认识分式(第2课时)
1.(2024·唐山期末)约分的结果是( )
A.- B.- C.b D.-
2.下列各式中,正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=-
3.下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是( )
A. B.
C. D.
5.(2023·自贡中考)化简:= .
6.(2024·泰州期中)已知的值为5,若分式中的x,y均变为原来的2倍,则的值为 .
7.若=成立,则a的取值范围是 .
8.化简下列分式:
(1);(2);(3).
9.(创新挑战题·模型观念、运算能力)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.
如==+=1+,==a-1+,则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是: (填序号);
①;②;③;④.
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:= . 认识分式(第1课时)
1.式子,,,,中,分式的个数为(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若式子+有意义,则x满足的条件是(B)
A.x≠3且x≠-3 B.x≠3且x≠4
C.x≠4且x≠-5 D.x≠-3且x≠-5
3.(2024·北京期中)假设每个人做某项工作的工作效率相同,m个人共同做该项工作,d天可以完成,若增加r个人,则完成该项工作需要 天.(C)
A.d+r B.d-r
C. D.
4.(2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是 x≠19 .
5.(2024·吉林中考)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 0(答案不唯一) .
6.(易错警示题·概念不清)当x= -1 时,分式的值为零.
7.当x为何值时,下列分式有意义
(1); (2); (3).
【解析】(1)要有意义,则1-x≠0,x≠1.
(2)要有意义,则(1-x)2≠0,x≠1.
(3)要有意义,则x≠0.
8.已知当x=-4时,分式无意义;当x=2时,此分式的值为零,求分式的值.
【解析】∵分式无意义,∴2x+a=0,即当x=-4时,2x+a=0,解得a=8;
∵分式的值为0,∴x-b=0,即当x=2时,x-b=0,解得b=2,∴==5.
9.(运算能力、推理能力)阅读下面的解题过程:
已知:=,求的值.
解:=知x≠0,所以=3,即x+=3.
所以=x2+=(x+)2-2=32-2=7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的题目:
已知:=,求的值.
【解析】∵=,
∴a≠0,∴=4,
∴a+-5=4,∴a+=9,
∴a2+2+=81,∴a2+=79,
∴=a2++3=79+3=82,
∴=.认识分式(第2课时)
1.(2024·唐山期末)约分的结果是(B)
A.- B.- C.b D.-
2.下列各式中,正确的是(A)
A.= B.=
C.= D.=-
3.下列分式是最简分式的是(A)
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是(C)
A. B.
C. D.
5.(2023·自贡中考)化简:= x-1 .
6.(2024·泰州期中)已知的值为5,若分式中的x,y均变为原来的2倍,则的值为 10 .
7.若=成立,则a的取值范围是 a≠ .
8.化简下列分式:
(1);(2);(3).
【解析】(1)=-;(2)=;(3)==-.
9.(创新挑战题·模型观念、运算能力)定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.
如==+=1+,==a-1+,则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是: ①③④ (填序号);
①;②;③;④.
【解析】(1)①=1+,故是“和谐分式”;
②=1+,故不是“和谐分式”;
③=1+,故是“和谐分式”;
④=1+,故是“和谐分式”;
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:= x+7+ .
【解析】(2)===x+7+.认识分式(第1课时)
1.式子,,,,中,分式的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若式子+有意义,则x满足的条件是( )
A.x≠3且x≠-3 B.x≠3且x≠4
C.x≠4且x≠-5 D.x≠-3且x≠-5
3.(2024·北京期中)假设每个人做某项工作的工作效率相同,m个人共同做该项工作,d天可以完成,若增加r个人,则完成该项工作需要 天.( )
A.d+r B.d-r
C. D.
4.(2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是 .
5.(2024·吉林中考)当分式的值为正数时,写出一个满足条件的x的值为 .
6.(易错警示题·概念不清)当x= 时,分式的值为零.
7.当x为何值时,下列分式有意义
(1); (2); (3).
8.已知当x=-4时,分式无意义;当x=2时,此分式的值为零,求分式的值.
9.(运算能力、推理能力)阅读下面的解题过程:
已知:=,求的值.
解:=知x≠0,所以=3,即x+=3.
所以=x2+=(x+)2-2=32-2=7.
故的值为.
该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的题目:
已知:=,求的值.
