分式的加减法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 通分
1.与的最简公分母为(A)
A.2a2b2c B.ab
C.2a2b2 D.2abc
2.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为 6x2 .
3.将下列各分式通分:
(1)与; (2)与.
【解析】(1)最简公分母是2a2b2,
∴=,=;
(2)最简公分母是(x+5)(x-5),
∴=,
=.
知识点2 异分母分式的加减
4.计算-的结果是(A)
A.- B.- C. D.
5.(2023·天津中考)计算-的结果等于(C)
A.-1 B.x-1 C. D.
6.(2024·信阳期末)中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h,计划提速20 km/h,已知从A地到B地路程为360 km,那么提速后从A地到B地节约的时间为(C)
A. h B. h
C. h D. h
7.(2024·襄阳期末)计算:(1)+.
(2)-.
(3)-x+y.
【解析】(1)原式=+
==.
(2)原式=-
=
=-.
(3)原式=-(x-y)
=-
=.
知识点3 分式的混合运算
8.化简(a-)÷的结果是(B)
A.a-b B.a+b C. D.
9.在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则(D)
嘉嘉:(+1)·=()·=·=1.
琪琪:(+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
10.(1)(2023·青岛中考)计算:
(m-)·.
(2)(2024·烟台中考改编)化简:
(+)÷.
【解析】(1)原式=·
=·=m+1.
(2)(+)÷
=(-)·
=·=.
【B层 能力进阶】
11.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0),则=(C)
A. B.1 C.2 D.3
12.若化简(+)÷的最终结果为整数,则“△”代表的式子可以是(A)
A.2x B.x-2 C.x+4 D.4
13.依据如图流程图计算-,需要经历的路径是 ②③ (只填写序号),输出的运算结果是 .
14.(2024·内江中考)已知实数a,b满足ab=1,则+= 1 .
15.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·
=·=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,当x=1时,原式==2.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、应用意识、推理能力)甲、乙两地相距s km,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均速度为x km/h,请回答以下问题:
(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍
(2)新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了多少小时
【解析】(1)长途客运车原来所用的时间是 h,新修的高速公路开通后所用的时间是=(h),÷=·=1.5.
答:长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的1.5倍;
(2)-===(h).
答:新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了 h.分式的加减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式的加减
1.(2023·河南中考)化简+的结果是( )
A.0 B.1 C.a D.a-2
2.(2024·天津中考)计算-的结果等于( )
A.3 B.x C. D.
3.(2024·湖北中考)计算:+= .
4.计算:
(1)-;
(2)-;
(3)-;
(4)+-.
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是( )
A.1 B.-1 C.-8 D.8
6.(1)(2024·威海中考)计算:+= .
(2)计算-的结果是 .
7.计算:(1)+.
(2)-.
(3)++.
【B层 能力进阶】
8.(2024·石家庄期末)下列式子运算结果为x+1的是( )
A. B.
C.- D.-
9.化简+的结果是( )
A. B.
C. D.
10.如果分式+化简后的结果是x+2,则A表示的整式是( )
A.x2 B.x2+4x+8
C.x2-8 D.-x2
11.(2024·成都模拟)若x=2 024y,则代数式-的值为 .
12.某同学化简分式:--1出现了错误,解答过程如下:
解:--1
=--1(第一步)
=-1(第二步)
=1-1(第三步)
=0(第四步)
(1)该同学的解答过程是从第 步开始出错.
(2)请写出此题的正确解答过程.
13.先化简,再求值:
(1)-,其中x=2 024.
(2)(-)÷,其中a=+1,b=-1.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、应用意识)已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A= ,B= .
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确 为什么 分式的加减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 同分母分式的加减
1.(2023·河南中考)化简+的结果是(B)
A.0 B.1 C.a D.a-2
2.(2024·天津中考)计算-的结果等于(A)
A.3 B.x C. D.
3.(2024·湖北中考)计算:+= 1 .
4.计算:
(1)-;
(2)-;
(3)-;
(4)+-.
【解析】(1)-===-1;
(2)-===a-1;
(3)-===;
(4)+-===.
知识点2 可化为同分母分式的加减
5.化简+的结果是(A)
A.1 B.-1 C.-8 D.8
6.(1)(2024·威海中考)计算:+= -x-2 .
(2)计算-的结果是 .
7.计算:(1)+.
(2)-.
(3)++.
【解析】(1)原式=-=
==a+5.
(2)原式=+=
==.
(3)原式=+-
==
==.
【B层 能力进阶】
8.(2024·石家庄期末)下列式子运算结果为x+1的是(D)
A. B.
C.- D.-
9.化简+的结果是(C)
A. B.
C. D.
10.如果分式+化简后的结果是x+2,则A表示的整式是(A)
A.x2 B.x2+4x+8
C.x2-8 D.-x2
11.(2024·成都模拟)若x=2 024y,则代数式-的值为 .
12.某同学化简分式:--1出现了错误,解答过程如下:
解:--1
=--1(第一步)
=-1(第二步)
=1-1(第三步)
=0(第四步)
(1)该同学的解答过程是从第 步开始出错.
(2)请写出此题的正确解答过程.
【解析】(1)第一步开始出错,因为丢掉了分母变为相反数后的负号.
答案:一
(2)--1=+-1=-=.
13.先化简,再求值:
(1)-,其中x=2 024.
(2)(-)÷,其中a=+1,b=-1.
【解析】(1)原式=+=
==x-1;
当x=2 024时,原式=2 024-1=2 023;
(2)(-)÷=·=·=ab,
当a=+1,b=-1时,原式=(+1)(-1)=2.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(运算能力、应用意识)已知分式 A=,B=,方方尝试,当 a=1时,A=-,B=-;当 a=2时,A=-,B=-;当 a=3时,A=,B=.
(1)继续尝试,当a=4 时,A= ,B= .
(2)方方说:“当a 取不同值时,无法判断 A 和 B 的大小.”圆圆说:“用特殊值法是判断不出来的,我用学过的分式运算,可以得出无论a为何值,A≥B 成立.”你认为方方和圆圆谁的说法正确 为什么
【解析】(1)当a=4时,
A===,
B===.
答案:
(2)圆圆的说法正确,理由如下:A-B=-=,
∵(a-3)2≥0,a2+1>0,故 A-B≥0,无论 a 为何值,A≥B.
故圆圆的说法正确.分式的加减法(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 通分
1.与的最简公分母为( )
A.2a2b2c B.ab
C.2a2b2 D.2abc
2.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为 .
3.将下列各分式通分:
(1)与; (2)与.
知识点2 异分母分式的加减
4.计算-的结果是( )
A.- B.- C. D.
5.(2023·天津中考)计算-的结果等于( )
A.-1 B.x-1 C. D.
6.(2024·信阳期末)中国首列商用磁浮列车平均速度为a km/h,计划提速20 km/h,已知从A地到B地路程为360 km,那么提速后从A地到B地节约的时间为( )
A. h B. h
C. h D. h
7.(2024·襄阳期末)计算:(1)+.
(2)-.
(3)-x+y.
知识点3 分式的混合运算
8.化简(a-)÷的结果是( )
A.a-b B.a+b C. D.
9.在计算(+1)·时,嘉嘉和琪琪使用方法不同,但计算结果相同,则( )
嘉嘉:(+1)·=()·=·=1.
琪琪:(+1)·=·+=+==1.
A.嘉嘉正确 B.琪琪正确
C.都正确 D.都不正确
10.(1)(2023·青岛中考)计算:
(m-)·.
(2)(2024·烟台中考改编)化简:
(+)÷.
【B层 能力进阶】
11.(2024·雅安中考)已知+=1(a+b≠0),则=( )
A. B.1 C.2 D.3
12.若化简(+)÷的最终结果为整数,则“△”代表的式子可以是( )
A.2x B.x-2 C.x+4 D.4
13.依据如图流程图计算-,需要经历的路径是 (只填写序号),输出的运算结果是 .
14.(2024·内江中考)已知实数a,b满足ab=1,则+= .
15.(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、应用意识、推理能力)甲、乙两地相距s km,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均速度为x km/h,请回答以下问题:
(1)长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所用时间的多少倍
(2)新修的高速公路开通后,所用时间比原来缩短了多少小时
