分式的乘除法
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘除法
1.(2024·达州期末)化简÷,正确结果是(D)
A. B. C. D.
2.计算:·=(A)
A.x B. C.y D.
3.已知 =,能使左边等式恒成立的运算符号是(D)
A.+ B.- C.× D.÷
4.计算:(1)·;
(2)÷(b-a);
(3)(2024·新疆中考)÷.
【解析】(1)原式==;
(2)原式=·=-;
(3)÷=·=1.
知识点2 分式的乘方与乘除混合运算
5.(2024·西安模拟)计算()3的结果是(D)
A. B. C. D.
6.(易错警示题·概念不清)计算(-)3·()2÷(-)的结果是(D)
A.- B. C.- D.
7.计算:·÷= .
8.计算:(1) ()5·()6·()7;
(2) ()2·(-)3÷()2;
(3)(x+y)÷·.
【解析】(1)原式=-··=-;
(2)原式=·(-)·=-;
(3)原式=(x+y)··=.
【B层 能力进阶】
9.下列计算正确的是(C)
A.·=-
B.÷=
C.÷(a2-ab)=
D.÷(6xy)=
10.(2024·宝鸡期末)计算()2·的结果是(B)
A. B.
C. D.
11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是(C)
A.三个人都正确 B.甲有错误
C.乙有错误 D.丙有错误
12.(2024·重庆质检)现有A,B两个圆,A圆的半径长为(a>6),B圆的半径长为,则A圆的面积是B圆面积的(B)
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
13.计算()2÷的结果是 .
14.若÷有意义,则x的取值范围是 x≠0且x≠1且x≠-2 .
15.(2023·宜昌中考)先化简,再求值:÷+3,其中a=-3.
【解析】原式=·+3=·+3=a+3,
当a=-3时,原式=-3+3=.
16.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
化简:÷的结果为 .
【解析】(1)设被墨水污染的部分是A,
由题意得:÷=,·=,=1,解得A=x-4;
故被墨水污染的部分为x-4;
(2)不能,理由如下:若=,则x=4,
由分式÷=·,
当x=4时,原分式无意义,
所以该题化简的结果不能等于.
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、应用意识、模型观念)(1)用“>”“=”或“<”填空:
若a>b>0,则 > 1;若a=b≠0,则 = 1;若0
【解析】(1)a>b>0,∴>1;∵a=b≠0,∴=1;∵0(2)比较大小:a2-b2与(a-b)2(其中a>b>0).
【解析】(2)∵a>b>0,∴a2-b2>0,a-b>0.
作商:====1+=1+.
∵a>b>0,∴>1.∴-1>0.∴>0.∴1+>1.
∴>1.∴a2-b2>(a-b)2.
(3)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克,其中x>1,售完后,两筐水果都卖了50元,则哪筐水果的单价低
【解析】(3)由题意得,甲筐水果的价格为元/千克,
乙筐水果的价格为元/千克,
作商法:÷=·=,
由(2)知,a>b>0时,>1,从而当x>1>0时,>1.
∴÷>1.
∴乙筐水果的单价低.分式的乘除法
【A层 基础夯实】
知识点1 分式的乘除法
1.(2024·达州期末)化简÷,正确结果是( )
A. B. C. D.
2.计算:·=( )
A.x B. C.y D.
3.已知 =,能使左边等式恒成立的运算符号是( )
A.+ B.- C.× D.÷
4.计算:(1)·;
(2)÷(b-a);
(3)(2024·新疆中考)÷.
知识点2 分式的乘方与乘除混合运算
5.(2024·西安模拟)计算()3的结果是( )
A. B. C. D.
6.(易错警示题·概念不清)计算(-)3·()2÷(-)的结果是( )
A.- B. C.- D.
7.计算:·÷= .
8.计算:(1) ()5·()6·()7;
(2) ()2·(-)3÷()2;
(3)(x+y)÷·.
【B层 能力进阶】
9.下列计算正确的是( )
A.·=-
B.÷=
C.÷(a2-ab)=
D.÷(6xy)=
10.(2024·宝鸡期末)计算()2·的结果是( )
A. B.
C. D.
11.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将计算结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是( )
A.三个人都正确 B.甲有错误
C.乙有错误 D.丙有错误
12.(2024·重庆质检)现有A,B两个圆,A圆的半径长为(a>6),B圆的半径长为,则A圆的面积是B圆面积的( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
13.计算()2÷的结果是 .
14.若÷有意义,则x的取值范围是 .
15.(2023·宜昌中考)先化简,再求值:÷+3,其中a=-3.
16.如图,小琪的作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为.
(1)求被墨水污染的部分;
(2)该题化简的结果能等于吗 为什么
化简:÷的结果为 .
【C层 创新挑战(选做)】
17.(运算能力、应用意识、模型观念)(1)用“>”“=”或“<”填空:
若a>b>0,则 1;若a=b≠0,则 1;若0(2)比较大小:a2-b2与(a-b)2(其中a>b>0).
(3)有甲、乙两筐水果,甲筐水果重(x-1)2千克,乙筐水果重(x2-1)千克,其中x>1,售完后,两筐水果都卖了50元,则哪筐水果的单价低