因式分解
【A层 基础夯实】
知识点1 因式分解的概念
1.(2023·晋城期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(D)
A.ax+bx+c=x(a+b)+c
B.2x(x-3y)=2x2-6xy
C.(x+2)2=x2+4x+4
D.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
2.下列变形:①x(x-2y)=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y(2x+y),③x2-9=(x+3)(x-3),④x2y= x·x·y,其中是因式分解的有(A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 因式分解与整式乘法
3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(C)
A.都是因式分解
B.都是整式的乘法运算
C.①是因式分解,②是整式的乘法运算
D.①是整式的乘法运算,②是因式分解
4.因式分解的结果为5(x+2)(2-x)的整式是(B)
A.5x2-10 B.20-5x2
C.5x2-20 D.5x2-15
5.因式分解57×99+44×99-99正确的是(B)
A.99×(57+44) B.99×(57+44-1)
C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99)
6.(2023·嘉兴、舟山中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式: x2-1(答案不唯一) .
7.当k= 7 时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3).
【B层 能力进阶】
8.(2024·驻马店期末)若x2+mx-18能分解为(x-9)(x+n),那么m,n的值是(B)
A.7,2 B.-7,2 C.-7,-2 D.7,-2
9.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为a厘米的大正方形,2块是边长为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形,且a>b.观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解为 (2a+b)(a+2b) .
10.(2024·西安期中)通过计算说明255+511能被30整除.
【解析】∵255+511
=(52)5+511
=510+5×510
=5×59+25×59
=59(5+25)
=30×59,
∴255+511能被30整除.
11.已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1.
(1)若A+B=(x-2)2,求a的值;
【解析】(1)∵A=x(x+3)+5=x2+3x+5,B=ax-1,
∴A+B=x2+3x+5+ax-1=x2+(3+a)x+4,
∵A+B=(x-2)2,
∴x2-4x+4=x2+(3+a)x+4,
∴3+a=-4,
∴a=-7;
(2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3),求a的值.
【解析】(2)∵A=x2+3x+5,B=ax-1,∴A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+(3-a)x+6,
∵A-B可以分解为(x-2)(x-3),
∴x2+(3-a)x+6=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,∴3-a=-5,
∴a=8.因式分解
【A层 基础夯实】
知识点1 因式分解的概念
1.(2023·晋城期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
A.ax+bx+c=x(a+b)+c
B.2x(x-3y)=2x2-6xy
C.(x+2)2=x2+4x+4
D.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
2.下列变形:①x(x-2y)=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y(2x+y),③x2-9=(x+3)(x-3),④x2y= x·x·y,其中是因式分解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 因式分解与整式乘法
3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是整式的乘法运算
C.①是因式分解,②是整式的乘法运算
D.①是整式的乘法运算,②是因式分解
4.因式分解的结果为5(x+2)(2-x)的整式是( )
A.5x2-10 B.20-5x2
C.5x2-20 D.5x2-15
5.因式分解57×99+44×99-99正确的是( )
A.99×(57+44) B.99×(57+44-1)
C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99)
6.(2023·嘉兴、舟山中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式: .
7.当k= 时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3).
【B层 能力进阶】
8.(2024·驻马店期末)若x2+mx-18能分解为(x-9)(x+n),那么m,n的值是( )
A.7,2 B.-7,2 C.-7,-2 D.7,-2
9.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为a厘米的大正方形,2块是边长为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形,且a>b.观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解为 .
10.(2024·西安期中)通过计算说明255+511能被30整除.
11.已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1.
(1)若A+B=(x-2)2,求a的值;
(2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3),求a的值.
