三角形的中位线
1.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为( )
A.45° B.50° C.60° D.65°
2.(2024·渭南期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为边BC的中点,连接AD,点E,F分别为AB,AD的中点,连接EF,若EF=3,AC=5,则△ABC的面积为( )
A.12 B.15 C.60 D.30
3.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,连接DE.若DE=12,则AB的长为 .
4.如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=8,CD=6,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 .
5.如图所示,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接EF,则EF的长是 .
6.如图所示,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是直线l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长,②△PAB的周长,
③∠APB的大小,④四边形ABNM的面积,
⑤直线MN,AB之间的距离,其中不会随点P的移动而变化的是 (填序号).
7.(推理能力、模型观念、应用意识)在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.
(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB);
(2)如图2,△ABC中,AB=9,AC=5,求线段EF的长.三角形的中位线
1.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为(D)
A.45° B.50° C.60° D.65°
2.(2024·渭南期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为边BC的中点,连接AD,点E,F分别为AB,AD的中点,连接EF,若EF=3,AC=5,则△ABC的面积为(D)
A.12 B.15 C.60 D.30
3.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,连接DE.若DE=12,则AB的长为 24 .
4.如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=8,CD=6,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 16 .
5.如图所示,已知四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接EF,则EF的长是 5 .
6.如图所示,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是直线l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长,②△PAB的周长,
③∠APB的大小,④四边形ABNM的面积,
⑤直线MN,AB之间的距离,其中不会随点P的移动而变化的是 ①④⑤ (填序号).
7.(推理能力、模型观念、应用意识)在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.
(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证:EF=(AC-AB);
(2)如图2,△ABC中,AB=9,AC=5,求线段EF的长.
【解析】(1)在△AEB和△AED中,
,∴△AEB≌△AED(ASA),
∴BE=ED,AD=AB,
∵BE=ED,BF=FC,
∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB);
(2)如图所示,分别延长BE,AC交于点H,
在△AEB和△AEH中,
,
∴△AEB≌△AEH(ASA),
∴BE=EH,AH=AB=9,∵BE=EH,BF=FC,∴EF=CH=(AH-AC)=2.
