【B层 能力进阶】
8.(2024·台州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点B旋转得到△DBE,使点D落在AC边上,DE,BC相交于点F.设∠BAC=α,∠BFD=β.则下列关系正确的是( )
A.α+β=150° B.2α+β=230°
C.α+β=270° D.3α+β=300°
9.(2023·宁夏中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2.点D在BC上,且BD∶CD=1∶3.连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE.则△BDE的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图,在等腰Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,若AB=2,则△BMN的面积为 .
11.(2024·西安一模)如图,在等边△ABC中,AB=6,点P是边BC上的动点,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,点D是AC边的中点,连接DQ,则DQ的最小值是 .
12.【易错警示题·分类讨论遗漏情况而出错】如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),在所给的网格中存在一点D,且CD与AB垂直且相等.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)将直线AB绕某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合,则这个旋转中心的坐标为 (4,2)或(1,5) .
【C层 创新挑战(选做)】
13.(运算能力、空间观念)如图,D为等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F,连接AF.
(1)求证:BD=CE;
(2)求∠AFE的度数.
